【新高考数学专用】专题13利用导数证明或求函数的单调区间(原卷+解析)2022年难点解题方法突破.pdf

《【新高考数学专用】专题13利用导数证明或求函数的单调区间(原卷+解析)2022年难点解题方法突破.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新高考数学专用】专题13利用导数证明或求函数的单调区间(原卷+解析)2022年难点解题方法突破.pdf（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 专题 13 利用导数证明或求函数的单调区间 一、多选题 1已知函数1()2lnf xxx，数列 na的前 n项和为nS，且满足12a，*1Nnnaf an，则下列有关数列 na的叙述正确的是（）A21aa B1na C100100S D112nnnaaa 2设函数2()lnf xxxx的导函数为()fx，则（）A1()0fe B1xe是()f x的极值点 C()f x存在零点 D()f x在1,e单调递增 3已知函数 sinxf xx，0,x，则下列结论正确的有（）A f x在区间0,上单调递减 B若120 xx，则1221sinsinxxxx C f x在区间0,上的值域为0,1 D若函数

2、 cosg xxgxx，且 1g，g x在0,上单调递减 4已知函数 1lnf xxxx，给出下列四个结论，其中正确的是（）A曲线 yf x在1x 处的切线方程为10 xy B f x恰有 2 个零点 C f x既有最大值，又有最小值 D若120 x x 且 120f xf x，则121x x 5已知函数 esinxf xax，则下列说法正确的是（）A当1a 时，fx在0,单调递增 B当1a 时，fx在 0,0f处的切线为x轴 C当1a 时，fx在,0存在唯一极小值点0 x，且 010f x D对任意0a，fx在,一定存在零点 二、单选题 6已知定义域为 R 的函数 f x的图象连续不断，且x

3、R，2()4f xfxx，当0,x时，4fxx，若221682fmfmmm，则实数 m的取值范围为（）A1,3 B1,C1,3 D,1 7函数 21lnfxxxx的图象大致是（）A BC D 8设函数()f x在R上存在导数()fx，对于任意的实数x，有2()()2f xfxx，当(,0)x 时，()32fxx，若2(2)()222f mf mmm，则实数m的取值范围是（）Am1 B1m C1m D1m 9函数 ln xfxx，若(4)af，(5.3)bf，(6.2)cf，则（）Aabc Bcba Ccab Dbac 10已知函数21()ln2f xxx，则其单调增区间是（）A1,B0,C0,

4、1 D 0,1 11某数学兴趣小组对形如32()f xxaxbxc的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（）A函数()f x的图象过点(2，1)B函数()f x在 x0处有极值 C函数()f x的单调递减区间为0，2 D函数()f x的图象关于点(1，0)对称 12函数 ,00,sinxfxxxx 的图象大致是（）A B C D 13已知偶函数()yf x对于任意的0,)2x满足()cos()sin0fxxf xx（其中()fx是函数()f x的导函数），则下列不等式中成立的是（）A2()()34ff B2()()34ff C(0)2()4f

5、f D()3()63ff 14已知函数 f x在定义域R上的导函数为 fx，若函数 yfx没有零点，且 2019xff x 2019，当 sincosg xxxkx在,2 2 上与 f x在R上的单调性相同时，则实数 k的取值范围是（）A,1 B,2 C1,2 D2,15函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示，给出下列命题：-3 是函数 y=f(x)的极值点；y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；-1 是函数 y=f(x)的最小值点；y=f(x)在 x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A B C D 16已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且 f（2）1，当

6、 x0 时，xf（x）+f（x）1，则不等式()10f xx的解集为（）A(-，2)(2，+)B(-，2)(0，2)C(-2，0)(2，+)D(-2，0)(0，2)17已知函数21()1xxf xx，()g xxm ，若对任意 11,3x，总存在 21,3x，使得 12f xg x成立，则实数m的取值范围为（）A17 9,42 B17,9,2 C17,92 D4179,2 18若定义在R上的函数 f x满足2fxfx，且当1x 时，xxf xe，则满足 35ff 的值（）A恒小于 0 B恒等于 0 C恒大于 0 D无法判断 19下列区间是函数sincosyxxx的单调递减区间的是（）A(0,)

7、B3,22 C(,2)D35,22 20已知()f x为偶函数，且(1)0f，令2()()f xF xx，若0 x 时，()2()0 xfxf x，关于x的不等式(ln)0Fx 的解集为（）A11xxe或1xe B0 xxe C1xxee D10 xxe或xe 21已知 23665xf xxxe，则函数 f x的单调减区间为（）A1,Bln3,C,ln3 D,22若函数 2,0132,0 xexa xfxaxax在,上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A1,B1,3 C1,12 D1,2 23已知 f(x)是定义在 R上的连续函数，f(x)是 f(x)的导函数，且 f(x)-f(-x)+4x

8、=0.若当 x0 时，f(x)-2，则不等式 f(x-2)-f(x)4 的解集为（）A(-，-1)B(-，1)C(-1，+)D(1，+)24已知函数2()sinf xxxx，若0.2(log3)af，3(log 0.2)bf，3(0.2)cf，则（）Aabc Bbac Ccba Dbca 三、解答题 25函数 1ee1xxfxxk.（1）当2k 时，求 fx的单调区间；（2）当0 x 时，0f x 恒成立，求整数k的最大值.26函数 11xxfxx ek e.（1）当1k 时，求 f x的单调区间；（2）当0 x，k2时，证明：0f x.27函数 2 lnaxf xxx.（1）若12a，求 f

9、 x的单调性；（2）当0a 时，若函数 2g xf xa有两个零点，求证：12a.28设a为实数，已知函数 12xxa xf xeae.（1）当2a 时，求 f x的单调区间；（2）当1a 时，若 f x有两个不同的零点，求a的取值范围.29已知函数()ln21af xxxax.（1）若 a=-2，求函数 f(x)的单调区间；（2）若函数 f(x)有两个极值点 x1，x2，求证12()+()0f xf x.30设函数 2ln1f xxxax.（1）若0a，求 f x的单调区间；（2）若0 x 时 0f x，求a的取值范围.31已知函数 1xef xx.（1）求函数 f x的单调区间；（2）在平

10、面直角坐标系xOy中，直线2ykx与曲线xye交于P，Q两点，设点P的横坐标为0a a，OPQ的面积为S.（i）求证：12SaaeeSae；（ii）当S取得最小值时，求k的值.32已知函数32()3f xxx.（1）求()f x在点(1,4)P 处的切线方程；（2）求()f x的单调区间；（3）若()f x的定义域为 1,m时，值域为 4,0，求m的最大值.33如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，4BAC，BDAB，BC是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线CPPQ，其中P为BC上异于,B C的一点，PQ与AB平行，设04PAB.（1

11、）证明：观光专线CPPQ的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线CPPQ的修建总成本最低？请说明理由.34已知函数12()(2)e(1)xf xxa x(0a ，e是自然对数的底数)，()fx是()f x的导函数（1）若12a，求证：()fx在(1,)单调递增；（2）证明：()f x有唯一的极小值点（记为0 x），且 203ef x 35已知函数 xaxbfxex，a，bR，且0a.（1）若函数 f x在1x 处取得极值1e，求函数 f x的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数 f x的单调区间；（3）设 1xg xa xe

12、f x，g x为 g x的导函数.若存在01,x，使 000g xgx 成立，求ba的取值范围.专题 13 利用导数证明或求函数的单调区间 一、多选题 1已知函数1()2lnf xxx，数列 na的前 n项和为nS，且满足12a，*1Nnnaf an，则下列有关数列 na的叙述正确的是（）A21aa B1na C100100S D112nnnaaa 【答案】AB【分析】A计算出2a的值，与1a比较大小并判断是否正确；B利用导数分析 f x的最小值，由此判断出1na 是否正确；C根据na与1的大小关系进行判断；D构造函数 1ln11h xxxx，分析其单调性和最值，由此确定出1ln10nnaa，

13、将1ln10nnaa 变形可得112nnaa，再将112nnaa变形可判断结果.【详解】A 选项，3221112ln2ln4ln2222ae，A 正确；B选项，因为222121()xfxxxx，所以当1x 时，0fx，所以()f x单增，所以()(1)1f xf，因为121a，所以 11nnaf a，所以1na，B 正确；C选项，因为1na，所以100100S，C错误；D 选项，令1()ln1(1)h xxxx，22111()0 xh xxxx，所以()h x在(1,)单调递增，所以()(1)0h xh，所以1ln10nnaa，则22ln20nnaa，所以112ln2nnnaaa，即112nn

14、aa，所以112nnna aa，所以 D 错误.故选：AB.【点睛】易错点睛：本题主要考查导数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：（1）转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；（2）利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.2设函数2()lnf xxxx的导函数为()fx，则（）A1()0fe B1xe是()f x的极值点 C()f x存在零点 D()f x在1,e单调递增【答案】AD【分析】求出定义域，再求导，计算即可判断 A，由导函数22()ln2ln1(ln1)0fxx

15、xx，即可判断选项B、D，由()0f x，即可判断选项 C，从而可得结论【详解】由题可知2()lnf xxxx的定义域为(0,)，对于 A，2()ln2ln1fxxx，则2111()ln2ln11210feee ，故 A 正确；对于 B、D，22()ln2ln1(ln1)0fxxxx，所以函数()f x单调递增，故无极值点，故 B错误，D 正确；对于 C，22()ln(ln1)0f xxxxxx，故函数()f x不存在零点，故 C错误 故选：AD 3已知函数 sinxf xx，0,x，则下列结论正确的有（）A f x在区间0,上单调递减 B若120 xx，则1221sinsinxxxx C f

16、 x在区间0,上的值域为0,1 D若函数 cosg xxgxx，且 1g，g x在0,上单调递减【答案】ACD【分析】先求出函数的导数，然后对四个选项进行逐一分析解答即可，对于选项 A：当0,2x时，可得 0fx，可得 f x在区间0,2上单调递减；当,2x，可得 0fx，可得 f x在区间,2上单调递减，最后作出判断；对于选项 B：由 f x在区间0,上单调递减可得 12f xf x，可得1212sinsinxxxx，进而作出判断；对于选项 C：由三角函数线可知sin xx，所以sin1xxxx，sin()0f，进而作出判断；对于选项 D：singxgxxgxx，可得 sin xgxfxx，

17、然后利用导数研究函数 g x在区间0,上的单调性，可得 0gxg，进而可得出函数 g x在0,上的单调性，最后作出判断.【详解】2cossinxxxfxx，0,x，当0,2x时，cos0 x，由三角函数线可知tanxx，所以sincosxxx，即cossinxxx，所以cossin0 xxx，所以 0fx，所以 f x在区间0,2上单调递减，当,2x，cos0 x，sin0 x，所以cossin0 xxx，0fx，所以 f x在区间,2上单调递减，所以 f x在区间0,上单调递减，故选项 A 正确；当120 xx时，12f xf x，所以1212sinsinxxxx，即1221sinsinxx

18、xx，故选项 B错误；由三角函数线可知sin xx，所以sin1xxxx，sin()0f，所以当0,x时，0,1f x，故选项 C 正确；对 cosg xxgxx进行求导可得：所以有 singxgxxgxx，所以 sin xgxfxx，所以 gx在区间0,上的值域为0,1，所以 0gx，g x在区间0,上单调递增，因为 0g，从而 0g xg，所以函数 g x在0,上单调递减，故选项 D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：本题考查导数的综合应用，对于函数 sinxf xx的性质，可先求出其导数，然后结合三角函数线的知识确定导数的符号，进而确定函数的单调性和极值，最后作出判断，考查逻辑思维能力

19、和运算求解能力，属于中档题.4已知函数 1lnf xxxx，给出下列四个结论，其中正确的是（）A曲线 yf x在1x 处的切线方程为10 xy B f x恰有 2 个零点 C f x既有最大值，又有最小值 D若120 x x 且 120f xf x，则121x x【答案】BD 【分析】本题首先可根据 10f 以及13f判断出 A 错误，然后根据当0 x 时的函数单调性、当0 x 时的函数单调性、10f 以及 10f判断出 B 正确和 C错误，最后根据 120f xf x得出 121f xfx，根据函数单调性即可证得121x x，D正确.【详解】函数 1lnf xxxx的定义域为,00,，当0

20、x 时，1lnf xxxx，2221111xxfxxxx；当0 x 时，1lnfxxxx，2221111xxfxxxx，A 项：1ln 11 10f，2211 1131f，则曲线 yf x在1x 处的切线方程为031yx，即33yx，A 错误；B项：当0 x 时，2222151240 xxxfxxx，函数 f x是减函数，当0 x 时，2222151240 xxxfxxx，函数 f x是减函数，因为 10f，10f，所以函数 f x恰有 2个零点，B正确；C项：由函数 f x的单调性易知，C错误；D 项：当1 0 x、20 x 时，因为 120f xf x，所以1222222221111lnl

21、nfxfxxxxfxxxx，因为 f x在0,上为减函数，所以121xx，120 x x，同理可证得当10 x、20 x 时命题也成立，D正确，故选：BD.【点睛】本题考查函数在某点处的切线求法以及函数单调性的应用，考查根据导函数求函数在某点处的切线以及函数单调性，导函数值即切线斜率，若导函数值大于0，则函数是增函数，若导函数值小于0，则函数是减函数，考查函数方程思想，考查运算能力，是难题.5已知函数 esinxf xax，则下列说法正确的是（）A当1a 时，fx在0,单调递增 B当1a 时，fx在 0,0f处的切线为x轴 C当1a 时，fx在,0存在唯一极小值点0 x，且 010f x D对

22、任意0a，fx在,一定存在零点【答案】AC【分析】结合函数的单调性、极值、最值及零点，分别对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】对于 A，当1a 时，esinxf xx，ecosxfxx，因为0,x时，e1,cos1xx，即0fx，所以 fx在0,上单调递增，故 A正确；对于 B，当1a 时，esinxf xx，ecosxfxx，则 00esin01f，00ecos00f，即切点为0,1，切线斜率为0，故切线方程为1y，故 B 错误；对于 C，当1a 时，esinxf xx，ecosxfxx，esinxfxx，当,0 x 时，sin0 x，e0 x，则 esin0 xxfx恒成立，即 eco

23、sxfxx在,0上单调递增，又22ecose220f，334433ecose4422f，因为1233421ee2e，所以343e0242f，所以存在唯一03,42x，使得 00fx成立，所以 fx在0,x上单调递减，在0,0 x上单调递增，即 fx在,0存在唯一极小值点0 x，由 000ecos0 xfxx，可得 000000esincossin2sin4xfxxxxx，因为03,42x，所以03,44x，则 002sin4fxx1,0，故 C 正确；对于选项 D，esinxf xax，,x，令 esin0 xf xax，得1sinexxa，sinexxg x，,x，则 2sincossin4

24、eexxxxxgx，令0gx，得sin04x，则4xk1,kk Z，令0gx，得sin04x，则52,2 44xkk1,kk Z，此时函数 g x单调递减，令0gx，得sin04x，则592,2 44xkk1,kk Z，此时函数 g x单调递增，所以52 4xk1,kk Z时，g x取得极小值，极小值为552 2 44552 54s42insiee4nkkgkk1,kk Z，在 g x的极小值中，34sin3455424egg最小，当3,4x 时，g x单调递减，所以函数 g x的最小值为33445sin3142e4eg，当34112ea 时，即342e0a时，函数 g x与1 ya无交点，即

25、 fx在,不存在零点，故 D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、零点、最值，及切线方程的求法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.二、单选题 6已知定义域为 R 的函数 f x的图象连续不断，且xR，2()4f xfxx，当0,x时，4fxx，若221682fmfmmm，则实数 m的取值范围为（）A1,3 B1,C1,3 D,1 【答案】A【分析】利用已知条件得到 2222f xxfxx，构造函数 22g xf xx，利用已知条件得到函数 g x为奇函数且函数 g x在0,上单调递减，由奇偶性可知，函数 g x在R上单调递减，得到21gmgm，利用单调性求解即可

26、.【详解】依题意，24f xfxx，故 2222f xxfxx，令 22g xf xx，可知，函数 g x为奇函数.因为当0,x时，4fxx，即当0,x时，220f xx，故函数 g x在0,上单调递减，由奇偶性可知，函数 g x在R上单调递减，因为221682fmfmmm，故22212212fmmfmm，即21gmgm，故21mm ，故13m ，故实数 m 的取值范围为1,3.故选：A.【点睛】关键点睛：构造函数 22g xf xx，研究函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键.7函数 21lnfxxxx的图象大致是（）A BC D【答案】C【分析】当0 x 时，21lnfxxxx,221 22

27、1xxxfxx,求出此时函数的单调区间，根据选项的图象，可得答案.【详解】当0 x 时，21lnfxxxx，则 222321 21122121xxxxxfxxxxxx 当1x 时，0fx，则 f x在1，上单调递增.当01x时，0fx，则 f x在0,1上单调递减.根据选项，只有选项 C 满足 故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8设函数()f x在R上存在导数()fx，对于任

28、意的实数x，有2()()2f xfxx，当(,0)x 时，()32fxx，若2(2)()222f mf mmm，则实数m的取值范围是（）Am1 B1m C1m D1m 【答案】C【分析】构造2()()3g xf xxx，由()()0g xgx，可得()g x为奇函数，利用导数可知()g x在R上单调递减，结合函数的单调性解不等式即可.【详解】()32fxx，()320fxx 令2()()3g xf xxx，且()()23g xfxx，则()g x在(,0)x 上单调递减.又2()()2f xfxx 222()()()3()3()()20g xgxf xxxfxxxf xfxx()g x为奇函数

29、，()g x在(0,)x上单调递减.2(2)()222f mf mmm，且2()()2f mfmm 代入得22(2)2()222f mmfmmm，转化为223(2)(2)(2)()3()f mmmfmmm，即(2)()g mgm 由于()g x在R上递减，则2mm，解得：1m 故选：C.【点睛】方法点睛：利用()f x进行抽象函数构造，常见类型：（1）利用()f x与x的构造，常用构造形式有：出现“”用()xf x，出现“”用()f xx；（2）利用()f x与xe的构造，常用构造形式有：出现()()f xfx，构造函数()()xF xe f x；出现()()f xfx，构造函数()()xf

30、xF xe；9函数 ln xfxx，若(4)af，(5.3)bf，(6.2)cf，则（）Aabc Bcba Ccab Dbac【答案】B【分析】求导21ln()xfxx，可得()f x在(,)e 的单调性，利用单调性，即可得答案.【详解】因为 ln xfxx(0)x，所以21ln()xfxx，当xe时，()0fx，则()f x在(,)e 为减函数，因为45.36.2e，所以(4)(5.3)(6.2)fff，即abc，故选：B 10已知函数21()ln2f xxx，则其单调增区间是（）A1,B0,C0,1 D 0,1【答案】A【分析】求导21()xfxx，求函数的单调递增区间，即求不等式()0f

31、x，解不等式即可的答案.【详解】由21()ln2f xxx，函数定义域为0,，求导211()xfxxxx，令()0fx，得1x 或1x （舍去）所以()f x单调增区间是1,故选：A.11某数学兴趣小组对形如32()f xxaxbxc的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（）A函数()f x的图象过点(2，1)B函数()f x在 x0处有极值 C函数()f x的单调递减区间为0，2 D函数()f x的图象关于点(1，0)对称【答案】D【分析】首先假设 4 个选项都正确，依题意只有一个错误选项，即可得到 BC 都正确，从而求出a、b的值，【详解

32、】解：题意对于 A选项，28421fabc ；对于 B选项，23200fxxaxbfb，；对于 C选项，由递减区间可得 0021240fbfab，；因为有且仅有一个选项错误，所以 B、C 正确，所以3a ，0b 对于 D选项，函数()f x的图象关于点(1，0)对称，则有110fxfx，可赋值得到：当 x=0时，210f，当 x=1时，200ff，即可得到8420abcc解得2c 与0abc解得3c，显然c有两个取值，故 D 错误；所以 A 正确，解得5c，所以32()35f xxx，所以 21f，2()3632fxxxx x，所以函数在,0和2,上单调递增，在0,2上单调递减，在0 x 处取

33、得极大值，故 ABC均正确；故选：D【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值，函数的对称性的应用，若2f axf bxc，则 f x关于,2abc成中心对称；12函数 ,00,sinxfxxxx 的图象大致是（）A B C D【答案】B【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性即可得解；【详解】解：因为 ,00,sinxfxxxx，定义域关于原点对称，又 sinsinxxfxf xxxxx，所以 ,00,sinxfxxxx 为偶函数，函数图象关于y轴对称，所以排除 A、D；22sinsincossinsinsinx xxxxxxxxfxxxxx 令 cossin

34、g xxxx，则 singxxx，所以当0,x时 0g x，所以 cossing xxxx在0,x上单调递减，又 00g，所以 0g x 在0,x上恒成立，所以 0fx在0,x上恒成立，即函数 sinxfxxx在0,上单调递减，故排除 C，故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.13已知偶函数()yf x对于任意的0,)2x满足()cos()sin0fxxf xx（其中()fx是函数()f

35、x的导函数），则下列不等式中成立的是（）A2()()34ff B2()()34ff C(0)2()4ff D()3()63ff【答案】D 【解析】试题分析：令,因,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.又因,故,即,所以()3()63ff,故应选 D.考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数,再运用求导法则求得,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解.1

36、4已知函数 f x在定义域R上的导函数为 fx，若函数 yfx没有零点，且 2019xff x 2019，当 sincosg xxxkx在,2 2 上与 f x在R上的单调性相同时，则实数 k的取值范围是（）A,1 B,2 C1,2 D2,【答案】A【分析】根据导函数与单调性关系，可知 f x为R上的单调函数，设 tf x2019x，利用换元法即可得 2019xf xt，进而可得 f x为增函数，即可知 g x也为增函数，先求得 g x，并令 0gx，结合正弦函数的性质即可确定 k的取值范围.【详解】由函数 yfx没有零点，即方程 0fx无解，则 0fx 或 0fx 恒成立，所以 f x为R上

37、的单调函数，xR 都有 20192019xff x，则 2019xf x 为定值，设 tf x2019x，则 2019xf xt，易知 f x为R上的增函数，sincosg xxxkx，gxcossin2sin4xxkxk，又 g x与 f x的单调性相同，g x在,2 2 上单调递增，则当,2 2x 时，0gx恒成立.当,2 2x 时，3,444x，所以由正弦函数性质可知2sin,142x，2sin1,24x.所以10,1kk ，即,1k ，故选：A.【点睛】本题考查了导函数与单调性关系，换元法求函数解析式，正弦函数的性质求参数的取值范围，属于中档题.15函数 y=f(x)的导函数 y=f(

38、x)的图象如图所示，给出下列命题：-3 是函数 y=f(x)的极值点；y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；-1 是函数 y=f(x)的最小值点；y=f(x)在 x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A B C D【答案】A【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【详解】根据导函数图象可知：当,3x 时，0fx，在3,1x 时，0fx 函数 yf x在,3 上单调递减，在3,1上单调递增，故正确；则3是函数 yf x的极小值点，故正确；在3,1上单调递增，1不是函数 yf x的最小

39、值点，故不正确；函数 yf x在0 x 处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确.故选：A【点睛】方法点睛：本题考查导函数图象在函数单调性和极值中的应用，考查导数的几何意义，其中利用导函数判断单调性的步骤为：1.先求出原函数的定义域；2.对原函数求导；3.令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减区间；4.若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调 16已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且 f（2）1，当 x0 时，xf（x）+f（x）1，则不等式()10f xx的解集为（）A(-，2)(2，+)B(

40、-，2)(0，2)C(-2，0)(2，+)D(-2，0)(0，2)【答案】B【分析】设 1F xxfx由奇偶性的定义可判断该函数的奇偶性，结合导数即可求出函数的单调性，从而可求出不等式的解集.【详解】解：设 1F xxfx，则 10Fxfx xf x，即 F x在0,上单调递增，因为 f x在R上为偶函数，即 fxf x，则 21210ff ，220FF，由 1Fxx fxF x ，得 F x在R上为奇函数，所以 F x在R上单调递增，()10f xx等价于 00 xF x，当0 x 时，102F xx f xF，则02x；当0 x 时，102F xx f xF，则2x ；综上所述，()10f

41、 xx的解集为,20,2，故选:B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了利用导数求函数的单调性，考查了利用单调性解不等式，属于中档题.本题的关键是合理构造新函数.17已知函数21()1xxf xx，()g xxm ，若对任意 11,3x，总存在 21,3x，使得 12f xg x成立，则实数m的取值范围为（）A17 9,42 B17,9,2 C17,92 D4179,2【答案】A【分析】对任意 11,3x，总存在 21,3x，使得 12f xg x成立，等价于()f x的值域是()g x值域的子集，只要求出两函数在 1,3上的值域，列出不等式组可求得答案【详解】依题意 222113311

42、xxxxxfxxx121xx，则 2111fxx，当 1,3x时，0fx，故函数 f x在 1,3上单调递增，当 11,3x 时，17 21,24f x；而函数 2g xxm 在 1,3上单调递减，故 21,1g xmm，则只需7 21,1,124mm，故7122114mm ，解得17942m，所以实数m的取值范围为17 9,42.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查恒成立问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数,yf xxa b，,yg xxc d（1）若1,xa b，2,xc d，总有 12f xg x成立，故 2maxminf xg x；（2）若1,xa b，2,xc d，有 12f x

43、g x成立，故 2maxmaxf xg x；（3）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 2minminf xg x；（4）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x，则 f x的值域是 g x值域的子集 18若定义在R上的函数 f x满足2fxfx，且当1x 时，xxf xe，则满足 35ff的值（）A恒小于 0 B恒等于 0 C恒大于 0 D无法判断【答案】C【分析】当1x 时，求导，得出导函数恒小于零，得出 f x在,1内是增函数.再由2fxfx得 f x的图象关于直线1x 对称，从而得 f x在1,内是减函数，由此可得选项【详解】当1x 时，1()0 xxf

44、xe，则 f x在,1内是增函数.由2fxfx得 f x的图象关于直线1x 对称，f x在1,内是减函数，.350ff.故选：C【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，抽象函数的对称性的应用，以及由函数的单调性比较其函数的大小关系，属于中档题 19下列区间是函数sincosyxxx的单调递减区间的是（）A(0,)B3,22 C(,2)D35,22【答案】B【分析】先求出导函数，在给定的区间判断导数的正负，从而判断函数的单调性，逐项排除可得答案.【详解】由已知得sinsincossincossincosyxxxxxxxxxxx，A.当0,2x时，cos0 x，所以0y，sincosyxxx是

45、单调递增函数，错误；B.3,22x时，cos0 x，cos0yxx，sincosyxxx是单调递减函数，正确；C.3,22x时，cos0 x，所以0y，sincosyxxx是单调递增函数，错误；D.35,22x时，cos0 x，所以0y，sincosyxxx是单调递增函数，错误.故选：B.【点睛】本题考查了利用导数判断函数在给定区间的单调性，属于基础题.20已知()f x为偶函数，且(1)0f，令2()()f xF xx，若0 x 时，()2()0 xfxf x，关于x的不等式(ln)0Fx 的解集为（）A11xxe或1xe B0 xxe C1xxee D10 xxe或xe【答案】C【分析】先

46、对函数2()()f xF xx求导，根据题中条件，判定0 x 时，函数单调递增，根据函数奇偶性，得到2()()f xF xx在,0上单调递减；结合函数奇偶性与单调性，即可求出不等式的解集.【详解】因为2()()f xF xx，则432()2()2()()()xf xfx xxfxfF xxxx，当0 x 时，()2()0 xfxf x，所以3()2()0()xfxxxfFx，即函数2()()f xF xx在0,上单调递增；又()f x为偶函数，所以2()()f xF xx在,0上单调递减；因为(1)0f，所以(1)0F，则不等式(ln)0Fx 可化为(ln)(1)FxF，则ln1x，即1ln1

47、x，解得1xee.故选：C.【点睛】本题主要考查由导数的方法判定函数单调性，考查由函数奇偶性与单调性解不等式，属于常考题型.21已知 23665xf xxxe，则函数 f x的单调减区间为（）A1,Bln3,C,ln3 D,【答案】D【分析】根据题意，对 f x求导得 61xfxxe，构造新函数 1xg xxe，利用导数研究函数的单调性和最值，得出 0g x 恒成立，从而得出 0fx在R上恒成立，根据导函数和原函数的关系，即可求出 f x的单调减区间.【详解】解：由题可知，23665xf xxxe，且 f x的定义域为R，则 66661xxfxxexe，令 1xg xxe，则 1xg xe，x

48、R，当,0 x 时，0gx，当0,x时，0g x，所以 g x在,0上单调递增，g x在0,上单调递减，则 g x的最大值为：00g，故 0g x 恒成立，故 0fx在R上恒成立，所以 f x在R上单调递减，即函数 f x的单调减区间为,.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，还涉及利用构造函数法解决恒成立问题，考查运算能力和转化思想.22若函数 2,0132,0 xexa xfxaxax在,上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A1,B1,3 C1,12 D1,2【答案】B【分析】根据分段函数一侧的单调性，确定另一侧的单调性，再比较分界点处函数值的大小，求实数a的取值范围

49、.【详解】因为函数 f x在,上是单调函数，并且当0 x 时，2xf xexa，10 xfex ，所以函数在0,单调递增，所以0 x 时，132f xaxa也是增函数，所以10a，即1a，并且在分界点处需满足当0 x 时，0103202aaea ，解得：3a，综上可知 实数a的取值范围是1,3.故选：B【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.23已知 f(x)是定义在 R上的连续函数，f(x)是 f(x)的导函数，且 f(x)-f(-x)+4x=0.若当 x0 时，f(x)-2，则不等式 f(x-2)-f(x)4 的解集为（）A(-，-1)B(-，

50、1)C(-1，+)D(1，+)【答案】B【分析】设函数 2g xf xx，根据条件得出函数 g x的奇偶性和单调性，再由条件可得 2g xg x，根据单调性和偶函数的性质解出不等式即可.【详解】设函数 2g xf xx，由 40f xfxx，可得 22f xxfxx 即 g xgx，所以 g x为偶函数.又 20gxfx，所以 g x在0，上单调递增.由 24f xf x，可得 2222f xxf xx 即 2g xg x，即 2gxgx 所以2xx，即2244xxx，解得1x 故选：B【点睛】本题考查构造函数，利用导数判断出函数的单调性，利用单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.24已知函数2