2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(文科)(解析版).pdf

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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文试题解析 注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3 填空题和解答题用 0 5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共 60 分

2、）一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 M=x|(x+3)(x-2)0，N=x|1x3,则 MN=（）（A）1,2)(B)1,2 (C)(2,3 (D)2,3【答案】A【解析】因为|32Mxx，所以|12MNxx，故选 A.2.复数 z=22ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为22(2)34255iiizi,故复数 z 对应点在第四象限,选 D.3.若点（a,9）在函数3xy 的图象上，则 tan=6a的值为

3、（）（A）0 (B)33 (C)1 (D)3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a=2,所以2tantantan3663a,故选 D.4.曲线211yx在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（）(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 5.已知 a，b，cR，命题“若abc=3，则222abc3”，的否命题是（）(A)若 a+b+c3，则222abc3 (B)若 a+b+c=3，则222abc0)在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=（）(A)23 (B)32 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由题意知,函数在3x处取得最大值 1,所以 1=sin3

4、,故选 B.7.设变量 x，y 满足约束条件250200 xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为（）(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231zxy平移至点 A(3,1)时,目标函数231zxy取得最大值为 10,故选 B.8某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元）4 2 3 5 销售额 y（万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）(A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72

5、.0 万元【答案】B【解析】由表可计算4235742x,49263954424y,因为点7(,42)2在回归直线ybxa上,且b为 9.4，所以7429.42a,解得9.1a,故回归方程为9.49.1yx,令 x=6得 y 65.5,选 B.9.设 M(0 x，0y)为抛物线 C：28xy上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则0y的取值范围是（）(A)(0，2)(B)0，2 (C)(2，+)(D)2，+)【答案】C【解析】设圆的半径为 r,因为 F(0,2)是圆心,抛物线 C 的准线方程为2y ,由圆与准线相切知 4r,因为点 M(0 x，

6、0y)为抛物线 C：28xy上一点，所以有2008xy,又点 M(0 x，0y)在圆222(2)xyr,所以22200(2)16xyr,所以2008(2)16yy,即有2004120yy,解得02y 或06y ,又因为00y,所以02y,选 C.的距离为02y,10函数2sin2xyx的图象大致是（）【解析】因为12cos2yx,所以令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是增函数;令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选 C 正确.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正

7、(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是（）(A)3 (B)2(C)1 (D)0【答案】A【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.12.设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A(R)，1412A AA A(R)，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点 C(c，o),D(d，O)(c，dR)调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（）(A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点(C)C，D 可能同时在线段 AB 上 (D)C，D 不可能同时在线段 AB

8、 的延长线上【答案】D【解析】由1312A AA A(R)，1412A AA A(R)知:四点1A，2A，3A，4A在同一条直线上,因为 C,D 调和分割点 A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上,且112cd,故选 D.第 II 卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为 3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的 学生

9、人数为 40820=16.14.执行右图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是 【答案】68【解析】由输入 l=2，m=3，n=5，计算得出 y=278,第一次得新的 y=173;第二次得新的 y=680,因为直线 OD 的方程为3myx,所以由22313myxxy 得交点 G 的纵坐标为223Gmym,又因为21 3Enyk,Dym,且2OGODOE，所以22231 3mnmmk,又由（）知:1mk,所以解得kn,所以直线l的方程为:l ykxk,即有:(1)l yk x,令1x 得,y=0,与实数 k 无关,所以直线l过定点(-1,0).（ii）假设点B，G关于x轴对称,则有ABG的外接圆的圆心在 x 轴上,又在线段 AB 的中垂线上,由（i）知点 G(23(,3m2)3mm,所以点 B(23(,3m2)3mm,又因为直线l过定点(-1,0),所以直线l的斜率为223313mmkm，又因为1mk，所以解得21m 或 6，又因为230m,所以26m 舍去,即21n，此时 k=1，m=1，E3(,41)4，AB 的中垂线为 2x+2y+1=0，圆心坐标为1(,0)2，G(3(,21)2,圆半径为52，圆的方程为2215()24xy.综上所述,点B，G关于x轴对称,此时ABG的外接圆的方程为2215()24xy.