一次函数典型应用题.pdf

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1、中考中与不等式结合函数有关的经济类型题 例 1 已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利润 45 元；做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利润 50 元。若设生产 N 种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例

2、 2 某市电话的月租费是 20 元，可打 60 次免费电话（每次 3 分钟），超过 60 次后，超过部分每次0.13 元。（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费；（3）如果某月的电话费是 27.8 元，求该月通话的次数。例 3 荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，用一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用 A 型货厢的节数

3、为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例 4 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10

4、 千克，可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为y（元），生产 A 种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例 5 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与)4.0(x（元）成反比例，又当x0.65 时，y0.8。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门

5、的收益将比上年度增加20%？收益用电量（实际电价 成本价）答：电价调至 0.6 元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%。例 6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费 514.6 元，且每户的用水量均未超过 10 立方米，

6、求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？例 7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。（1）设用x辆车装运 A 种苹果，用y辆车装运 B 种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求 W 与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨）2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元）6 8 5 同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗

7、？小结：次函数应用题例析 确定函数解析式，求函数值 确定自变量取值范围 实际问题数学问题 方案设计：利用不等式或不等式组及题意 方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量 取值范围确定最优方案 解决问题 一次函数是初中数学中的重点内容之一，设计一次函数模型解决实际问题，备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析，供参考.一、图象型 例 1(2003 年广西)在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后 1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫升 5 微克，接着逐步衰减，至 8小时时血液中含药量为每毫升 1.5 微克.

8、每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出 x1，x1 时 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？二、预测型 例 2(2002 年辽宁省)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数 y(人)与年份 x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 1000 人？年份(x)200

9、0 2001 2002 入学儿童人数(y)2520 2330 2140 三、决策型 例3(2003 年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1 万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费.(1)设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y

10、 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.四、最值型 例 4(2003 年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份 0.2 元，卖出每份 0.3 元；一个月(以 30 天计)内，有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份 0.1 元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报 x 份(120 x200)时，月利润为 y 元，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并求月利润的最大值.五、学科结合型 例5(2002 年南京市)声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x()的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温 x()0 5 10 15 20 音速 y(m/S)331 334 337 340 343 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)气温 x=22()时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？