2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)解析版.pdf

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1、绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标 1 卷）文科数学 本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的 1已知集合 A=|2xx，B=|320 xx，则（）AAB=3|2xx BAB CAB3|2xx DAB=R【答案】A【解析】由320 x得32x，所以33|2|22ABx xx xx x，选 A 2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选 B.3下列各式的运算结果为纯虚数

3、的是（）Ai(1+i)2 Bi2(1i)C(1+i)2 Di(1+i)【答案】C【解析】由2(1 i)2i为纯虚数知选 C 4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A14 B8 C12 D 4【答案】B 5已知 F 是双曲线 C：1322yx的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，学/网点 A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为（）A13 B1 2 C2 3 D3 2【答案】D【解析】由2224cab得2c，所以(2,0)F，将2x 代入2213y

4、x，得3y ，所以3|PF，又点 A 的坐标是(1，3)，故APF 的面积为133(2 1)22，选 D 6如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于 B，易知 ABMQ，则直线 AB平面 MNQ；对于 C，易知 ABMQ，则直线 AB平面MNQ；对于 D，易知 ABNQ，则直线 AB平面 MNQ故排除 B，C，D，选 A 7设 x，y 满足约束条件33,1,0,xyxyy则 z=x+y 的最大值为（）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】如图，作出不等

5、式组表示的可行域，则目标函数zxy经过(3,0)A时 z 取得最大值，故max303z，故选 D 8函数sin21cosxyx的部分图像大致为（）A B C D【答案】C【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除 B；当x 时，0y，故排除 D；当1x 时，sin 201cos2y，故排除 A故选 C 9已知函数()lnln(2)f xxx，则（）A()f x在（0，2）单调递增 B()f x在（0，2）单调递减 Cy=()f x的图像关于直线 x=1 对称 Dy=()f x的图像关于点（1，0）对称【答案】C 10下面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数 n，那

6、么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为321000nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2nn，故选 D.11ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=（）A12 B6 C4 D3【答案】B 12设 A，B 是椭圆 C：2213xym长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则

7、 m 的取值范围是（）A(0,19,)B(0,39,)C(0,14,)D(0,34,)【答案】A【解析】当03m时，焦点在x轴上，要使 C 上存在点 M 满足120AMB，则tan603ab，即33m，得01m；当3m 时，焦点在y轴上，要使 C 上存在点 M 满足120AMB，则tan603ab，即33m，得9m，故m的取值范围为(0,19,)，选 A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_【答案】7【解析】由题得(1,3)mab，因为()0aba，所以(1)2 30m ，解得7m 14

8、曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_【答案】1yx【解析】设()yf x，则21()2fxxx，所以(1)2 11f ，所以曲线21yxx在点(1,2)处的切线方程为21(1)yx，即1yx 15已知(0)2，tan=2，则cos()4=_【答案】3 1010 16已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_【答案】36【解析】取SC的中点O，连接,OA OB，因为,SAAC SBBC，所以,OASC OBSC，因为平面SAC 平面SBC，所以OA平

9、面SBC，设OAr，则3111123323A SBCSBCVSOArrrr，所以31933rr，所以球的表面积为2436r.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）记 Sn为等比数列 na的前 n 项和，已知 S2=2，S3=6（1）求 na的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【解析】（1）设na的公比为q由题设可得121(1)2,(1)6.aqaqq 解得2q ，12a 故na的通项公式为(2)nn

10、a （2）由（1）可得11(1)22()1331nnnnaqSq 由于3212142222()2()2313313nnnnnnnnSSS，故1nS，nS，2nS成等差数列 18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP （1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APD，且四棱锥 PABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积 【解析】（1）由已知90BAPCDP，得ABAP，CDPD 由于ABCD，故ABPD，从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB，所以平面PAB 平面PAD 19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*

11、程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2

12、.78iixx i，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i （1）求(,)ix i(1,2,16)i 的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(3,3)xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确

13、到 0.01）附：样本(,)iix y(1,2,)in的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.09 【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,16)ix i i 的相关系数为 16116162211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)iiiiixx irxxi 由于|0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在(3,3)xs xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值，

14、即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1(16 9.979.22)10.0215，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02 16222116 0.21216 9.971591.134iix，剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.2215 10.02)0.00815，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09 20（12 分）设 A，B 为曲线 C：y=24x上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的

15、方程 【解析】（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则12xx，2114xy，2224xy，x1+x2=4，于是直线 AB 的斜率12121214yyxxkxx 21（12 分）已知函数()f x=ex(exa)a2x（1）讨论()f x的单调性；（2）若()0f x，求 a 的取值范围【解析】（1）函数()f x的定义域为(,)，22()2ee(2e)(e)xxxxfxaaaa，若0a，则2()exf x，在(,)单调递增 若0a，则由()0fx得lnxa 当(,ln)xa 时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，故()f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a 单调递增

16、若0a，则由()0fx得ln()2ax 当(,ln()2ax 时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，故()f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增（2）若0a，则2()exf x，所以()0f x 若0a，则由（1）得，当lnxa时，()f x取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa 从而当且仅当2ln0aa，即1a 时，()0f x 若0a，则由（1）得，当ln()2ax 时，()f x取得最小值，最小值为23(ln()ln()242aafa从而当且仅当23ln()042aa，即342ea 时()0f x 综上，a的取值范围为34 2e,1 （二）选考

17、题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线 l 的参数方程为 4,1,xattyt（为参数）（1）若1a，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为17，求a 【解析】（1）曲线C的普通方程为2219xy 当1a 时，直线l的普通方程为430 xy 由22430,19xyxy解得3,0 xy或21,2524.25xy 从而C与l的交点坐标为(3,0)，21 24(,)25 25（2）直线l的

18、普通方程为440 xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad 当4a 时，d的最大值为917a由题设得91717a，所以8a；当4a 时，d的最大值为117a 由题设得11717a，所以16a 综上，8a 或16a 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数4)(2axxxf，|1|1|)(xxxg（1）当1a时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若不等式)()(xgxf的解集包含1，1，求a的取值范围 （2）当 1,1x 时，()2g x 所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时()2f x 又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a 所以a的取值范围为 1,1