七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线平行线中的转化策略素材新版冀教版.pdf

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1、.平行线中的转化策略 在数学里,把一个对象转化为另一个对象,常常可以化繁为简,化未知为已知,从而达到解决问题的目的,这种思考问题的方法,就是转化。下面就一起看看转化思想在解决平行线的有关问题中的应用。一、角转化 与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角,当问题中出现的角不是这三类角时,要将它们转化为这三类角,再利用平行线的性质解决问题。角的转化要特别注意对顶角、余补等性质的应用。例 1、如图,已知 ABCD,EF 分别交 AB.CD 于点 E.F,若164,则3_度。分析：题目条件是形,因为1 与3 既是 AB.CD被 EF 所截的同位角,根据两直线平行,同位角相等,可得3=1,将形转

2、化为数,问题得以解决。解：因为 ABCD,根据两直线平行,同位角相等,可得3=1=64,因为3 与2 是对顶角,根据对顶角相等,得2=64。二、数与形的互化 平行线的条件就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系数转化为把两直线的位置关系形；而平行线的性质就是把两直线的位置关系形转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系数。例 2、如图 A.B.C 三点在同一直线上,12,3D,试说明 BDCE 分析：先由 数向形转化,即由12,得 ADEB；再形向数转化,即由 ADEB,得DDBE；再进行角的转化,即由DDBE 和3D,得3DBE,最后再由 E A B C D 1 2 3.数向形转化,即

3、由3DBE,得 BDCE。解：因为12 所以 ADBE内错角相等,两直线平行 所以DDBE两直线平行,内错角相等 因为3D 所以3DBE等量代换 所以 BDCE内错角相等,两直线平行 三、图形的转化 两条平行线被第三条直线所截是平行线中的一个重要的基本图形,所有的与平行线有关的角都存在于这个基本图形中,且都分布在第三条直线的两旁,当发现题目的图形不完整时,要通过适当的辅助线将其补完整。将非基本图形转化为基本图形。例 3、小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求 ABCD,BAE=30,AED=70。小明发现工人师傅只是量出BAE=30,AED=70后,又量了E

4、DC=40,就说 AB 与 CD 肯定是平行的。聪明的你知道什么原因吗？分析：本题转化为数学问题就是,若BAE=30,AED=70,EDC=40,则 ABCD。通过观察图形,易联想过点 E 有一条线,图形就符合基本图形了。我们可以AED 内部画一个角等于BAE 或EDC 即可。解：如图,在AED 内部画AFE=BAE,根据内错角相等,两直线平行,则 EFAB,又因为BAE=30,AED=70,所以DEF=40,又EDC=40,所以DEF=EDC,所以 EFCD,根据平行于同一直线的两直线平行,得 ABCD。从上面的过程我们可以看出,解题的过程实际上就是一个转化的过程,转化是一种正迁移。同时要实现这种转化,也离不开对知识、技能的掌握和灵活运用。