人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第一、二章_滚动性检测.pdf

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1、第一、二章滚动性检测 时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1全集 U1,2,3,4,5,6，Ax|3x6，xZ，则UA 等于()A1,2 B3,4,5,6 C1,2,3 D4,5,6 答案：A 解析：UA1,2 2函数 y(13)1 x的值域是()A(0,1 B1，)C(0,1)D(1，)答案：A 解析：由题意得 0(13)1 x(13)01.3函数 f(x)x|x|x的图象是()答案：C 解析：由题意可知 f(x)x1 x0 x1 x0 4若函数 f(x)x21，x1log2x，

2、x1，则 ff(3)等于()A1 B2 C0 D3 答案：D 解析：f(3)(3)218，所以 ff(3)f(8)log283.5定义在 R 上的偶函数 f(x)，在 x0 时是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)答案：C 解析：f(x)在 R 上是偶函数，f()f()，f(4)f(4)，而 34 且 f(x)在(0，)上是增函数 f(3)f()f(4)，即 f(3)f()1，)那么 f(ln2)的值是()A0 B1 Cln(ln2)D2 答案：B 解析：ln20 且 a1)，则有12a100得 a121100，可得放射

3、性元素满足 y12100 x.当 x3 时，y1231001001231000.125.9若定义在区间(1,0)内的函数 f(x)log2a(x1)满足 f(x)0，则 a 的取值范围为()A.0，12 B(0,1)C.12，D(0，)答案：A 解析：由 x(1,0)，得 x1(0,1)，又对数函数 f(x)log2a(x1)的函数值为正值，所以 02a1，即0a12.10已知函数 f(x)lg1x1x，若 f(a)12，则 f(a)等于()A.12 B12 C2 D2 答案：B 解析：因为 f(x)lg1x1xlg1x1xf(x)所以 f(a)f(a)12.11已知 0 xya1，mloga

4、xlogay，则有()Am0 B0m1 C1m0 且 a1)的图象如图所示 由图可知：当 a1 时，要使直线 y2a 与函数 y|ax1|的图象有两个公共点，须满足 02a1，即 0a12，故 a；当 0a1 时，要使直线 y2a 与函数 y|ax1|的图象有两个公共点，须满足 02a1，即 0a12，故 0a12.综上所述，a 的取值范围为0，12 16关于函数 y2223xx有以下 4 个结论：定义域为(，1)(3，)；递增区间为1，)；是非奇非偶函数；值域是116，.则正确的结论是_(填序号即可)答案：解析：不正确，因为 y2223xx的定义域为 R；不正确，因为 x22x3(x1)24

5、4，2x22x324116，即值域为116，.正确，因为 y2u是增函数，ux22x3 在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，所以 y2223xx的递增区间为1，)；正确，因为 f(x)f(x)，且 f(x)f(x)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)若 Ax|3x4，Bx|2m1xm1，BA，求实数 m 的取值范围 解：BA，当 B时，得 2m1m1，m2，当 B时，得 2m1m1，2m13，m14.解得1m2.综上所述，m 的取值范围为 m1.18(12 分)已知函数 f(x)log2(ax24x5)(1)若 f(1)3，求

6、 a 的取值范围；(2)若 a1，求函数 f(x)的值域 解：(1)f(1)log2(a9)，log2(a9)3log28，0a98，9a1.(2)当 a1 时，f(x)log2(x24x5)，令 tx24x5，则 t(x2)211，又 ylog2t 在1，)上递增，log2tlog210，函数 f(x)的值域为0，)19(12 分)设 0a1，x，y 满足 logax3logxalogxy3，如果 y 有最大值24，求此时 a 和 x 的值 解：利用换底公式，可得 logax3logaxlogaylogax3，即 logay(logax)23logax3logax32234，所以，当 log

7、ax32时，logay 有最小值34.因为 0a1，所以 y 有最大值 a34，由题意，得 a342423212321434.所以 a14，此时 xa32143218.20(12 分)已知函数 f(x)mxnx22是定义在(1,1)上的奇函数，且 f(1)23.(1)确定函数 f(x)的解析式；(2)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数 解：函数 f(x)mxnx22是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)n20，n0 又f(1)m323，m2，f(x)2xx22.(2)证明：设1x1x21，则 f(x1)f(x2)2x1x2122x2x2222x2x1x1x22x212x2220，f(x

8、)在(1,1)上为增函数 21(12 分)某人定制了一批地砖每块地砖(如图左所示)是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，且 ECCF，CFE、ABE 和四边形 AEFD 分别由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为 3：2：1.若将此种地砖按右图所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形 EFGH.(1)求证：四边形 EFGH 是正方形；(2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：(1)证明：图 2 是由四块图 1 所示的地砖绕点 C 按顺时针铺设得到，CFE 为等腰直角三角形

9、四边形 EFGH 是正方形(2)设 CEx，则 BE0.4x，每块地砖的费用为 W，制成CFE、ABE 和四边形 AEFD 三种材料的每平方米价格依次为 3a、2a、a(元)(a0)W12x23a120.4(0.4x)2a0.1612x2120.4(0.4x)aa(x20.2x0.24)a(x0.1)20.23，0 x0.4.由于 a0，当 x0.1 时，W 有最小值，即总费用最省 当 CECF0.1 米时，总费用最省 22(12 分)设函数 f(x)的定义域为 R，且满足条件 f(4)1，对于任意 x1，x2R，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，且函数 f(x)在 R上为增函数(1)求 f(1)的值；(2)如果 f(3x1)f(2x6)3，求 x 的取值范围 解：(1)f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x21 得 f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(42)f(44)f(4)f(4)2，f(64)f(16)f(4)3.由 f(3x1)f(2x6)3 得 f(3x1)(2x6)f(64)函数 f(x)在 R上为增函数 3x102x603x12x664解得 3x5.