中考数学试题考点解析《探索规律型问题》.pdf

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1、2011-2012 全国各地中考数学试题分考点解析汇编 探索规律型问题 一、选择题 1.（2011 重庆分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为 A、55 B、42 C、41 D、29【答案】【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】找出规律：图平行四边形有 5 个=1+2+2，图平行四边形有 11 个=1+2+3+2+3，图 平 行 四 边 形 有19=1+2+3+4+2+3+4，图 的 平 行 四 边 形 的 个 数 为1+2+3

2、+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选 C。2.（2011 重庆綦江 4 分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第 2011 个格子中的数为 3 a b c 1 2 A、3 B、2 C、0 D、1【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第 2011 个格子中的数已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c1，解得a=1，c=3，按要求排列顺序为，3，1，b，3，1，b，结合已知表得b=2，所以每个小格子中都填入一个整

3、数后排列是：3，1，2，3，1，2，其规律是每 3 个数一个循环。20113=670 余 1，第 2011 个格子中的数为 3。故选 A。3.（2011 重庆江津 4 分）如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC丄 BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有 四边形 A2B2C2D2 是矩形；四边形 A4B4C4D4 是菱形；四边形 A5B5C5D5 的周长是4ab 四边形 AnBnCnDn 的面积是12nab A、

4、B、C、D、【答案】C。【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：连接 A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形 A1B1C1D1 是矩形，A2 C2A1B112AC12a，B2 D2A1D1 12BD12b。A2 C2B2 D2。即四边形 A2B2C2D2 的对角线不相等。四边形 A2B2C2D2 不是矩形。故本选项错误。连接 A1C1，B1D1，在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，A1D1B

5、D，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC。A1D1B1C1，A1B1C1D1。四边形 ABCD 是平行四边形。B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）。A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。四边形 A2B2C2D2 是菱形。同理，四边形 A4B4C4D4 是菱形。故本选项正确。根据中位线的性质易知，A5B5=12A3B3=1212A1B1=121212AC=18a，B5C5=12B3C3=1212B1C1=121212BC=18b，四边形 A5B5C5D5 的周长是1284abab。故本选项正确；四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC 丄 BD，S 四边

6、形 ABCD=12ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn 的面积是122nab=12nab。故本选项正确。综上所述，正确。故选 C。4.（2011 浙江舟山、嘉兴 3 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 【答案】D。【考点】分类归纳。【分析】从图中知，该纸链是 5 的倍数，中间截去的是剩下 3+5n，从选项中数减 3 为 5 的倍数者即为所求。2013-3 被 5 整除，故选 D。5.（20

7、11 浙江省 3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2 比图 A1 多出 2 个“树枝”，图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”，图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”A.28 B.56 C.60 D.124 【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】经观察可以发现：图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”；图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，比图 A2 多出 4+8=12 个“树枝”；图 A5 比图 A4 多出 16 个“树枝”，比图 A2 多出 4+8+16=28个“树枝”；图 A6 比图 A5 多

8、出 32 个“树枝”，比图 A2 多出 4+8+16+32=60 个“树枝”。故选 C。6.（2011 广西桂林 3 分）如图，将边长为a的正六边形 A1A2A3A4A5A6 在直线 l 上由图 1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径的长为 A、42 33a B、84 33a C、433a D、42 36a【答案】A。【考点】正多边形的性质，旋转的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】连接 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6CA1A5，如图，六边形 A1A2A3A4A5A6 为正六边形，A1A4=2a，A1

9、A6A5=120，CA1A6=30，A6C=12a，A1C=32a。A1A5=A1A3=3a。当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径分别是以 A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，3a，2a，3aa，a为半径，圆心角都为 60的五条弧，顶点A1所经过的路径的长=6060360242 3221801801803aaaa。故选A。7（2011 广西百色 3 分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移到 3

10、柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。设 h(n)是把 n 个盘子从 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子知最少次数 n=1 时，h(1)=1 n=2 时，小盘 2 柱，大盘 3 柱，小盘从 2 柱 3 柱，完成。即 h(2)=3。n=3 时，小盘 3 柱，中盘 2 柱，小盘从 3 柱 2 柱。即用h(2)种方法把中、小两盘移到 2 柱，大盘移到 3 柱；再用 h(2)种方法把中、小两盘从 2 柱 3柱，完成 我们没有时间去移 64 个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算 n=6 时，h(6)=A.11 B.31 C.63 D.127 【答

11、案】C。【考点】分类归纳。【分析】找出规律：n=1 时，h(1)=1；n=2 时，h(2)=3；n=3 时，h(3)=2h(2)1=7；n=4 时，h(4)=2h(3)1=15；n=5 时，h(5)=2h(4)1=31；n=6 时，h(6)=2h(5)1=63。故选 C。8.（2011 广西玉林、防城港 3 分）一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出12升水，第 2 次倒出的水量是12升的13，第 3 次倒出的水量是13升的14，第 4 次倒出的水量是14升的15，按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是 A、1011升 B、19升 C、110升 D、111

12、升【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意，第 1 次倒出12升水，第 2 次倒出的水量是12升的13，第 3 次倒出的水量是13升的14，第 4 次倒出的水量是14升的15，第 10 次倒出的水量是110升的111，倒了 10 次后容器内剩余的水量是：11111111223341011。111111nnnn，111111111111111122334101122334101111。故选D。9.（2011 湖南永州 3 分）对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（yx，yx）；且规定),(),(11yxPPyxPnn（n为大

13、于 1 的整数）如 P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，2）则 P2011（1，1）=（）A（0,21005）B（0,-21005）C（0,-21006）D（0,21006）【答案】D。【考点】分类归纳，求函数值。【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得 P2011（1，1）的值即可：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2），P3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4），P5（1，1）=（0，8），P6（1，1）=（8，8），

14、当 n 为奇数时，Pn（1，1）=（0，122n），P2011（1，1）应该等于（0，21006）。故选 D。10.（2011 湖南娄底 3 分）如图，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8cm 如果某种型号的自行车链条共有 60 节，则这根链条没有安装时的总长度为 A、150cm B、104.5cm C、102.8cm D、102cm【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8；3 节链条的长度为：2.530.82；4 节链条的长度为：2.540.83。60 节链条的长度为：2.5600.859

15、=102.8。故选 C。11.（2011 江苏南京 2 分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律，后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 【答案】4。【考点】分类归纳。【分析】列表如下：甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

16、25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 表中可见，只有 9，21，33，45 满足条件。12.（2011 江苏常州、镇江 2 分）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A 1,1、B1,1、C1,1、D1,1，y轴上有一点 P2,0。作点P 关于点 A 的对称点1P，作1P关于点 B 的对称点2P，作点2P关于点 C 的对称点3P，作3P关于点 D 的对称点4P，作点4P关于点 A 的对称点5P，作5P关于点 B 的对称点6P，按如此操作下去，则点2011P的坐标为

17、 A2,0 B0,2 C2,0 D 0,2【答案】D。【考点】分类归纳，点对称。【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，2），P3（2，0），P4（0，2，P4n（0，2，P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，0）。而 2011 除以 4 余 3，所以点 P2011的坐标与 P3 坐标相同，为（2，0）。故选 D。13.（2011 山东日照 4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在 A、第 502 个正方形的左下角 B、第 502 个正方形的右下角 C、第 503 个正方形的左上角 D、第 503 个正方形的右下角 【答案】C。【考点】分

18、类归纳（数字的变化）。【分析】观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的倍数余 3，右下角是 4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 2。2011 除以 4 等于余 3，所以数 2011 应标在第 503 个正方形的左上角。故选 C。14.（2011 山东济南 3 分）观察下列等式：112；23432；3456752；4567891072；请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是 A100510061007301620112 B100510061007301720112 C100610071008301620112 D100710081009301720112【答案】C。【考

19、点】分类归纳。【分析】观察所给等式，找出规律：等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半。而四个等式中只有 100610071008301620112 符合以上规律，故选 C。15.（2011 山东淄博 4 分）根据右图中已填出的“”和“”的排列规律，把、还原为“”或“”且符合右图的排列规律，下面“”中还原正确的是 【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】寻找规律，“”相当于“”号，“”相当于“”号。连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“”，异号得“”的规律形成，完整排列如右图。故选 C。16.（2011 山东德州 3 分）图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形

20、，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2），依此规律继续拼下去（如图 3），则第 n 个图形的周长是 A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2【答案】C。【考点】分类归纳，等边三角形的性质，菱形的性质。【分析】通过观察知，从图 1 到图 3 的周长分别为 4=22，8=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加 1，故第 n 个图形的周长是 2n+1。故选 C。17.（2011 山东烟台 4 分）如图，六边形 ABCDEF是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK，12K K，23K

21、K，34K K，45K K，56K K，的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当 AB1 时，l2 011 等于 A.20112 B.20113 C.20114 D.20116【答案】B。【考点】分类归纳，弧长计算【分 析】找出 规 律：每 段 弧 的 度数 都 等于 60，1KKnn的 半 径 为 n，所以 l2 011=602011180=20113。故选 B。18.（2011 山东聊城 3 分）如图，用围棋子按下面的规律摆图 形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 A5n B5n1 C6n1 D2n21【答案】C。【考点】分

22、类归纳。【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围 棋子的枚数分别为 4，8，12，4 n；上面部分围棋子的枚数分别为 1，3，5，2 n1。从而摆第 n 个图 形需要围棋子的枚数为 4 n2 n16n1。故选 C。19.（2011 山东青岛 3 分）如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作 第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下 去，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn 【答案】112n。【考点】分类归纳，勾股定理。【分析】找出规律：第 1 个正方形的边长为 1，面积 S11；

23、第 2 个正方形的边长为22，面积 S212；第 3 个正方形的边长为12，面积 S321142；第 4 个正方形的边长为24，面积 S431182；，则第 n 个正方形的面积 Sn112n。20.（2011 广东台山 3 分）先作半径为22的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第 7 个圆的内接正方形的边长为 A、（6)22 B、（7)22 C、（6)2 D、7)2(【答案】B。【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。【分析】根据已知知，第 2 个圆的内接正方形的边长为2222=222，第 3 个圆的内接正 方 形 的 边 长 为23

24、222=222，故 第 7 个 圆 的 内 接 正 方 形 的 边 长 为67222=222。故选 B 21.（2011 湖北十堰 3 分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个。下列判断：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的 8 倍，其中正确的判断有

25、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B。【考点】分类归纳，可能性的大小。【分析】根据出水量假设出第一次分流都为 1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，从而得出答案：如图，根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同：第二个出水口的出水量为：14，第 4 个出水口的出水量为：14，故此选项正确；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6：第一个出水口的出水量为：116，第二个出水口的出水量为：14，第三个出水口的出水量为：38，1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6，故此选项正确。若净化材枓损耗的

26、速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍1 号与 5 号出水量为 116，3 号最快为38，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍，故此选项错误。故正确的有 2 个。故选 B。22.（2011 湖北荆门 3 分）图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 33 的近似正方形图案，其中完整 的菱形有 13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个；如此下去，可铺成一个nn的近似正方形图案.当得到完整的

27、 菱形共 181 个时，n 的值为 A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），一元二次方程的应用。【分析】观察图形特点，从中找出数字规律：图菱形数为 1=12；图菱形数为5=4+1=22+12；图菱形数为 13=9+4=32+22；图菱形数为 25=16+9=42+32；图 n 菱形数为 n2+（n1）2=2n2-2n+1。铺成一个nn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，有2n2-2n+1=181，解得 n=10 或 n=9（舍去）。故选 D。23.（2011 湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）如图，已知直线 l：y=33x，过点 A（0，1

28、）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴 于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4 的坐标为 A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）【答案】C。【考点】分类归纳，一次函数的图象和 k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含 30 度角的直角三角形的性质。【分 析】直 线l：y=33x，A1Bl，A2B1l，可 求 出BOX=ABO=A1B1O=A2B2O=300。OA1B=O A2B1=O A3B2=300。点 A 的坐标

29、是（1，0），OA=1。点 B 在直线 y=33x 上，OB=2。OA1=2 OB=4。OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。A4 的坐标是（0，256）。故选 C。24.（2011 湖北黄石 3 分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同的 n个点最多可确定 21 条直线，则n的值为 A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C。【考点】分类归纳，一元二次方程的应用（几何问题）。【分析】找出规律：平面上不同的n个点，每一个点最多可确定n1 条直线

30、，n个点最多可确定12n n 条直线（因为每一条直线都重复计算了两次）。因此，根据题意，得1212n n，解得 n=7或 n=6（舍 去）。故选 C。25.（2011 内蒙古乌兰察布 3 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图 在图 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 900，则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 A.6 B.5 C.3 D.2 【答案】B。【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】寻找规律：可知，按上述规则连续完成 3 次变换后，

31、骰子回到初始位置，因此连续完成 10 次变换后，骰子与完成 1 次变换的状态相同。故选 B。26.(四川德阳 3 分)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数 2 000 应该排在从上向下数的第 m 行，是该行中的从左向右数的第 n个数，那么 m+n 的值是 A 110 B 109 C 108 D 107【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据规律，数阵的的右边的数是行数的平方，而大于 2000 的第一个平方数是 45，所以 m=45；第 44 行右边的数为 442=1936，而 20001936=64，即 n=64。所以 m+n 的值是109。故选 B。27.（20

32、11 四川自贡 3 分）李强同学用棱长为 l 的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 A37 B 33 C24 D 21 【答案】B。【考点】分类归纳，正方形的性质。【分析】根据题意，知第一层染了 5 个面，第二层染了 841=11 个面，第三层染了 1294=17 个面，共染了 33 个面，面积为 33。故选 B。28.（2011 辽宁鞍山 3 分）如图，从内到外，边长依次为 2,4,6,8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与 x 轴平行，它们的顶点依次用 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A

33、12表示，那么顶点 A62的坐标是 【答案】（11，113）。【考点】分类归纳（图形变化类），正六边形的性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】先根据正六边形的性质和勾股定理求出 A1、A2、A3、A4、A5、A6 的坐标 A1（2，0）、A2（1，3）、A3（1，3）、A4（2，0）、A5（1，3）、A6（1，3）。再寻找规律，因为 626=10 余 2，所以 A62 与 A2 在同一方位，且 OA62=（10+1）OA2=11 OA2。因此 A62 的横坐标和纵坐标也是 A2 的横坐标和纵坐标的 11 倍，即 A62（11，113）。29.（2011 辽宁锦州 3 分）如图，在

34、平面直角坐标系上有点 A(1，0)，点 A 第一次跳动至点 A1(1,1)，第四次向右跳动 5 个单位至点 A4(3，2)，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是 【答案】（51，50）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加 1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第n次跳动至点 An的坐标为11,22nn：奇数次跳动时，它的纵坐标与前一次的纵坐标相同，横坐标是前一次的横坐标的相反数加 1，第n次跳动至点 An的坐标为1,22nn。因此点 A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是（51

35、，50）。30.（2011 辽宁盘锦 3 分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从 5 这点开始跳，则经 2011 次跳后它停在的点所对应的数为 A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化）。【分析】寻找规律：52132 第1次第2次第3次第4次，可见除第一次外，跳三次一个循环 2，1，3。（20111）3670 除尽，青蛙从 5 这点开始跳，则经 2011次跳后它停在的点所对应的数为 3。故选 C。31.（2011 贵州黔南 4 分）观察下列算式：122

36、，224，328，4216，根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是 A、2 B、4 C、8 D、6【答案】B。【考点】分类归纳，有理数的乘方。【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出 210 的末位数字：122，224，328，4216，算式中的规律是末尾数字按 2，4，8，6 四个数循环。102与22的末尾数字相同，为 4。故选 B。32.（2011 贵州安顺 3 分）一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是 A、（4，O）B、（5，0）C、（0，

37、5）D、（5，5）【答案】B。【考点】分类归纳，点的坐标。【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依次类推，到（5，0）用 35 秒。故第 35 秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选 B。33.（2011 福建宁德 4 分）已知：11 xa(x0 且 x1)，）（1211aa，）（2311aa，）（1nn11aa，则201

38、1a等于 A.x B.x1 C.x1 D.1xx（n1）=n2n，即na=n2n1。当 n=5 时，需要 5251=21 个三角形，摆第 n 层图需要 n2n1 个三角形。56.（2011 四川内江 6 分）在直角坐标系中，正方形1111A B C O、2221A B C C、nnnn-1A B C C按如图所示的方式放置，其中点123AAA、nA均 在一次 函数ykxb的图象 上，点123C、C、C、nC均在 x 轴上若点1B的坐标为（1，1），点2B的坐标为（3，2），则点nA的坐标为 【答案】（2n11，2n1）。【考点】分类归纳，一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，

39、正方形的性质。【分析】首先求得直线的解析式，分别求得 A1，A2，A3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可：1B的坐标为（1，1），点2B的坐标为（3，2），1111A B C O、2221A B C C是正方形，A1 的坐标是（0，1），A2 的坐标是：（1，2）。A1、A2 在ykxb上，12bkb，解得11kb。线的解析式是1yx。点 B2 的坐标为（3，2），在直线1yx中，令x=3，则 A3 纵坐标是：3+1=4=22；则 A4 的横坐标是：1+2+4=7，则 A4 的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到 An 的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11。故点 An 的坐标为（2n1

40、1，2n1）。57.（2011 四川广安 3 分）如图所示，直线 OP 经过点 P（4，4 3），过x轴上的点 1、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S、2SnS，则nS关于 n 的函数关系式是 【答案】(84)3nSn。【考点】分类归纳（图形变化类），正比例函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】由直线 OP 经过点 P（4，4 3），可根据直线上点的坐标与方程的关系用待定系数法求出直线 OP 的解析式：3yx。分析阴影部分梯形的规律，1S、2SnS上底对应的横坐标为 1，4，9，4n3，则上底长为

41、3，43，93，（4n3）3；显然下底长为 33，73，113，（4n 1）3；高 为1。因 此nS关 于n的 函 数 关 系 式 是 14n34n12(84)32nSn。58.（2011 四川乐山 3 分）如图，已知AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在 B1A1、B1B 上分别取点 A2、B2，使 B1 B2=B1 A2，连结 A2 B2按此规律上去，记A2 B1 B2=1，3232A B B，n+11AB Bnnn 则（1）1=；（2）n=。【答案】（1）1802，（2）021 1802nn。【考点】分类归纳，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分

42、析】（1）设A1B1O=x，则+2x=180，x=1801，1=1802。（2）设A2B2B1=y，则2+y=180，1+2y=180，2=201218018021 1801802222。同理3=203022321 18018021 1801802222。论 n=021 1802nn。58.（2011 甘肃兰州 4 分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 【答案】（12）2n2。【考点】分类归纳（图形变化），矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的性质。【分析】已知第一个矩

43、形的面积为 1；第二个矩形的面积为原来的（12）222=14；第三个矩形的面积是（12）232=116；故第 n 个矩形的面积为：（12）2n2。59.（2011 青海省 2 分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n 个图案中有白色地面瓷砖 块。第 1 个 第 2 个 第 3 个【答案】4n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据第 1 个图形有 6 块白色地面瓷砖，第 2 个图形有 10 块白色瓷砖，每多 1 个黑色瓷砖则多 4 块白色瓷砖，根据此规律即可写出第 n 个图案中的白色瓷砖的块数 第 1 个图案白色瓷砖的块数是：6，第 2 个图案白色瓷砖的块数是

44、：10=64，第 3 个图案白色瓷砖的块数是：14=642，以此类推，第 n 个图案白色瓷砖的块数是：64（n1）=4n2。60.（2011 青海西宁 2 分）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第 4 个化合物的分子式为_ 【答案】C4H10。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】第 4 个化合物有 4 个 C，25=10 个 H，第 4 个化合物的分子式为 C4H10。61.（2011 辽宁营口 3 分）观察下列数据：x3，x35，x57，x79，x911，它们是按一定规律排列的，依照此规律第 n 个数据是 _(用含 n 的式子表示)【答案】2n 1x2n1-。【考点】分类归纳

45、（数字的变化类）。【分析】观察可知，分母为 2n1，分子 x 的指数为 2n1，故第 n 个数据是2n 1x2n1-。62.（2011 辽宁朝阳 3 分）观察下列图形：它们是用按一定规律排列的，依照此规律，第 10 个图形中共有 个.【答案】30。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察图形，找出规律：图形中的个数是序号的 3 倍，故第 10 个图形中共有 30 个。63.（2011 云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧 3 分）下面是按一定规律排列的一列数：23，45，87，169，那么第n个数是 .【答案】12(1)21nnn。【考点】分类归纳。【分析】由于11 122

46、(1)32 1 1 ，22 142(1)5221，33 182(1)72 3 1 44 1162(1)9241，那么第n个数是12(1)21nnn。64.（2011 贵州六盘水 4 分）有一列数：31，52，73，94，则它的第 7 个数是 ;第 n 个数是 。【答案】715；n 1n12n1。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分 析】1 111132 1 1 ，2 12215221，3 133172 3 1 ，4 14419241，第七个数为 7 17712 7115，第 n 个数为 n 1n12n1。65.（2011 云南曲靖 3 分）将一列整式按某种规律排成 x,2x2,4x3,8x4

47、,16x5则排在第六个位置的整式为 ；【答案】32 x6。【考点】分类归纳。【分析】找出单项式的构成规律：符号为正负相间，奇次个为正，偶次个为负；除符号外的系数为 1，2，4，8，16，2n-1，即 2 的“个数减 1”次方；x 的指数为 1，2，3，4，n，即个数。故排在第六个位置的整式为261x632 x6。66.（2011 贵州遵义 4 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是 5,可发现第一次输出的结果是 8,第二次输出的结果是 4,，请你探索第 2011 次输出的结果是 【答案】1。【考点】分类归纳，代数式求值。【分析】由数值转换器，发现第二次输出的结果是 4 为偶数，所

48、以第三次输出的结果为 2，第四次为 1，第五次为 4，第六次为 2，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第 2011 次输出的结果：（20111）3=670 除尽，第 2011 次输出的结果是 1。67.（2011 贵州铜仁 4 分）观察一列单项式：a，22a，34a，48a，根据你发现的规律，第 7 个单项式为 ；第n个单项式为 【答案】764a；12nna。【考点】分类归纳，单项式。【分析】通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果：根据观察可得，单项式的系数的符号正负相间，奇数项为正，偶数项为负，系数的数值为 2 的项数减 1 次方，故系数为12n；单项式的指数为

49、项数。因此，第 7 个单项式为7 177264aa；第n个单项式为12nna。68.（2011 云南玉溪 3 分）如图，点 A1、A2、A3、An 在抛物线2yx图象点 B1、B2、B3、Bn 在y轴上，若 A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn 都为等腰直角三角形（点 B0 是坐标原点），则201120102011ABB的腰长=【答案】2011 2。【考点】分类归纳，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，勾股定理。【分析】先求 A1B0B1 的腰长，设 A1（211,xx），由等腰直角三角形的性质可知211 xx，解得1 1x，从而 B1（0，2），则由勾股定理，A1B0B1 的腰长=2

50、。同理求 A2B1B2 的腰长，设 A1（222,xx），由等腰直角三角形的性质可知222 2xx，解得2 2x，从而 B2（0，6），则由勾股定理，A2B1B2 的腰长=2 2。同理 A3B2B3 的腰长=3 2。则201120102011ABB的腰长=2011 2。论 69.（2011 贵州贵阳 4 分）如图，已知等腰 Rt ABC 的直角边长为 l，以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD，再以Rt ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt ADE，依次类推到第五个等腰 Rt AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 【答案】1512。【