【数学】四川省乐山第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文).pdf

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1、3 3 10若不等式 ax 2 bx 2 0 的解集是x|1 x ，则 ab 的值为 n 1 n 1 n 2 ，前 n 项和 S 3 2，则 n=a 乐山第一中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试 数学（文）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.1若 a 5 2，b 3 2，则 a,b 的大小关系为 2等差数列a 中，若 a 7,a 3，则 a n 3 7 10 3在 ABC 中，若 a cos B b cos A，则 ABC 的形状为 4函数 f(x)log 2 x 2 1 x 的定义域为 5已知数列a 的前 n 项和为 S，且 S n2 2n，则 a n

2、 n n n 6在 ABC 中，已知三边 a,b,c 满足 b2 a2 c2 3ab，则 C 7等比数列an 的各项均为正数，且 a3a4 9，则 log a1 log a2 log a 3 6 8在 ABC 中，若 A 60,a 2 3，则 b c sin B sin C 9若数列a 满足 a 1,a n 1 n1 2a 3，则数列a 的通项公式为 n n 1 3 2 11数列 n 的通项公式 a 其，n 12若关于 x 的不等式 mx2 mx 1 0 的解集为 ，则实数 m 的取值范围为 13若钝角三角形 ABC 的三边为连续的自然数，则此三角形的面积为 (3 a)x 3,x 7,14 已

3、 知 函 数 f(x)a x 6,x 7,数列a 满足 a f(n)(n N*)，且数列a 是 n n n 递增数列，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15 (本 小 题 满 分 14 分)在 ABC 中，内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a,b,c，且 b si n A 3a cosB （1）求角 B 的大小；（2）若 b 3,sin C 2sin A，求 a,c 的值 1 每，16(本小题满分 14 分)已知 f(x)x2 ax 3 （1）若 a 4，求关于 x 的不等式 f(x)0 的解集；（2）当 x R 时，f(x)a 恒成立，求 a

4、的取值范围 17(本小题满分 14 分)已知等差数列a 的前 n 项和为 S，且 a 5,S 4 n n 3 2 （1）求数列a 的通项公式；n （2）设等比数列b ，若 b a,b a，求数列b 的前 n 项和 T n 2 2 3 5 n n 18(本小题满分 16 分)某产品生产厂家生产一种产品，生产这种产品x（百台）其总成本为Gx（万元）其中固 定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元（总成本 固定成本 生产成本）销 售收入 R x（万元）满足 R x 6 x2 63x,0 x 5,假定该产品产销平衡（即生产的 165,x 5,产品都能卖掉），根据上述规律，完成下

5、列问题：（1）写出利润函数 y f x的解析式（利润 销售收入 总 成 本）；（2）要使工厂有盈利，求产量 x 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？2 19(本小题满分 16 分)已知海岛 B 在海岛 A 北偏东 45，A，B 相距 20 海里，物体甲从海岛 B 以 2 海里/小时的 速度沿直线向海岛 A 移动，同时物体乙从海岛 A 沿着海岛 A 北偏西15 方向以 4 海里/小时 的速度移动 （1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛 B 到达海岛 A 的过程中，甲、乙两物体的最短距离 20(本小题满分 16 分)数列a 满足 a x,a 3x，S 是数列

6、a 的前 n 项和，S n 1 2 n n n1 S S n n1 3n2 2 (n 2,n N*)（1）求 a,a(用 x 表示)；3 4 （2）若数列a 为等差数列，数列b 满足 b n n n t 2 2 an2 t 2 an1 2 an，数列c 满 n 足 c 2an，T、Q 是数列b 、c 的前 n 项和,试比较 T 与 Q 的大小；n n n n n n n （3）若任意 n N*，a a n n1 恒成立,求实数 x 的取值范围 3 6 3 17解：（1）由 ，得 ，d 2 参考答案 一、填空题 1 a b 2 0 3等腰三角形 4(2,1)5 a 2n 1 n 6 7 6 8

7、4 9 a 2n1 3 10 24 n 11 30 12 4,0 13 3 15 4 14(2,3)二、解答题 15解：（1）由正弦定理得 sin B sin A 3sin A cos B，A (0,)，sin A 0，sin B 3cos B，又 cos B 0，tan B 3，B (0,)，B 6 分 （2）由 sin C 2sin A 得 c 2a，由余弦定理可知 cos B a 2 c2 b2 1 a2 4a2 9 1 ，即 ，2ac 2 4a2 2 a 3,c 2 3 14 分 16解：（1）若 a 4，则 f(x)x2 4x 3 (x 1)(x 3)0，不等式的解集为x|x 1 或

8、 x 36 分 （2）法一：不等式等价于 x 2 ax 3 a 0 对一切 x R 恒成立，a2 4(3 a)0，解之得 6 a 2 14 分 法二：x R，f(x)min 12 a 2 a，6 a 2 4 S 4 2a d 4 2 1 a3 5 a1 2d 5 a 1 1 ，从而 a a (n 1)d 2n 1 6 分 n 1 4 （2）由（1）可知 b 3,b 9，所以公比 q 3 2 3 从而 b b qn2 3n n 2 T n b(1 qn)1(1 3n)3n 1 1 1 q 1 3 2 14 分 18（1）由题意得 G(x)=42+15x 6x2 48x 42,0 x 5,f(x)

9、=R(x)G(x)=5 分 123 15 x,x 5,（2）当 0 x5 时，由 6 x 2 48 x 42 0 得：x28x+70 ，解得 1x7 所以：15 时，由123 15x 0 解得 x8.2所以：5x8.2 综上得当 1x0 所以当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利 10 分 （3）当 x5 时，函数 f(x)递减，f(x)f(5)=48（万 元）当 0 x5 时，函数 f(x)=-6(x4)2+54，当 x=4 时，f(x)有最大值为 54（万 元）所以，当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54 万元16 分 19解：（1）设经过 t(0 t 5)小时

10、，物体甲在物体乙的正东方向 则物体甲与海岛 A 的距离为 AE 10 2t 海里，物体乙与海岛 A 距离为 AF 4t 海里，EAF 60,AFE 75,AEF 45，AEF 中，由正弦定理得：AE AF 20 2t 4t ，即，sin AFE sin AEF sin 75 sin 45 则 t 20 10 3 8 分 （2）由（1）题设，AE 20 2t，AF 4t，由余弦定理得：EF 2 AE 2 AF 2 2 AE AF cos EAF (20 2t)2 (4t)2 2 (20 2t)4t 28t 2 160t 400,5 1 2 当 t 20 min 当 t 或 t 1 时，T Q ；

11、2 当 t 1 时，T Q 10 分 2 2n 9x 8,n1 恒成立，0 t 5，20 21 时，EF 7 7 海里 16 分 20解：（1）因为 S n1 S S n n1 3n2 2(n 2,n N*)，所以 S S S 14，即 a 2a 3a 14，又 a x,a 3x，3 2 1 3 2 1 1 2 所以 a 14 9x，3 同理可求得 a 1 6x 4 分 4 （2）若数列a 为等差数列，所以 2a a a，即 6x x 14 9x，解得 x 1，n 2 1 3 b t 2 2an2 t 2an1 2an 4t 2 2t 12an 4t 2 2t 1c n n 所以 T 4t 2

12、 2t 1(c c c)4t 2 2t 1Q，n 1 2 n n 所以 T Q 4t 2 2t 2 Q，且 Q 0，n n n n 当 t 1 2 或 t 1 时，T Q；n n 1 n n 1 n n （3）因为 S n1 S S n n1 3n2 2(n 2,n N*),所以 S n2 S n1 S 3n 12 2(n N*),n 两式作差，得 a n2 a n1 a 6n 9(n 2,n N*),n 又有 a n3 a n2 a n1 6n 15(n N*)，所以 a n3 a 6(n 2,n N*)，n x ,n 1,2n 3x 4,可求得 a n 2n 6x 7,n 3k 1,k N*,n 3k,k N*,n 3k 1,k N*,根据题意 n N*,a a n 6 3k 2 ，9x 8 6x 5 所求实数 x 的取值范围为 13 7,16 分 所以 a a 且 a 1 2 3k 1 a a 3k 3k 1 a x 3x 3x 6 9x 8 13 7 所以 ，解得 x ，15 6 6x 5 3x 15 6 7