人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第20课时指数函数的性质及应用(2).pdf

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1、第 20 课时 指数函数的性质及应用(2)课时目标 1.加深对指数函数性质的认识 2能够熟练运用指数函数的性质解决一些综合问题 识记强化 1指数函数 yax，底数 a0，a1.0a1 时为增函数 2复合函数单调性判定方法是同增、异减，但必须注意复合函数的定义域 3比较指数式大小，一要注意化成同底的幂的形式，二要注意和 1 的大小关系 课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1若函数 y(a21)x在(，)上为减函数，则 a 满足()A|a|1 B1|a|2 C1|a|2 D1a 2 答案：C 解析：由指数函数的单调性知 0a21

2、1，解得 1a22,1|a|2.2若函数 f(x)fx4，x0，2x13，x0，则 f(2016)()A.43 B.53 C2 D.83 答案：A 解析：依题意 f(2016)f(45040)f(0)201343.3若1212b12a1，则()Aaba1 C0ba1 D0ab1 答案：D 解析：y12x在 R 上是减函数，1212b12a1120，0ab1.4函数 f(x)1221x的单调递增区间为()A0,1 B1,0 C(，0 D0，)答案：D 解析：由于底数12(0,1)，所以函数 f(x)1221x的单调性与 y1x2的单调性相反，f(x)1221x的单调递增区间就是 y1x2的单调递

3、减区间由 y1x2的图象(图略)，可知：当 x0 时，y1x2是增函数；当 x0 时，y1x2是减函数所以函数 f(x)1221x的单调递增区间为0，)5已知方程|2x1|a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是()A(，0)B(1,2)C(0，)D(0,1)答案：D 解析：函数 y|2x1|2x1，x02x1，x0，其图象如图所示由直线 ya 与 y|2x1|的图象相交且有两个交点，可得 0a1.故选 D.6已知 f(x)2ax1，x0 成立，那么 a 的取值范围是()A.32，2 B.1，32 C(1,2)D(1，)答案：A 解析：由fx1fx2x1x20，可知函数 f(x)在 R 上

4、单调递增，所以有 a12a02a11a1，解得32a2.故选A.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知 a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则 a、b、c 的大小关系是_ 答案：cab a0.80.71，b0.80.91.解析：又 0.80.70.80.9，且 c1.20.81，所以 cab.8若函数 f(x)a14x1是奇函数，则 a _.答案：12 解析：f(x)满足 f(x)f(x)，且定义域为 R，f(0)0，即 a120，a12.9函数 y0.3223xx的递减区间是_ 答案：1，)解析：令 ux22x3(x1)24 在1，)上单调递增又因

5、为 y0.3u是减函数 故 y0.3223xx的递减区间是1，)三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)已知1x2，求函数 f(x)323x19x的值域 解：f(x)323x19x(3x)263x3.令 3xt，则 yt26t3(t3)212.1x2，13t9.当 t3，即 x1 时，y 取得最大值 12；当 t9，即 x2 时，y 取得最小值24.即 f(x)的最大值为 12，最小值为24.函数 f(x)的值域为24,12 11(13 分)已知 f(x)10 x10 x10 x10 x.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；(3)求

6、f(x)的值域 解：(1)f(x)的定义域为 R，且 f(x)10 x10 x10 x10 xf(x)f(x)是奇函数(2)证明：f(x)10 x10 x10 x10 x102x1102x1 12102x1.令 x2x1，则 f(x2)f(x1).10 x为增函数，当 x2x1时，1022x1012x0.又1012x10,1022x10，当 x2x1时，f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1)所以 f(x)是增函数(3)令 yf(x)，由 y102x1102x1，解得：102x1y1y.102x0，1y1 即 f(x)的值域为(1,1)能力提升 12(5 分)已知实数 a、b 满足等式

7、12a13b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：B 解析：由 y12x与 y13x的图象可知，当 ab0 时，12a13b1；当 abb0 时，也可以使12a13b.当都可以，不可能成立的关系式是两个 13(15 分)已知函数 f(x)bax(式中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点 A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围 解：(1)把 A(1,6)，B(3,24)代入 f(x)bax，得 6ab，24ba3.结合 a0 且 a1，解得 a2，b3.f(x)32x.(2)要使12x13xm 在(，1上恒成立，只需保证函数 y12x13x在(，1上的最小值不小于 m 即可 函数 y12x13x在(，1上为减函数，当 x1 时，y12x13x有最小值56.只需 m56即可