一元一次方程解题步骤详解.pdf
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1、2 学习必备 欢迎下载 一元一次方程的应用(一)1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想;、进一步经历用方程解决实际问题 的过程,体会运用方程解决实际问题的一般方法。2 运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点;寻找等量关系是难点。一、目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法,今天我们就来运用一元一次 方程解决简单的实际问题。二、例题 例 1 有一列数,按一定规律排列成 1,3,9,27,81,243,其中某三个相 邻数的和是1701,这三个数各是多少?分析:从符号与绝对值两方面观察,这列数有什么规律?符号正负相间;后者的绝对值是前者绝对值的 3 倍。即后一个数是前一个
2、数的-3 倍。如果设其中一个数为 x,那么后面与它相邻的两个数你能用 x 表示出来吗?后面两数分别是-3x,9x。问题中的相等关系是什么?三个相邻数的和=-1701。由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之,得 x=-243。所以这三个数是-243,729,-218。注意:本题中有三个未知量,由它们之间的关系,我们可以用一个字母来表示,从而列 出一元一次方程。这一点要注意学习。例 2 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。月租费 本地的通话费 方式一 30 元/月 0.30 元/分 方式二 0 元 0.4 元/分 (1)一个月内在本地通话 200 分和 350 分,按方式一需
3、交费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?分析:(1)按方式一在本地通话 200 分钟需要交费多少元?350 分钟呢?通话 200 分钟需要交费:30+2000.3=90 元;通话 350 分钟需要交费:30+3500.3=135 元.按方式二在本地通话 200 分钟需要交费多少元?350 分钟呢?通话 200 分钟需要交费:2000.4=80 元;通话 350 分钟需要交费:3500.4=140 元.(2)设累计通话 t 分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费 0.4t 元.问题中的等
4、量关系是什么?2 学习必备 欢迎下载 方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t=300 所以,当一个月内通话 300 分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当 t=400 时,30+0.3t=30+0.3400=150 元;0.4t=0.4400=160 元.当时间大于 300 分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程 将实际问题转化为数学问题即建立数学模型,通过解决数学问题来解决实际问题。四、课堂练习 学校办了储蓄所,开学时,李英存了 200 元,王建存了 140 元,以后李英每月存 20 元,王建每
5、月存 35 元,经过几个月,李英、王建的存款数相等?五、小结 本节课我们研究了通过列一元一次方程,把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型,再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法,这是解决实际问题的一 般思想方法。解一元一次方程去括号(1)1、掌握含有括号的一元一次方程的解法;、经历运用方程解决实际问题的过程,进一 步体会方程模型的作用。2 含有括号的一元一次方程的解法是重点;括号前面是负号时去括号是难点。一、导入新课 前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程,但当问题中的数量关系 较复杂时,列出的方程也会较复杂,解方程的步骤也相应更多些,如下面的问题。二、探索
6、去括号解一元一次方程 问题 某加工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少 2000 度,全年用电 150 万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?分析:问题中的等量关系是什么?上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。设去年上半年平均用电 x 度,那么下半年每月平均用电多少度?上半年共用电多少度?下半年共用电多少度?下半年每月平均用电(x2000)度;上半年共用电 6 x 度;下半年共用电 6(x2000)度。由此可得方程:6 x+6(x2000)=1500000 这个方程中含有括号,怎样才能转化为我们熟悉的形式呢?去括号。去括号,得 6 x+6x12000=150
7、0000 解得 x=13500 所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度。思考:你还有其它的解法吗?学习必备 欢迎下载 设去年下半年平均用电 x 度,则 6x+6(x+2000)=1500000 解之,得 x=11500 所以去年上半年每月平均用电 11500+2000=13500 度。三、例题 例 1 解方程:3x7(x1)=32(x+3)解:去括号,得 3x7x+7=32x6 合并,得4x+7=2x3 移项,得4x+2x=37 2x=10 x=5 注意:括号外面是负号时,去括号后,括号内的每一项的积都要变号。四、课堂练习 1、初一某班同学准备组织去东湖划船,如果减少一条船,每条船
8、正好坐 9 名同学,如 果增加一条船,每条船正好坐 6 名同学,问这个班共有多少名同学?五、小结 1、含有括号的一元一次方程的解法。当括号外面是负号,去掉括号后,要注意变号。2、解一元一次方程的步骤:去括号;移项;合并同类项;系数化为 1。3、例题解法一是求什么设什么,叫直接设元法,方程的解就是问题的答案;解法二不 是求什么设什么,叫间接设元法,方程的解并不是问题的答案,需要根据问题中的数量关系 求出最后的答案 解一元一次方程 去括号(2)1、进一步掌握列一元一次方程解应用题;2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题,进一步 经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用。2 分析题意、找等量
9、关系和列方程是重点;找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。一、复习导入 上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程,现在我们来解两道题:(1)2(x+3)=2.5(x-3);(2)21200 x=2000(22-x)怎样运用这样的方程来解决实际问题呢?今天我们就来讨论一下。二、例题 例 1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时,求船在静水中的平均速度。分析:顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系?顺流的速度静水中的速度水流的速度;逆流的速度静水中的速度水流的速度。问题中的
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