《微积分(下)》第2章多元函数微分学--练习题.pdf

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1、第2章 多元函数微分学 一、二元函数的极限专题练习：1.求下列二元函数的极限:(1)211(,)2,2lim2;y xyx yxy (2)2222(,),3limsin;x yxyxy (3)(,)0,1sinlim;x yxyx (4)(,)0,0lim;11x yxyxy 2证明：当(,)0,0 x y 时，44344(,)x yf x yxy的极限不存在。二、填空题 3.若 22(,)f xy yxy，则(,)f x y ；4.函数2222(,)4ln(1)f x yxyxy的定义域是D ；5.已知 2(,)x yf x ye，则(,)xfx y ；6.当 23(,)5f x yx y,

2、则(0,1)xf ；7.若 2xyZeyx，则 Zy ；8.设(,)ln()2yf x yxx，则(1,0)yf；9.xyZxeZ二元函数全微分d ；10.arctan()Zxy设，则 dz=.11.1,0 xyxyZeZ二元函数全微分d 三、选择题 12.设函数 ln()Zxy，则 Zx()A 1y B xy C 1x D yx 13.设 2sin(),Zxy 则 Zx()A2cos()xyxy B2cos()xyxy C22cos()yxy D22cos()yxy 14.设 3xyZ，则 Zx()A 3xyy B 3 ln3xy C 13xyxy D 3ln 3xyy 四、计算与应用题 1

3、5.(1)22exyz,求(0,1),(1,0)xyzz；(2)arctanyzx,求(1,1),(1,1)xyzz；16.2(,),(,)(,)xyxyf x yeyxfx yfx y已知求和 17.已知 2242(3),xyZZZxyxy设求和 18.22exyzxy，求yxzz;。19.设函数 2ln()Zxy，求 dZ 20.222ln(),ZZZxxyxx y 设求 21.计算下列函数的二阶偏导数:(1)22xzxy；(2)(cossin)exyzxyx；22求复合函数的偏导数或导数:(1)222ln,yzuv uvxyx，求,zzxy；(2)22e,ln,arctanuvyzuxy

4、vx，求,zzxy；23求下列方程所确定的隐函数的导数:(1)sin()0 xyxy;(2)2221xy;(3)yxxy;(4)22sin()xyx yxy.24.设(,)ZZ x y 由方程 2ln0Zex yZ 确定，求 dZ 25求下列函数的极值，并确定其性质(1)333zxyxy；(2)222ln2lnzxyxy；(3)122exzxy；26求下列函数的条件极值：(1),2zxy xy；(2)1,(1)(1)1,0,0zxyxyxy；(3)11,1,0,0zxyxyxy；27求下列函数的最值：(1)32242,14,11 zxxxyyxy；(2)2222,1zxyxy xy；(3)22,3,0,0zxyxyxy xyxy；