九年级下人教新课标第二十七章相似测试题E.pdf

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1、 九年级下人教新课标第二十七章相似测试题 E The document was prepared on January 2,2021 第 26 章相似测试题（时间 90 分钟，满分 120 分）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、如图 1，在ABC 中，AB：DB=1：2，DEBC，若ABC 的面积为 9，则四边形 DBCE 的面积为 。2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 。3、图 2 中，x=。2 22 4、在ABC 中，ABBCAC，D 是 AC 的中点，过 D 作直线 l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 l 有 条。5、已知 M 是线段 AB

2、延长线上的一点，且 AM：BM=7：3，那么 AM：AB=。6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该学生的眼部高度为，那么旗杆的高为 。7、已知两个相似多边形的周长比为 1：2，它们的面积和为 25，则这两个多边形的面积分别是 和 。8、如图 3，已知在等腰直角三角形 ABC 中，A=90，四边形 EFDH 为内接正方形，则 AE：AB=。A B C D E 图 1 1（）30 45 x 30）（105 图 2 A B C D F E H 图 3 9、如果点 C 是线段 AB 靠近 B 的黄金分割点

3、，且 AC=2，那么AB=。10、如图 4，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 cm2。二、选择题(每小题 4 分，共 40 分)11、如图 5，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方格纸上的格点，为使DEMABC，则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（）A、F B、G C、H D、K 12、已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC 与DEF 的周长比等于（）A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1 13、（2006 年天津）如图 6，ABCD，AEFD，AE、F

4、D 分别交 BC 于点 G、H，则图中共有相似三角形（）A、4 对 B、5 对 C、6 对 D、7 对 A B C F E D 图 4 A B CC K H G F D E A B C D E G H F 图 6 14、已知4a=5b=6c，且 a-b+c=10，则 a+b-c 的值为（）A、6 B、5 C、4 D、3 15、两个相似五边形，一组对应边的长分别为 3cm 和，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2。A、B、52 C、54 D、42 16、如图 7 所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(ABCD)，如果已知物体 AB=30，则 CD 的长应是（）A、15

5、 B、30 C、20 D、10 17、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为 1：100 和 1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（）A、25：1 B、5：1 C、1：25 D、1：5 18、如图 8，在等边ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD=60，BP=1，CD=32，则ABC 的边长是（）A、3 B、4 C、5 D、6 19、一个钢筋三角架三边长分别为 20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，

6、则不同的截法有（）种 A、一 B、二 C、三 D、四 20、如图 9，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，如果 AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形 ABCD 的面积等于（）A B C D O 图 7 A B C D P）60 图 8 A B E C F D 图 9 12 36 A、16225 B、15256 C、17256 D、16289 三、解答题（每小题7 分，共 35 分）21、（1）若ba=dc，判断代数式cdabca22-22dbcdab+1 值的符号（2）若cba=acb=bac，求abcaccbba)()(的值。22、已知四边形ABCD与四边形AB

7、CD相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形ABCD的周长为26，求四边形ABCD各边的长。23、如图10，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD 等于 2m 的标杆，现测量者从E 处可以看到标杆顶点C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得 BD=20m，FD=4m，EF=，求树高。24、如 11 图，在平行四边形ABCD中，过点B 作 BECD，垂足为E，连结AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD（2）若 AB=4，S ABCD=3316，求 AE 的长（3）在（1）、（2）条件下，若 AD=3，求 BF 的长（计算结果可含根号）25、

8、如图 12，ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 上一个动点（不与B、C 重合），在 AC 上取 E 点，使ADE=45 （1）求证：ABDDCE（2）设 BD=x，AE=y，求 y 与 x 的函数关系式 A B C D E F 图 10 A B C D E F 图 11 A B C D E 图 12 A B C D E F 图 13 四、拓广探索题（共 15 分）26、（7 分）已知，如图 13，ABBD，CDBD，垂足分别为 B、D，AD 和 BC 交于点 E，EFBD，垂足为 F，我们可以证明AB1+CD1=EF1成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图 14，ABC

9、D，AB与 BC交于点E，过点E 作 EFAB交 BD于 F，则（1）AB1+CD1=EF1还成立吗如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。（2）请找出SABC，SBED和 SBDC间的关系，并给出证明。27、（8 分）若矩形的一个短边与长边的比值为215，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形 （1）操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形若是，请予以证明；若不是，请说明理由。（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）一、填空题 110 8 41 2

10、4 7：4 30 5，20 31 1+5 30 提示：4、如图1，过D 分别作BC、AB的平分线有两条，另外，作 ADE=ABC又一条，作 CDF=ABC又一条，共4 条 A B C D E F 图 14 A B C D 图 15 8、ABAE=BCEH=DCFDBFEH=EHEH3=31 9、ABAC=ACBC=2BC，又ABAC=215 2BC=215 BC=5-1 AB=2+5-1=1+5 10、如题图：EF=DE=8-3=5 EC=3，FC=4，易证ABFEFC BF：3=8：4 BF=6 S阴影=2168+2143=30 二、选择题 1120 CACAC DAABC 提示：18、AB

11、C为等边三角形 B=C=60，又APD=60 BAP+APB=APB+CPD=120，BAP=DPC，APBPCD 32：1=（AB-1）：AB AB=3 20、AE2+EF2=42+32=52=AF2 AEF=90，易证 ABEEFC AB：EC=4：3 设 AB=x x：（x-216x）=4：3 x2=17256 三、解答题 21、解：（1）设ba=dc=k，则 a=bk，c=dk，代入，得，求值式=kdkbkdkb222222-2222dbkdkb+1=k-k+1=10，故所求式的符号为正（2）当 a+b+c0 时，因为abc0，所以由等比性质得：cbacba)(2=cba=acb=ba

12、c 所以 a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，代入得，求式=abcbac222=8 A B C D E F 图 1 当 a+b+c=0，a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式=abcbac)(=-1 22、解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，且 AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，AB：BC：CD：DA=20：15：9：8 设 AB=20 x，BC=15x，CD=9x，DA=8x，由四边形 ABCD的周长为 26，得 20 x+15x+9x+8x=26，解得 x=21 AB=10，BC=，CD=，DA=4 23、解：如图 2，过 E 作 ENAB，交 AB

13、 于 N 点交 CD 于 M 点，由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=，则 CM=由 CMAN，得ECMEAN CM：AN=EM：EN AN=CMENEM=AB=AN+NB=+=3 所以树高为 3m 24、证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形，BAF=AED C+D=180，C=BFE，BFE+BFA=180，D=BFA ABFEAD（2）解：S ABCD=3316，ABBE=3316，AB=4 BE=334 AE2=AB2+BE2=42+（334）2 AE=338（3）解：由（1）有EAAB=ADBF，又AD=3，BF=EAADAB=43383=233 25、

14、（1）证明：BAC=90，AB=AC，B=C=45 ADB+DAB=135，ADE=45，ADB+EDC=135 DAB=EDC，ABDDCE(2)解：ABDDCE，CDAB=CEBD AB=AC=1，BAC=90，BC=2，CD=2-x，x21=CEx CE=2x-x2 AE=AC-CE=1-（2x-x2）=x2-2x+1 即 y=x2-2x+1（0 x2）A B C D E F 图 2 M N 四、拓广探索题 26、（1）解：成立，证明如下 由 ABEFCD 得，ABEF=DBDF，CDEF=DBBF 两式相加，得ABEF+CDEF=DBDF+DBBF=DBBFDF=DBDB=1 EFCD

15、+EFAB=ABCD，两边同除以ABCDEF 得 AB1+CD1=EF1（2）解：BDAS1+BDCS1=BDES1 证明如下：作AGBD 于 G，EHBD 于 H，CKBD 交 BD 延长线于k，由平行线性质得：AGEH=DADE=DBDF，CKEH=BCBE=BDBF 所以AGEH+CKEH=1，AGBD211+CKBD211=EHBD211 ABDS1+BDCS1=BDES1 27、解（1）以 AD 为边可作出两个正方形AEFD与 AEFD（ABAD），如图 4 所示（2）矩形 EBCF不是黄金矩形，理由如下：设 AB=a，AD=b（ab），则 BE=BA+AE=a+b，BE=BA-EA=a-b，由 ABCD为黄金矩形，得ab=215 A B G E F H D C K 图 3 A B C D E F F E 图 4 BEBC=bab=ab（1+ab）=215（1+215）=253215 矩形EBCF不是黄金矩形 矩形EBCF是黄金矩形 证明：如图4，BCBE=bba=（1-ab）ab=（1-215）215=215 EBCF是黄金矩形 （3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。