2019年江西省中考数学试卷.pdf

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1、 第1页（共8页）2019 年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项）1（3 分）（2020淮安）2 的相反数是（）A2 B2 C D 2（3 分）（2019江西）计算（）的结果为（）Aa Ba C D 3（3 分）（2019江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A B C D 4（3 分）（2019江西）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过

2、50%C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 5（3 分）（2019江西）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），下列说法正确的是（）A反比例函数 y2的解析式是 y2 第2页（共8页）B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当 x2 或 0 x2 时，y1y2 D正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 6（3 分）（2019江西）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（）A3

3、 种 B4 种 C5 种 D6 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7（3 分）（2019江西）因式分解：x21 8（3 分）（2019江西）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是 9（3 分）（2019江西）设 x1，x2是一元二次方程 x2x10 的两根，则 x1+x2+x1x2 10（3 分）（2019江西）如图，在ABC 中，点

4、 D 是 BC 上的点，BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED，则CDE 11（3 分）（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度 如图，某路口的斑马线路段 ABC 横穿双向行驶车道，其中 ABBC6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得：12（3 分）（2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点 P 在 x 第3页（共8页

5、）轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA1，CPDP 于点 P，则点 P 的坐标为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（2019江西）（1）计算：（1）+|2|+（2）0；（2）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OAOD求证：四边形ABCD 是矩形 14（6 分）（2019江西）解不等式组：并在数轴上表示它的解集 15（6 分）（2019江西）在ABC 中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图 1 中作弦 EF，使 EFBC；（2）在图

6、 2 中以 BC 为边作一个 45的圆周角 16（6 分）（2019江西）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 17（6 分）（2019江西）如图，在平

7、面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（，0），（，1），连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC（1）求点 C 的坐标；（2）求线段 BC 所在直线的解析式 第4页（共8页）四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）（2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20

8、 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 （1）填空：a ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 第5页（共8页）（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练 19（8 分）（2019江西）如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CDAB交 AF 于点 D，连接 BC（1

9、）连接 DO，若 BCOD，求证：CD 是半圆的切线；（2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED 和ACD 的数量关系，并证明你的结论 20（8 分）（2019江西）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm（结果精确到 0.1）（1）如图 2，ABC70，BCOE 填空：BAO 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离

10、（2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求ABC 的大小 （参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）（2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图 第6页（共8页）活动一 如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位

11、置时，铅笔 AB 的中点 C 与点 O重合 数学思考（1）设 CDxcm，点 B 到 OF 的距离 GBycm 用含 x 的代数式表示：AD 的长是 cm，BD 的长是 cm；y 与 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x（cm）6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y（cm）0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y）连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论

12、 22（9 分）（2019江西）在图 1，2，3 中，已知ABCD，ABC120，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE，以AE 为边向上作菱形 AEFG，且EAG120 第7页（共8页）（1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，CEF ；（2）如图 2，连接 AF 填空：FAD EAB（填“”，“，“”）；求证：点 F 在ABC 的平分线上；（3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平行四边形时，求的值 六、（本大题共 12 分）23（12 分）（2019江西）特例感知（1）如图 1，对于抛物线 y1x2x+1，y2x22x+1，

13、y3x23x+1，下列结论正确的序号是 ；抛物线 y1，y2，y3都经过点 C（0，1）；抛物线 y2，y3的对称轴由抛物线 y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线 y1，y2，y3与直线 y1 的交点中，相邻两点之间的距离相等 形成概念（2）把满足 ynx2nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用 在（2）中，如图 2“系列平移抛物线”的顶点依次为 P1，P2，P3，Pn，用含 n 的代数式表示顶点 Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，n，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由 在中，直线 y1 分别交“系列平移抛物线”于点 A1，A2，A3，An，连接nAn，Cn1An1，判断nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由 第8页（共8页）