2016年昆明中考数学试卷及解析.pdf

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1、 第1页（共21页）2016 年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 14 的相反数为 2 昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 3计算:=4如图，AB CE,BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20,则 B 的度数为 5如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的面积是 6如图，反比例函数 y=（k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴,垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC

2、 于点 E，若 OC=CD,四边形 BDCE的面积为 2，则 k 的值为 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）7下面所给几何体的俯视图是(）第2页（共21页）A B C D 8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（)A90，90 B90,85 C90,87.5 D85，85 9一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 10不等式组的解集为(）Ax2 Bx4 C2x4 D

3、x2 11下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C=3 D=2 12如图，AB 为O 的直径，AB=6,AB弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B，A=30,连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（)AEF CD B COB 是等边三角形 CCG=DG D的长为 13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（)A=20 B=20 C=D=14如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E

4、为 AB 上一点，过点 E 作 EF AD,与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点,连接 DE，EH，DH,FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHF DHC;若=，则3S EDH=13S DHC，其中结论正确的有（）第3页（共21页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、综合题:共 9 题，满分 70 分 15计算：20160|+2sin45 16如图,点 D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E，DE=FE,FC AB 求证：AE=CE 17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，1），B（4，2），C（3，4）(1）请画出将 ABC 向左平

5、移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1；（2)请画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的图形 A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 18 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A,B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 ；（3）该校九年级学生有 1500 人,请你估计其中 A 等级的学生人数 第4页（共21页）19

6、甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1)请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 20如图,大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B,C，E 在同一水平直线上)，已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C

7、 两点间的距离（结果精确到 0.1m)（参考数据：1。414,1.732)21(列方程(组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 22如图,AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形,EB 交O

8、于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F(1）求证:CF 是O 的切线；（2）若 F=30,EB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和)第5页（共21页）23如图 1,对称轴为直线 x=的抛物线经过 B（2，0)、C（0，4）两点,抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1)求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第6页（共21页）

9、2016 年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 14 的相反数为 4 【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解【解答】解:4 的相反数是 4 故答案为：4 2 昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 6。73104 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67300 有 5 位,所以可以确定 n=51=4【解答】解：67300=6。7

10、3104,故答案为：6.73104 3计算：=【考点】分式的加减法【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解【解答】解：=故答案为：4如图，AB CE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则 B 的度数为 40 第7页（共21页）【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质【分析】由等腰三角形的性质证得 E=F=20,由三角形的外角定理证得 CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20,E=F=20，CDF=E+F=40,AB CE，B=CDF=40,故答案为:40 5如图，E，F，G，H 分

11、别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的面积是 24 【考点】中点四边形；矩形的性质【分析】先根据 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出 AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG,故可得出 AEH DGH CGF BEF，根据 S四边形EFGH=S正方形4S AEH即可得出结论【解答】解：E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3 在 AEH 与 DGH 中，AEH DGH（SAS）同理可得 AEH DGH CGF BEF，S四边形EFGH=S正方形4S A

12、EH=68434=4824=24 故答案为：24 6如图,反比例函数 y=（k0）的图象经过 A，B 两点,过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C,过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D,连接 AO,连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE的面积为 2，则 k 的值为 第8页（共21页）【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点 B 坐标为(a，b）,根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解:设点 B 坐标为（a,b），则 DO=a，BD=b

13、ACx 轴，BDx 轴 BD AC OC=CD CE=BD=b,CD=DO=a 四边形 BDCE 的面积为 2（BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2 ab=将 B（a，b）代入反比例函数 y=（k0），得 k=ab=故答案为:二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)7下面所给几何体的俯视图是（）第9页（共21页）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆,且有圆心 故选：B 8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛，他们的得分情况如表：人数（人）1 3 4 1 分数（分）80 8

14、5 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（)A90，90 B90,85 C90,87。5 D85，85【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的,故众数是 90;排序后处于中间位置的那个数是 90,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 90；故选：A 9一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系

15、数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根 故选 B 10不等式组的解集为（)Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】解：解不等式 x31，得：x4，解不等式 3x+24x,得：x2，不等式组的解集为:2x4，故选：C 11下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C=3 D=2 第10页（共21页）【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根;完全平方公式【分析

16、】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3)2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3,故错误；D、=2,故正确,故选 D 12如图，AB 为O 的直径,AB=6，AB弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B，A=30,连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（)AEF CD B COB 是等边三角形 CCG=DG D的长为【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；根据等边三角形的判定定理判断 B;根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出的长判断 D【解答】解：A

17、B 为O 的直径,EF 切O 于点 B,ABEF,又 ABCD，EF CD,A 正确；AB弦 CD，=，COB=2 A=60，又 OC=OD，COB 是等边三角形,B 正确；AB弦 CD，CG=DG，C 正确；的长为：=，D 错误，故选:D 13 八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是(）A=20 B=20 C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程 第11页（共21页）【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物

18、馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后,其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得,=，故选 C 14如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点,过点 E 作 EF AD，与 AC、DC 分别交于点 G,F，H 为 CG 的中点，连接 DE,EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHF DHC；若=,则3S EDH=13S DHC，其中结论正确的有(）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可知 ACD=45，则

19、GF=FC,则 EG=EFGF=CDFC=DF；由 SAS 证明 EHF DHC，得到 HEF=HDC，从而 AEH+ADH=AEF+HEF+ADF HDC=180；同证明 EHF DHC 即可;若=，则 AE=2BE,可以证明 EGH DFH,则 EHG=DHF 且 EH=DH，则 DHE=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，设 HM=x，则DM=5x,DH=x,CD=6x，则 S DHC=HMCD=3x2，S EDH=DH2=13x2【解答】解:四边形 ABCD 为正方形，EF AD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG 为等腰直角

20、三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF,故正确;CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD,在 EHF 和 DHC 中,EHF DHC（SAS),第12页（共21页）HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADF HDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC 中，,EHF DHC（SAS），故正确；=，AE=2BE，CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG

21、=90+HFG=HFD，在 EGH 和 DFH 中,，EGH DFH（SAS),EHG=DHF,EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD 为等腰直角三角形,过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点,如图所示：设 HM=x，则 DM=5x,DH=x，CD=6x，则 S DHC=HMCD=3x2，S EDH=DH2=13x2，3S EDH=13S DHC,故正确；故选：D 三、综合题：共 9 题，满分 70 分 15计算：20160|+2sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角

22、的三角函数值进行计算即可 【解答】解：20160|+2sin45 第13页（共21页）=1+（31）1+2=1+3+=4 16如图,点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC AB 求证:AE=CE 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出 A=ECF，ADE=CFE,再根据全等三角形的判定定理AAS 得出 ADE CFE，即可得出答案【解答】证明：FC AB，A=ECF,ADE=CFE,在 ADE 和 CFE 中，ADE CFE（AAS），AE=CE 17如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B(4，2)，C(3，4）（1）请画出将 A

23、BC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1；（2）请画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的图形 A2B2C2；(3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 【考点】作图-旋转变换；轴对称最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2）找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；第14页（共21页）（3）找出 A 的对称点 A,连接 BA,与 x 轴交点即为 P【解答】解:（1)如图 1 所示：(2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A（3，

24、4），连接 BA,与 x 轴交点即为 P;如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0)第15页（共21页）18 某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；(1)这次抽样调查的样本容量是 50,并补全条形图；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 8，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 28。8；（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1)由 A 等级的

25、人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出 B 等级的人数即可全条形图；（2)用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比;求出 C 等级所占的百分比，即可求出 C 等级所对应的圆心角；第16页（共21页）（3)由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中 A 等级的学生人数【解答】解：(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=1632%=50 人，所以 B 等级的人数=5016104=20 人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比=100=8;在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角=8%360=28。8，故

26、答案为：8，28.8；（3）该校九年级学生有 1500 人，估计其中 A 等级的学生人数=150032%=480 人 19甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球,乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球,它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】先根据题意画树状图,再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率【解答】解：（1

27、）树状图如下：（2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，两个数字之和能被 3 整除的概率为，即 P（两个数字之和能被 3 整除)=第17页（共21页）20如图，大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B，C，E 在同一水平直线上）,已知 AB=80m，DE=10m,求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：1。414，1。732)【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】如图，过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 C

28、HDF 于点 H通过解直角 AFD 得到 DF 的长度；通过解直角 DCE 得到 CE 的长度，则 BC=BECE【解答】解：如图,过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m，在直角 ADF 中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m 在直角 CDE 中，DE=10m，DCE=30,CE=10（m),BC=BECE=70107017。3252.7（m）答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52。7m 21(列方程（组）及不等式解应用题)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需

29、270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元(1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售,为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用 第18页（共21页）【分析】（1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元,根据“购进甲商品2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元可列出关于 x、y的二元一次方程组，

30、解方程组即可得出两种商品的单价;（2）设该商场购进甲种商品 m 件,则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍可列出关于 m 的一元一次不等式,解不等式可得出 m 的取值范围，再设卖完A、B 两种商品商场的利润为 w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为 x 元,乙种商品每件的进价为 y 元，依题意得:,解得：，答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元（2)设该商场购进甲种商品 m 件，则购进

31、乙种商品件，由已知得：m4，解得：m80 设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，则 w=(4030）m+(9070）=10m+2000,当 m=80 时，w 取最大值,最大利润为 1200 元 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件、乙商品购进 20 件,最大利润为 1200 元 22如图，AB 是O 的直径，BAC=90,四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F(1)求证：CF 是O 的切线；（2)若 F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；平行四边形的性质;扇形面积的计算【分析】(

32、1）欲证明 CF 是O 的切线，只要证明 CDO=90，只要证明 COD COA 即可（2)根据条件首先证明 OBD 是等边三角形，FDB=EDC=ECD=30，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据 S阴=2S AOCS扇形OAD即可解决问题【解答】（1）证明：如图连接 OD 四边形 OBEC 是平行四边形，OC BE,AOC=OBE,COD=ODB，OB=OD,OBD=ODB,DOC=AOC，第19页（共21页）在 COD 和 COA 中，COD COA,CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解:F=30,ODF=90，DOF=AOC=COD=60,OD=OB，OBD

33、 是等边三角形,DBO=60,DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，EC OB,E=180 OBD=120,ECD=180 E EDC=30,EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=OD OA=2，在 RT AOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S阴=2S AOCS扇形OAD=222=2 23如图 1,对称轴为直线 x=的抛物线经过 B（2，0)、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A(1）求抛物线的解析式；(2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S,求 S 的最大值；（3)如图 2,若 M 是线段 BC

34、上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第20页（共21页）【考点】二次函数综合题【分析】（1)由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；(2）作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积 S，化简后是一个关于 S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的 Q 点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角 OCQ 和直角 CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍【解答】解：（1）由对称性得:A（1，0),设抛

35、物线的解析式为：y=a(x+1）（x2），把 C（0，4）代入：4=2a,a=2，y=2（x+1）(x2），抛物线的解析式为:y=2x2+2x+4；（2)如图 1，设点 P（m，2m2+2m+4）,过 P 作 PDx 轴，垂足为 D，S=S梯形+S PDB=m（2m2+2m+4+4)+（2m2+2m+4）(2m）,S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S 有最大值，则 S大=6；（3)如图 2,存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形，理由是：设直线 BC 的解析式为:y=kx+b，把 B（2，0)、C（0，4)代入得：，解得:，直线 BC 的解析式为：y=2x+4，设 M（a，2a+4），过 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的解析式为:y=x+,则直线 BC 与直线 AE 的交点 E（1.4，1。2），设 Q（x，0）（x0），第21页（共21页）AE QM，ABE QBM，由勾股定理得：x2+42=2a2+（2a+44）2，由得：a1=4（舍）,a2=，当 a=时，x=，Q（，0）