中国民航大学《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B.pdf

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1、概率论与数理统计期末考试试题 一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1、已知随机变量X服从参数为 2 的泊松（Poisson）分布，且随机变量22XZ，则 ZE _ 2、设A、B是随机事件，7.0AP，3.0 BAP，则ABP 3、设二维随机变量YX,的分布列为 若X与Y相互独立，则、的值分别为 。4、设 4,1,0.6D XD YR XY，则 D XY_ _ 5、设12,nXXX是取自总体),(2N的样本，则统计量2211()niiX服从_分布.二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1.一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)11aab；(B)(

2、1)()(1)a aab ab；(C)aab；(D)2aab.2、设事件A与B互不相容，且 0AP，0BP，则下面结论正确的是【】(A)A与B互不相容;(B)0ABP;(C)BPAPABP;(D)APBAP.3、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布 1,0N和 1,1N，则【】(A)210 YXP；(B)211 YXP；Y X 1 2 3 1 61 91 181 2 31 (C)210 YXP；(D)211 YXP。4、如果YX,满足YXDYXD)(，则必有【】（A）X与Y独立；（B）X与Y不相关；（C）0DY；（D）0DX 5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分

3、布律为 则随机变量YXZ,max的分布律为【】(A)211,210zPzP；(B)01,10zPzP；(C)431,410zPzP；(D)411,430zPzP。三、解答题（共 30 分）1.（本题满分 8 分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为 0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.2.（本题满分 8 分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）XYP.3.（本

4、题满分 10 分）设随机变量1,0 NX，12 XY，试求随机变量Y的密度函数 四、（8 分）设X的密度函数为),(,21)(xexfx 求X的数学期望()E X和方差()D X；X 0 1 P 21 21 求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关？五、（本题满分 8 分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为 其他,00,0,),()2(yxAeyxfyx 求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。六、（本题满分 12 分）设总体2，NX，其中是已知参数，02是未知参数nXXX，21是从该总体中抽取的一个样本，.求未知参数2的极大似然估计量2；.判断2

5、是否为未知参数2的无偏估计 七、（本题满分 8 分）设总体2,NX，其中且与2都未知，02现从总体X中抽取容量16n的样本观测值1621xxx，算出75.503161161iixx，2022.61511612iixxs，试在置信水平95.01下，求的置信区间（已知：7531.11505.0t，7459.11605.0t，1315.215025.0t，1199.216025.0t）八、（本题满分 8 分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且 强力服 从 正 态 分 布，改 用 新 原 料 后，从 新 产 品 中 抽 取 25 件 作 强 力 试 验，算得 ，问新产品的

6、强力标准差是否有显著变化？(分别取 和 0.01，已知，）概率论与数理统计期末考试试题参考答案 一、填空题：1、2；2、0.4；321,99；4、2.6；5、2()n 二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C 三、1.解：设 Bi=“取出的零件由第 i 台加工”)2,1(i AP 11BAPBP 22BAPBP97.03298.031973.0 2.解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3.且 81213,03YXP，8321211,1213CYXP，8321211,2223CYXP，81213,33YXP.于是，（1）（X，Y）的联合分布为 Y X

7、1 3 0 0 81 1 83 0 2 83 0 3 0 81（2）813,0YXPXYP 3.解：随机变量X的密度函数为 2221xexf x 设随机变量Y的分布函数为 yFY，则有 1122yXPyXPyYPyFY .如果01y，即1y，则有 0yFY；.如果1y，则有 1112yXyPyXPyFY 102112222221yxyyxdxedxe 即 212021201yxYedxyFyy 所以，1221122101yYYeyfyFyyy 即 12112101yYeyfyyy 四、解：)(XE021dxexx)(XD22)()(XEXE 2212021022dxexdxexxx)()()(

8、),(XEXEXXEXXCov0021dxexxx 所以X与X不相关.五、（本题满分 10 分）解：（1）由 00)2(),(1dxdyAedxdyyxfyx AdyedxeAyx21002 所以2A（2）X 的边缘密度函数：dyyxfxfX),()(其他,00 xex Y 的边缘密度函数：dxyxfyfY),()(其他,00 22yey（3）因)()(),(yfxfyxfYX，所以 X，Y 是独立的 六、解：.当02为 未 知，而为 已 知 参 数 时，似 然 函 数 为 niinxL12222221exp2 因而 niixnL12222212ln2ln 所以 01212ln412222ni

9、ixnL 解得niixn1221 因此，2的极大似然估计量为niiXn1221 .因为2，NXi ni，21，所以10，NXi ni，21，所以 0iXE，2iXD ni，21，所以222iiiXDXEXEni，21 因此，niiXnEE1221 niiXEn121221nn 所以，niiXn1221是未知参数2的无偏估计 七、解：由于正态总体2,N中期望与方差2都未知，所以所求置信区间为 1,122ntnSXntnSX 由05.0，16n，得025.02查表，得 1315.215025.0t 由样本观测值，得75.503161161iixx，2022.61511612iixxs 所以，445

10、.5001315.2162022.675.50312ntnsx，055.5071315.2162022.675.50312ntnsx，因此所求置信区间为055.507,445.500 八、解：要检验的假设为 ：；在 时，故在 时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。当 时，故 在 下 接 受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。演讲稿 尊敬的老师们，同学们下午好：我是来自 10 级经济学（2）班的学习委，我叫张盼盼，很荣幸有这次机会和大家一起交流担任学习委员这一职务的经验。转眼间大学生活已经过了一年多，在这一年多的时间里，我一直担任着学习委员这一职务。回望这一年多，自己走过的

11、路，留下的或深或浅的足迹，不仅充满了欢愉，也充满了淡淡的苦涩。一年多的工作，让我学到了很多很多，下面将自己的工作经验和大家一起分享。学习委员是班上的一个重要职位，在我当初当上它的时候，我就在想一定不要辜负老师及同学们我的信任和支持，一定要把工作做好。要认真负责，态度踏实，要有一定的组织，领导，执行能力，并且做事情要公平，公正，公开，积极落实学校学院的具体工作。作为一名合格的学习委员，要收集学生对老师的意见和老师的教学动态。在很多情况下，老师无法和那么多学生直接打交道，很多老师也无暇顾及那么多的学生，特别是大家刚进入大学，很多人一时还不适应老师的教学模式。学习委员是老师与学生之间沟通的一个桥梁，

12、学习委员要及时地向老师提出同学们的建议和疑问，熟悉老师对学生的基本要求。再次，学习委员在学习上要做好模范带头作用，要有优异的成绩，当同学们向我提出问题时，基本上给同学一个正确的回复。总之，在一学年的工作之中，我懂得如何落实各项工作，如何和班委有效地分工合作，如何和同学沟通交流并且提高大家的学习积极性。当然，我的工作还存在着很多不足之处。比日：有的时候得不到同学们的响应，同学们不积极主动支持我的工作；在收集同学们对自己工作意见方面做得不够，有些事情做错了，没有周围同学的提醒，自己也没有发觉等等。最严重的一次是，我没有把英语四六级报名的时间，地点通知到位，导致我们班有 4 名同学错过报名的时间。这次事使我懂得了做事要脚踏实地，不能马虎。在这次的交流会中，我希望大家可以从中吸取一些好的经验，带动本班级的学习风气，同时也相信大家在大学毕业后找到好的工作。谢谢大家！