2022中考数学复习锐角三角函数专练(C).pdf

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1、2022 中考数学复习 锐角三角函数专练(C)一、选择题 1若A 为锐角，且 2cosA3，则A()A小于 30 B大于 30 C大于 45且小于 60 D大于 60 2如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 间的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于()A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 3在 ABC 中，ABC90若 AC100，sinA，则 AB 的长是()A B C60 D80 4如图，已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 A（2，3），那么 OA 与 x 轴正半

2、轴 y 的夹角 的余切值是()A B C D 5如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB8，BC10，则 cosEFC 的值为()A34 B43 C35 D45 6如图，Rt ABC 中，BAC90，cosB，点 D 是边 BC 的中点，以 AD 为底边在其右侧作等腰三角形 ADE，使ADEB，连结 CE，则的值为()A B C D2 7在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且 AB2 米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18.6，

3、最大夹角 为 64.5 度请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中 CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32，tan18.60.34，sin64.50.90，tan64.52.1）()A1 米 B1.1 米 C1.2 米 D1.3 米 8如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡 AD 行走 130 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处，在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 60，建筑物底端 B 的俯角为 45，点 A、B、C、D、E 在同一

4、平面内，斜坡 AD 的坡度 i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物 BC 的高度约为（参考数据：1.732）()A136.6 米 B86.7 米 C186.7 米 D86.6 米 9如图，把两条宽 度都是 1 的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积是()A2sin B2cos C D 10如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离 BC 为()A4cos 米 B4sin 米 C4tan 米 D米 11如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是

5、45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i1 3，则大楼 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73，62.45)()A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4 12如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF的坡度 i1：1.25若 NDDE，点 C，B

6、，E，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据：1.41，1.73）()A9.0m B12.8m C13.1m D22.7m 13 在锐角 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，有以下结论：2R（其中 R 为 ABC 的外接圆半径）成立在 ABC 中，若A75，B45，c4，则 ABC 的外接圆面积为()A B C16 D64 14如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点

7、 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约为（）（参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19）A69.2 米 B73.1 米 C80.0 米 D85.7 米 二、填空题 1汽车沿着坡度为 17 的斜坡向上行驶了 50 米，则汽车升高了_米 2如图，在ABC中，30B，2AC，53cosC.则AB边的长为 3如图，AB 是O 的直径，AB15，AC9，则 tan ADC 4如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60 m，则点 A 到对岸 BC 的距离是 m 5如图，建筑物 BC 上有一高为 8m 的旗杆

8、 AB，从 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则建筑物 BC 的高约为 m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）6如图，海中有一个小岛 A一艘轮船由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上；航行 12nmile 到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上小岛 A 到航线 BC的距离是 nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到 0.1）7如图 1 是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条 BC 上的点 P 处安装一平面镜，BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D，从 A

9、点发出的光束经平面镜 P 反射后，在 MN 上形成一个光点 E已知 ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8（1）ED 的长为 （2）将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC（如图 2），点 P 的对应点为 P，BC与 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P反射后，在 MN 上的光点为 E若 DD5，则 EE的长为 8如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点 C 处测得石碑顶 A 点的仰角为30，她朝石碑前行 5 米到达点 D 处，又测得石碑顶 A 点的仰角为 60，那么石碑的高度AB 的长 米（结果保留根号）9如图，已知点 A（4，3），点

10、B 为直线 y2 上的一动点，点 C（0，n），2n3，ACBC 于点 C，连接 AB若直线 AB 与 x 正半轴所夹的锐角为，那么当 sin 的值最大时，n 的值为 10如图，已知在 Rt ABC 中，ACB90，AC1，AB2，则 sinB 的值是 11 如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网络图中，、如图所示，则 cos(+)三、解答题 1如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 90km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，求 A，C 两港之间的距离 2如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边

11、B 处测得对岸边 A 处一棵大树位于北偏东 60方向，他以 1.5m/s 的速度沿着河岸向东步行 40s后到达 C 处，此时测得大树位于北偏东 45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）3如图，一艘轮船离开 A 港沿着东北方向直线航行 60海里到达 B 处，然后改变航向，向正东方向航行 20 海里到达 C 处，求 AC 的距离 4如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接 AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求 OP 的长 5 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中

12、外的五星景点 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 A，观测到桥面 B，C 的仰角分别为 30，60，测得 BC 长为 320 米，求观测点 A 到桥面 BC的距离（结果保留整数，参考数据：1.73）6全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图，为了测量白塔的高度 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45，再向白塔方向前进 15 米到达 D 处，又测得塔顶 A 的仰角为 60，点 B、D、C 在同一水平线上，求白塔的高度 AB（1.7，精确到 1 米）7图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA

13、宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为，且 tan21，tan23，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1)求点 P 的坐标；(2)水面上升 1m，水面宽多少（2 取 1.41，结果精确到 0.1m）？8随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 B，C 两点之间的距离如图所示，小星站在广场的 B 处遥控无人机，无人机在 A 处距离地面的飞行高度是 41.6m，此时从无人机测得广场 C 处的俯角为 63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高 BE1.6m，EA50m（点 A，E，B，C 在同一平面内）（1）求仰角 的正弦

14、值；（2）求 B，C 两点之间的距离（结果精确到 1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）9如图，在 Rt ABC 中，A90，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CEAB（1）若 AE1，求 ABD 的周长；（2）若 ADBD，求 tanABC 的值 10在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到某事故渔船 P 的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30方向上，在救助船 B的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A

15、 相距 120 海里（1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船 A、B 分别以 40 海里/小时，30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 11如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角CDK30，斜坡的顶端 C 与塔底B 的距离 BC8 米，小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角AEN60，CE4 米，且 BCNEKD，ABBC（点 A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）（1）填空：BCD 度，AEC 度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）12如图，为了测量河对岸

16、两点 A，B 之间的距离，在河岸这边取点 C，D测得 CD80m，ACD90，BCD45，ADC1917，BDC5619设 A，B，C，D 在同一平面内，求 A，B 两点之间的距离（参考数据：tan19170.35，tan56191.50）13某种落地灯如图 1 所示，AB 为立杆，其高为 84cm；BC 为支杆，它可绕点 B 旋转，其中 BC 长为 54cm；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节 CD 的长度支杆 BC 与悬杆 DE 之间的夹角BCD 为 60（1）如图 2，当支杆 BC 与地面垂直，且 CD 的长为 50cm 时，求灯泡悬挂点 D 距离地面的高度；（2）在图 2 所示的状态下，将支

17、杆 BC 绕点 B 顺时针旋转 20，同时调节 CD 的长（如图 3），此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为 90cm，求 CD 的长（结果精确到 1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）2022 中考数学复习 锐角三角函数专练(C)解答 一、选择题 1若A 为锐角，且 2cosA3，则A（）A小于 30 B大于 30 C大于 45且小于 60 D大于 60【分析】首先明确 cos3023，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析 解：cos3023，余弦函数随角增大而减小，又 2cosA3，即

18、cosA23，A30 故选 B【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键 2如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 间的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于()A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米【分析】根据正切函数可求小河宽 PA 的长度。解：PAPB，PC100 米，PCA35，小河宽 PAPCtan35100tan35(米).故选 C 3在 ABC 中，ABC90若 AC100，sinA，则 AB 的长是（）A B C60 D80 解：AC1

19、00，sinA，BC60，AB80，故选：D 4如图，已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 A（2，3），那么 OA 与 x 轴正半轴 y 的夹角 的余切值是（）A B C D 解：过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，则 OB2，AB3，在 Rt OAB 中，cotAOBcot，故选：B 5如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB8，BC10，则 cosEFC 的值为()A34 B43 C35 D45【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决 解：根据题意可得：在 Rt ABF 中，有 AB8，AFAD10，BF6，而 Rt ABFRt

20、EFC，故有EFCBAF，故 tanEFCtanBAF8643 故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻 6如图，Rt ABC 中，BAC90，cosB，点 D 是边 BC 的中点，以 AD 为底边在其右侧作等腰三角形 ADE，使ADEB，连结 CE，则的值为（）A B C D2 解：设 DE 交 AC 于 T,过点 E 作 EHCD 于 H BAC90,BDDC,ADDBDC,BDAB,BADE,DABADE,ABDE,DTCBAC90,DTAB,BDDC,ATTC,EAECED,EDCECD,EHCD,CHDH,DEAB,E

21、DCB,ECDB,cosECHcosB,2,故选：D 7在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且 AB2 米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18.6，最大夹角 为 64.5 度请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中 CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32，tan18.60.34，sin64.50.90，tan64.52.1）()A1 米 B1.1 米 C1.2 米 D1.3 米【考点】解直角三角形的应用【解析】如图所示，假设 CD

22、 为 x，则有在 Rt BCD 中可利用 tanBDCCDBC，BCCDtanBDC0.34x，在 Rt ACD 中利用 tanADCCDAC，得到 ACCDtanADC2.1x，则 ABACBC，列方程可得 22.1x0.34x，解得 x 的值即可 解：设 CD 为 x 在 Rt BCD 中，BDC18.6，tanBDCCDBC，BCCDtanBDC0.34x，在 Rt ACD 中，ADC64.5（对顶角相等），tanADCCDAC，ACCDtanADC2.1x，ABACBC，22.1x0.34x，x1.1，答：CD 长约为 1.1 米.故选：B【点评】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，

23、本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可 8如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡 AD 行走 130 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处，在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 60，建筑物底端 B 的俯角为 45，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡度 i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物 BC 的高度约为（参考数据：1.732）（）A136.6 米 B86.7 米 C186.7 米 D86.6 米 解：如图作 DHAB 于 H

24、，延长 DE 交 BC 于 F 在 Rt ADH 中，AD130 米，DH：AH1：2.4，DH50（米），四边形 DHBF 是矩形，BFDH50（米），在 Rt EFB 中，BEF45，EFBF50 米，在 Rt EFC 中，FCEFtan60，CF5086.6（米），BCBF+CF136.6（米）故选：A 9如图，把两条宽 度都是 1 的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积是（）A2sin B2cos C D 解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形 ABCD，则ABE，过 A 作 AEBC 于 E，则 AE1，设 BEx，ABE，AB，BCAB，重叠部分的面

25、积是：1 故选：C 10如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离 BC 为（）A4cos 米 B4sin 米 C4tan 米 D米 解：过点 A 作 ADBC 于点 D，ABAC2 米，ADBC，BDDC，cos，DC2cos（米），BC2DC22cos4cos（米）故选：A 11如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i1 3，则大楼 AB 的高度约为(精确到 0.1 米

26、，参考数据：21.41，31.73，62.45)()A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4【分析】延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，则 GHDE15 米，EGDH，设 BHx 米，则 CH3x 米，在 Rt BCH 中，BC12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH6 米，CH63米，得出 BG、EG 的长度，证明 AEG 是等腰直角三角形，得出AGEG63+20（米），即可得出大楼 AB 的高度 解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GHDE15 米，EGDH，梯坎坡度 i1：3，BH：CH1：3，设 BH=x 米，则 CH

27、3x 米，在 Rt BCH 中，BC12 米，由勾股定理得：x2+（3x）2122，解得：x6，BH6 米，CH63米，BGGHBH1569（米），EGDHCHCD63+20（米），45，EAG904545，AEG 是等腰直角三角形，AGEG63+20（米），ABAGBG63+20939.4（米）；故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出 BH，得出 EG 是解决问题的关键 12如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 C

28、B 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF的坡度 i1：1.25若 NDDE，点 C，B，E，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据：1.41，1.73）（）A9.0m B12.8m C13.1m D22.7m 解：在 Rt MCB 中，MCB60，CB30m，tanMCB，MBCBtanMCB3051.9（m），山坡 DF 的坡度 i1：1.25，EF50m，DE40（m），NDDE，ND25（m），两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差40+2551.913.1（m），故选：

29、C 13 在锐角 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，有以下结论：2R（其中 R 为 ABC 的外接圆半径）成立在 ABC 中，若A75，B45，c4，则 ABC 的外接圆面积为（）A B C16 D64 解：A+B+C180，C180AB180754560，2R，2R，R，SR2（）2，故选：A 14如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高

30、度约为（）（参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19）A69.2 米 B73.1 米 C80.0 米 D85.7 米 解：斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，DE：CE5：12，DE50，CE120，BC150，BE15012030，ABtan5030+50 85.7（米）故选：D 二、填空题 1汽车沿着坡度为 17 的斜坡向上行驶了 50 米，则汽车升高了_米【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解 解：坡度为 1：7，设坡角是，则 sin22711102 上升的高度是：5010252（米）故答案是：5【点评】本题主要考查了坡度的定义，

31、正确求得坡角的正弦值是解题的关键 2如图，在ABC中，30B，2AC，53cosC.则AB边的长为 解：过点 A 作 ADBC 于点 D，ADBADC90 在 Rt ADC 中，ADC90，53cosC，AC2，DC352=65，AD22CDAC 2256258，在 Rt ADB 中，ADB90，B30sin B12ADAB，AB2AD516 故答案为：516 3如图，AB 是O 的直径，AB15，AC9，则 tan ADC_.【分析】根据勾股定理可求得 BC 的长，再将 tan ADC 转换为 tan ABC 进行计算即可 解：AB 是O 的直径，ACB90 AB15，AC9，根据勾股定理得

32、，BC12，ADC 和ABC 是同弧所对的圆周角，根据勾股定理得，BC12，tan ADCtan ABCBCAC12943，【考点】(1)圆周角定理；(2)勾股定理；(3)锐角三角函数的定义；(4)转换思想的应用。4如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60 m，则点 A 到对岸 BC 的距离是 m 【分析】由题意知三角形为直角三角形可求得 AB，AC 的长度，再根据面积的两种表示形式可得出 A 到对岸 BC 的距离 解：由题意可得：A180454590，ABACBCsin45302 面积 S ABC21ABAC21BCh，h30 故点 A 到对岸 B

33、C 的距离是 30 米【点评】本题考查解直角三角形的知识，运用面积的两种表达式是解决本题的关键，要熟练掌握这种解题方法 5如图，建筑物 BC 上有一高为 8m 的旗杆 AB，从 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则建筑物 BC 的高约为 m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）解：在 Rt BCD 中，BDC45，则 BCCD，设 BCCDx，则 ACx+8，在 Rt ACD 中，tanADC，则 x+8xtan53，x+81.33x，x24.2（m），故建筑物 BC 的高约为 24.2m，故答案

34、为：24.2 6如图，海中有一个小岛 A一艘轮船由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上；航行 12nmile 到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上小岛 A 到航线 BC的距离是 nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到 0.1）解：过点 A 作 AEBD 交 BD 的延长线于点 E，由题意得，CBA60，EAD30，ABD30，ADE60，BADADEABD30，BADABD，ADAB12nmile，在 Rt ADE 中，sinADE，AEADsinADE610.4（nmile），故小岛 A 到航线 BC 的距离是 10.4nmile，故答案为 10.4

35、 7如图 1 是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条 BC 上的点 P 处安装一平面镜，BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P 反射后，在 MN 上形成一个光点 E已知 ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8（1）ED 的长为 （2）将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC（如图 2），点 P 的对应点为 P，BC与 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P反射后，在 MN 上的光点为 E若 DD5，则 EE的长为 解：（1）如图，由题意可得，APBEPD，BEDP90，ABPEDP，AB6.5，BP4，PD8，DE13

36、；故答案为：13（2）如图 2，过点 E作EFGEDF，过点 E作 EGBC于点 G，EFED，FGGD，ABMN，ABD+EDB180，ABD+EFG180，EFB+EFG180，ABPEFP，又APBEPF，ABPEFP，即，设 PF4m，则 EF6.5m，ED6.5m，在 Rt BDD中，BDD90，DD5，BDBP+PD12，由勾股定理可得，BD13，cosBDD，在 Rt EGD中，cosBDD，GD2.5m，FGGD2.5m，BP+PF+FG+GD13，4+4m+2.5m+2.5m13，解得 m1,ED6.5,EEDE+DDDE13+56.511.5 故答案为：11.5 8如图，为

37、了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点 C 处测得石碑顶 A 点的仰角为30，她朝石碑前行 5 米到达点 D 处，又测得石碑顶 A 点的仰角为 60，那么石碑的高度AB 的长 米（结果保留根号）解：设石碑的高度 AB 的长为 x 米，Rt ABC 中，BCx，Rt ABD 中，BD，CD5，BCBD5，即x5，解得 x，故答案为：9如图，已知点 A（4，3），点 B 为直线 y2 上的一动点，点 C（0，n），2n3，ACBC 于点 C，连接 AB若直线 AB 与 x 正半轴所夹的锐角为，那么当 sin 的值最大时，n 的值为 解：过点 A 作 AMy 轴于点 M，作 ANBN 交于点

38、N，直线 y2x 轴，故ABN，当 sin 的值最大时，则 tan值最大，故 BN 最小，即 BG 最大时，tan 最大，即当 BG 最大时，sin 的值最大，设 BGy，则 AM4，GCn+2，CM4n，ACM+MAC90，ACM+BCG90，CAMBCG，tanCAMtanBCG，即，y（n3）（n+2），0，故当 n（32）时，y 取得最大值，故 n，故答案为：10如图，已知在 Rt ABC 中，ACB90，AC1，AB2，则 sinB 的值是 解：ACB90，AC1，AB2，sinB 故答案为：11 如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网络图中，、如图所示，则 cos(+)解：

39、连接 BC，网络图是由 10 个完全相同的正三角形构成，ADDECEBE，ADEBEC1200，ADEBEC，EBC.BEC1200，BECE，BCE(18001200)2300，ACBACEBCE600300900，设小正三角形的边长为 a，则 AC2a，BC3a，在 Rt ACB 中，AB22BCAC 7a.cosABCABBCaa73721 又ABCABECBE+，cos(+)721 故答案为：721 三、解答题 1如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 90km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，求 A，C 两港之间的距离 解：

40、根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，过 B 作 BEAC 于 E，AEBCEB90，在 Rt ABE 中，ABE45，AB90，AEBEAB90km，在 Rt CBE 中，ACB60，CEBE30km，ACAE+CE90+30，A，C 两港之间的距离为（90+30）km 2如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边 B 处测得对岸边 A 处一棵大树位于北偏东 60方向，他以 1.5m/s 的速度沿着河岸向东步行 40s后到达 C 处，此时测得大树位于北偏东 45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）解：如图，作 A

41、DBC 于 D 由题意可知：BC1.54060（m），ABD906030，ACD904545，在 Rt ACD 中，tanACDtan451，ADCD，在 Rt ABD 中，tanABDtan30，BD，BCBDCDAD60（m），AD30（+1）82（m），答：此段河面的宽度约 82m 3如图，一艘轮船离开 A 港沿着东北方向直线航行 60海里到达 B 处，然后改变航向，向正东方向航行 20 海里到达 C 处，求 AC 的距离 解：延长 CB 交 AD 于点 D，则ADB90，由题意可知DAB45，ABD90DAB45，ABDDAB，ADBD，在 Rt ABD 中，AB60海里，sinDAB

42、，ADBDABsin456060（海里），BC20 海里，DC60+2080（海里），在 Rt ADC 中，由勾股定理得，AC100（海里），答：AC 的距离为 100 海里 4如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接 AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求 OP 的长 （1）证明：PC、PD 与O 相切于 C、D PCPD，OP 平分CPD 在等腰 PCD 中，PCPD，PQ 平分CPD PQCD 于 Q，即 OPCD（2）解：连接 OC、OD OAOD，OADODA50，AOD1

43、80OADODA80，同理：BOC40，COD180AODBOC60 在等腰 COD 中，OCOD，OQCD，DOQ21COD30 PD 与O 相切于 D ODDP ODP90 在 Rt ODP 中，ODP90，POD30，OPPODcosOD003cosOD232334【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数 5 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 A，观测到桥面 B，C 的仰角分别为 30，60，测得 BC 长为 320 米，求观测点 A 到桥面 BC的距离（结果保留整数，

44、参考数据：1.73）QPDCOBA解：过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D，如图，根据题意得B30，ACD60，BC320m，CABCAMBAM603030，BBAC，CACB320m，在 Rt ACD 中，DCA60，sinACD，即 sin60，AD320160277（m）答观测点 A 到桥面 BC 的距离是 277 米 6全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图，为了测量白塔的高度 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45，再向白塔方向前进 15 米到达 D 处，又测得塔顶 A 的仰角为 60，点 B、D、C 在同一水平线上，求白塔的高度 AB

45、（1.7，精确到 1 米）解：设塔高 ABx 米，根据题意得BCA45，BAD60，CD15 米，在 Rt ABC 中，C45，BCBAx 米，在 Rt ABD 中，tanBDA，BD，BD+CDBC，x+15x，解得 x35（米）答：白塔的高度 AB 为 35 米 7图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为，且 tan21，tan23，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1)求点 P 的坐标；(2)水面上升 1m，水面宽多少（2 取 1.41，结果精确到 0.1m）？【考点】三角函数，二次函数。解：(1)如图，

46、过点P 作PBOA，垂足为B设点P 的坐标为（x，y）在 Rt POB 中，tanOBPB，OBtanPB2y 在 Rt PAB 中，tanABPB，ABtanPB32y OAOBAB，即 2y32y4 y23 x2233 点 P 的坐标为233，(2)设这条抛物线表示的二次函数为yax2bx 由函数yax2bx 的图像经过（4，0）、2 解方程组，得 这条抛物线表示的二次函数为 当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即 解方程，得 因此，水面上升 1 m，水面宽约 2.8 m 8随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 B，C 两点之间的距离如图所示，

47、小星站在广场的 B 处遥控无人机，无人机在 A 处距离地面的飞行高度是 41.6m，此时从无人机测得广场 C 处的俯角为 63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高 BE1.6m，EA50m（点 A，E，B，C 在同一平面内）（1）求仰角 的正弦值；（2）求 B，C 两点之间的距离（结果精确到 1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）解：（1）如图，过 A 点作 ADBC 于 D，过 E 点作 EFAD 于 F，EBDFDBDFE90，四边形 BDFE 为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF4

48、1.61.640（m），在 Rt AEF 中，sinAEF，即 sin 答：仰角 的正弦值为；（2）在 Rt AEF 中，EF30（m），在 Rt ACD 中，ACD63，AD41.6，tanACD，CD21.22（m），BCBD+CD30+21.2251（m）答：B，C 两点之间的距离约为 51m 9如图，在 Rt ABC 中，A90，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CEAB（1）若 AE1，求 ABD 的周长；（2）若 ADBD，求 tanABC 的值 解：（1）如图，连接 BD，设 BC 垂直平分线交 BC 于点 F，BDCD，C ABDAB+AD+B

49、D AB+AD+DC AB+AC，ABCE，C ABDAC+CEAE1，故 ABD 的周长为 1（2）设 ADx，BD3x，又BDCD，ACAD+CD4x，在 Rt ABD 中，AB2 tanABC 10在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到某事故渔船 P 的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30方向上，在救助船 B的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里（1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船 A、B 分别以 40 海里/小时，30 海里/小时的速度同时

50、出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 解：（1）作 PCAB 于 C，如图所示：则PCAPCB90，由题意得：PA120 海里，A30，CBP45，在 Rt ACP 中，CAP30，PCA90，PCPA60 海里，在 Rt BCP 中，PCB90，CBP45，sinBCP，PB60（海里），答：收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离为 60海里；（2）PA120 海里，PB60海里，救助船 A，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，救助船 A 所用的时间为3（小时），救助船 B 所用的时间为2（小时），32，救助船 B 先到达