【解析版】2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学Word版含解析.pdf

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1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 Mx|3x5,Nx|x5 或 x5，则 MN(A)x|x5 或 x3 (B)x|5x5(C)x|3x5 (D)x|x3 或 x5 （2）已知复数1 2zi，那么1z（A）52 555i （B）52 555i （C）1255i （D）1255i (3)已知 na为等差数列，且7a24a1,3a0,则公差 d（A）2 （B）12 （C）12 （D）2 （4）平面对量 a 与 b 的夹角为060，a(2,0),|b|1，则|a2b|（A）3 （B

2、）23 （C）4 （D）12 （5）假如把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25 (6)已知函数()f x满足：x4,则()f x1()2x；当 x4 时()f x(1)f x，则2(2log 3)f（A）124 （B）112 （C）18 （D）38 (7)已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为（A）22(1)(1)2xy (B)22(1)(1)2xy (C)22(1)(1)2xy (D)22(1)(1)2xy（8）已知tan2，则22sinsincos2cos

3、（A）43 （B）54 （C）34 （D）45 【答案】D （9）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）4 （B）14 （C）8 （D）18 (10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a，2a，。Na，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V，那么在图中空白的推断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,VST (B)A0,VST (C)A0,VST（D）A0,VST （11）下列 4 个命题 111:(0,),()()23xxp

4、x 2:(0,1),px 1/2x1/3x 31p:(0,),()2xx 1/2x 411:(0,),()32xpx 1/3x 其中的真命题是（A）13,pp （B）14,pp （C）23,pp （D）24,pp （12）已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的 x 取值范围是（A）（13，23）(B)13，23）(C)（12，23）(D)12，23）第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）（13）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8），C(8,6),

5、则 D点的坐标为_.（14）已知函数()sin()(0)f xx 的图象如图所示，则 （15）若函数2()1xaf xx在1x 处取极值，则a （16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m）。则该几何体的体积为 3m 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分 10 分）等比数列na的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列 （1）求na的公比 q；（2）求1a3a3，求ns （18）（本小题满分 12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座别为075，030，灯塔的塔顶

6、。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为060，AC0.1km。摸索究图中 B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）（19）（本小题满分 12 分）如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点。（I）若 CD2，平面 ABCD 平面 DCEF，求直线 MN 的长；（II）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。（20）（本小题满分 12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值

7、落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂 （1）试分别估量两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2 2列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附：222112212211212()()0.05 0.01,3.841n n nn np xkxn n n nk（21）（本小题满分 12分）设2()(1)xf xeaxx，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 x 轴平行。（）求 a 的值，并争辩 f（x）的单调性；（）证明：当0,f(cos)f(sin)22时，（22）（本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 以过点 A（1，32），两个焦点为（1，0）（1，0）。（）求椭圆 C 的方程；（）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，假如直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。