2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)word解析版.pdf

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1、利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+bca，所以是假命题.综上，本题选 B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题 3322 再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共 5 小题考生作答 4 小题每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（1113 题）11设数列na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234|

2、aaaa 【解析】这题相当于直接给出答案了15 12若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a 【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意1112,210,2xyaxyaax 13已知变量,x y满足约束条件11103yxyx，则zxy的最大值是 【解析】画出可行域如图，最优解为1,4，故填 5；（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为 【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程2211xy，易

3、的则曲线 C 的参数方程为1 cossinxy （为参数）15（几何证明选讲选做题）如图 3，在矩形ABCD中，3,AB 3BC，BEAC，垂足为E，则ED 【解析】本题对数值要敏感，由3,AB 3BC，可知60BAC 从而3,302AECAD，22212cos302DEAEADAE AD.【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.图 3ECBDA三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分）已知函数()2cos,12f xxxR(1)求3f的值；(2)若33cos,252，求6f【解析】(1)2cos2cos133124

4、f（2）33cos,252，24sin1 cos5 ，1=2cos2 coscossinsin64445f 【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.17（本小题满分 13 分）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,

5、100)中各有 1 个的概率【解析】（1）苹果的重量在95,90的频率为20=0.450；（2）重量在85,80的有54=15+15个；（3）设这 4 个苹果中85,80分段的为 1，100,95分段的为 2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共 6 种；设任取 2 个，重量在85,80和100,95中各有 1 个的事件为 A，则事件 A 包含有（1，2）（1，3）（1，4）共 3 种，所以31(A)62P.【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！18（本小题满分 13 分）如图 4，在边长为 1 的等边三角形ABC中，,D E分别

6、是,AB AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图 5 所示的三棱锥ABCF，其中22BC 11111111123355721211111.2212nnn【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知nS求na，na是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成1n，2n来做后，不会求1a，没有证明1a也满足通项公式.20（本小题满分 14 分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc 到直线:20l xy的距离为3 22 设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,P

7、A PB，其中,A B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值【解析】（1）依题意023 222cd，解得1c（负根舍去）抛物线C的方程为24xy；（2）设点11(,)A xy,22(,)B xy，),(00yxP，由24xy,即214yx,得y12x.抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy.21141xy，112yxxy.点),(00yxP在切线1l上,10102yxxy.同理，20202yxxy.综合、得，点1122(,),(,)A x yB x

8、y的坐标都满足方程 yxxy002.经过1122(,),(,)A x yB xy两点的直线是唯一的，直线AB 的方程为yxxy002，即00220 x xyy；（3）由抛物线的定义可知121,1AFyBFy，所以121212111AFBFyyyyy y 联立2004220 xyx xyy，消去x得22200020yyxyy，解法 2（2）当0k 时，对,xkk，都有32332()()(1)()0f xf kxkxxkkkxxk，故 f xf k 32332222()()()(221)()()10f xfkxkxxkkkxkxkxkxkxkk故 f xfk，而()0f kk，3()20fkkk 所以 3max()()2f xfkkk，min()()f xf kk 【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知xk 时最小，xk 时最大，只需证 f kf xfk即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了 2012 年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”.