人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第25课时幂函数的基本内容.pdf

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1、第 25 课时 幂函数的基本内容 课时目标 1.了解幂函数的概念 2结合函数 yx，yx2，yx3，yx1，yx12图象了解幂函数图象的变化情况 识记强化 1幂函数的概念(1)一般地，函数 yx叫做幂函数，其中 x 是自变量，是常数(2)幂函数的特征是幂的底为自变量，指数为常数，而指数函数 yax的指数为自变量，底为常数 2幂函数的图象 如图是五种简单幂函数的图象请填写各函数图象相对应的编号 yx 的图象是；yx2的图象是；yx3的图象是；yx12的图象是；yx1的图象是.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1在函数y1x，

2、yx2，y2x，y1，y2x2，yx12中，是幂函数的是()A B C D 答案：C 解析：幂函数是形如 yx(R，为常数)的函数，是 1 的情形，是 2 的情形，是 12的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；中 x2的系数是 2，所以不是幂函数；是常函数，不是幂函数所以只有是幂函数 2已知函数 f(x)(a2a1)x12a为幂函数，则实数 a 的值为()A1 或 2 B2 或 1 C1 D1 答案：C 解析：因为 f(x)(a2a1)x12a为幂函数，所以 a2a11，即 a2 或1.又 a20，所以 a1.3幂函数 yx12的图象是如图所示的()答案：C 解析：yx12的定义域为

3、0，)，故排除 A；当 x1 时，0 x12x，故选 C.4已知幂函数 f(x)kx(kR，R)的图象过点12，2，则 k()A.12 B1 C.32 D2 答案：A 解析：幂函数 f(x)kx(kR，R)的图象过点12，2，k1，f1212 2，即 12，k12.5设 2，1，12，13，12，1,2,3，则使 f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的 的值的个数是()A1 B2 C3 D4 答案：A 解析：f(x)x为奇函数，1，13，1,3.又f(x)在(0，)上为减函数，1.6若函数 f(x)(m2m1)x223mm是幂函数，且在 x(0，)上是减函数，则实数 m 等于()A2 B3

4、 C4 D5 答案：A 解析：m2m11，得 m1 或 m2，再把 m1 和 m2 分别代入 m22m30，经检验得 m2.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7幂函数 f(x)的图象经过点(4,2)，那么 f18的值为_ 答案：24 解析：设 f(x)xn，则 24n，n12.f(x)x12.f1818121824.8已知幂函数 yx223mm(mN*)的图象与 x 轴、y 轴均无交点，且关于原点对称，则 m_.答案：2 解析：幂函数 yx223mm(mN*)的图象与 x 轴、y 轴均无交点，且关于原点对称，m22m30，且 m22m3 为奇数，即1m0 对任意

5、xR 恒成立 得 k0164kk2 51 k 的取值范围(51，)11(13 分)已知函数 f(x)(m22m)x21mm，m 为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 解：(1)若 f(x)为正比例函数，则 m2m11m22m0m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则 m2m11m22m0m1.(3)若 f(x)为二次函数，则 m2m12m22m0m1 132.(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m1，得 m1 2.能力提升 12(5 分)已知幂函数 yxn1，yxn2，yxn3，yxn4在第一象限内的图象分别是图中的 C1、C2、C3、C4，则

6、 n1、n2、n3、n4的大小关系是()An1n21，n3n40 Bn1n21，n4n30 Cn11n20n4n3 Dn11n20n3n4 答案：D 解析：直接根据幂函数的单调性得到结果，也可过(1,1)点作垂直于 x 轴的直线，在该直线的右侧，自上而下幂函数的指数依次减小 13(15 分)已知幂函数 f(x)的图象过点 P8，12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的值域；(3)判断函数 f(x)的奇偶性；(4)判断函数 f(x)的单调性；(5)画出函数 f(x)的图象 解：(1)设 f(x)x.f(x)的图象过点 P8，12，812，即 2321，31，即 13，函数 f(x)的解析式为 f(x)x13(x0)(2)f(x)x1313x，x0，y0，f(x)的值域为(，0)(0，)(3)f(x)(x)1313x13xf(x)，又 f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)是奇函数(4)130，f(x)x13在(0，)上是减函数 由(3)，知 f(x)是奇函数，f(x)x13在(，0)上也是减函数 f(x)x13在(0，)与(，0)上都是减函数(5)函数 f(x)的图象如下：