三角函数和平面向量模拟考试题三角函数和平面向量模拟考试题.pdf

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1、三角函数和平面向量模拟考试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 1若0cos，且02sin，则角的终边所在象限是（）（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 2下列命题中正确的是（）（A）dbcadcba,（B）cbcaba （C）babcac （D）babcac22 3点M分有向线段21MM的比为，已知点)5,1(1M，)3,2(2M，2，则点M的坐标为（）（A）（3，8）（B）（1，3）（C）（3，1）（D）3(，)1 4已知ba,为任意非零向量，有下列命题：|ba；22)()(ba；2()aa b，其中可

2、以作为ba 的必要不充分条件的命题是（）（A）（B）（C）（D）52coscos2cos12sin22（）（A）tan （B）2tan （C）1 （D）21 6若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）（A）3,1 （B）3,1 （C）6,21 （D）6,21 7 设)5,4(),2(),1,(CbBaA为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则ba与满足的关系式是（）（A）354 ba （B）345 ba （C）4514ab （D）1445 ba 8设20 x，且xxxcossin2sin1，则（）（A）x0 （B）474 x （C）45

3、4 x （D）232 x 9已知ba,都是正数，下列命题正确的是（）l1l2l3ACB（A）2211222babaabba （B）babaabba1122222 （C）2211222bababaab （D）2211222babaabba 10已知向量)2,1(a，)4,2(b，5|c，若25)(cba，则a与c的夹角为（）（A）30 （B）60 （C）120 （D）150 11设)(tfy 是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240 t，下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间t与水深y的关系:t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12

4、.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经观察，)(tfy 可以近似看成)sin(xAKy的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）（A）ty6sin312，24,0t （B）)6sin(312ty，24,0t （C）ty12sin312，24,0t （D）)212sin(312ty，24,0t 12如图123,l l l是同一平面内的三条平行线，12ll与间的距离为 1，23ll与间的距离为 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在123,l l l上，则ABC 的边长是（）（A）2 3 （B）463 （C）3174 （D）2213 二、填空题：本大题共

5、 4 小题，每题 4 分，共 16 分。13已知4 BA，则)tan1)(tan1(BA 14已知向量)12,(kOA，)5,4(OB，)10,(kOC，且CBA、三点共线，则实数k 15若0,0ba，且141ba，则ba 的最小值是 16设为第四象限角，若sin313sin5，则tan 2=_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17（12 分）已知向量)sin2,(cosxxa，)cos3,cos2(xxb，baxf)(，（1）求函数)(xf的最小正周期、单调递增区间；（2）将)(xfy 按向量m平移后得到xy2sin2的图象，求向量m。18（12 分）设关于x的不等式2log(

6、|4|)xxa（1）当3a 时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围；19（12 分）已知向量ba,，满足1|,1|ba，|3|bkabak，0k，（1）用k表示ba，并求a与b的夹角的最大值；（2）如果ba/，求实数k的值。20（12 分）已知113cos,cos(),07142 （1）求tan 2的值（2）求角 21（14 分）证明下列不等式：（1）ba,都是正数，且1ba，求证：9)11)(11(ba；（2）设实数yx,满足02 xy，且10 a，求证：2log81)(logayxaaa 22（12 分）已知实数,a b c，函数2(),(),f xaxbxc g xax

7、b当11x 时，|()|1f x （1）证明：|1c （2）证明：当11x 时，|()|2g x；（3）设0,a 当11x 时，()g x的最大值为 2，求()f x 成都七中 20062007 学年下期期末考试 高 20XX 级数学试题（参考答案）一、选择题 1（D），提示：0cossin22sin，0cos0sin 2（D）3（C），提示：利用线段定比分点坐标公式得：1)2(13)2(5,3)2(12)2(1yx 4（D），提示：注必要且不充分条件，5（B），提示：原式2tan2cos2sin2coscoscos22sin222 6（C），提示：由图得214)3(324TT，又图象经过)1

8、,32(，代入解析式得6 7（A），提示：4585453OA OCOB OCabab 8（C），提示：由条件知xxcossin，且20 x 9（A），提示：教材11P 10 （C），提示：由25)(cba得252yx，21552|,cosyxcacaca 11（A），提示：由12T可排除DC、，将（3，15）代入可排除B 12 （D），提 示：设ABx，AC交2l于D，AD=13x，BD=2202117()2()cos60339xxxxx73BDx 又 13ABDABCSS 217132 2123343xxx 二、填空题 132提示：利用1tantan1tantan)tan(BABABA可得

9、1432，提示：)5,4(),7,4(kBCkAB，由BCAB可得 159，提示：94545)491)(baabababa 1634，提示：sin3sin(2)sin2 coscos2 sin13sinsinsin5 2132coscos252842cos1 cos2,cos255 424kk 为四象限角。33sin2tan254 三、解答题 17解：（1）1)62sin(22sin32cos12sin3cos2)(2xxxxxbaxf 3 分 函数)(xf的最小正周期T .4 分 又226222kxk，解得63kxk，)(Zk .5 分 所以函数的递增区间是：6,3kk，)(Zk 6 分（2

10、）设),(khm 由平移公式kyyhxx/代入xy2sin得：)(2sin2hxky 8 分 整理得khxy)22sin(2与1)62sin(2)(xxf为同一函数，故(),112hnnZk，所以(,1)()12mnnZ 12 分 18解：（1）23,log(|4|)3axx22log(|4|)log 8xx|4|8xx1 分 当4x 48xx 得：6x 3 分 当04x 48xx 不成立5 分 当0 x 48xx 得：2x 7 分 不等式解集为|26x xx 或8 分（2）|4|4|4xxxx10 分 22log(|4|)log 42xx11 分 若原不等式解集为R，则2a 12 分 19解

11、：（1）22)(3)(|3|bkabakbkabak 即kkbabkbakabbakak4136322222222.3 分 21)1(41kkba，.5 分 此时6021|cosmaxbababa .7 分（2）ba/，a与b夹角为0或180 1|41|1cos|2kkbaba .10 分 又0k，32412kkk 12 分 20解（1）由22114 3cos,0,sin1 cos1()7277得2 分 sin4 37tan4 3cos714 分 于是222tan2 4 38 3tan21tan471(4 3)6 分（2）由02，得027 分 又13cos()14，22133 3sin()1

12、cos()1()14149 分 由()，得 coscos()coscos()sinsin()1134 33 31714714211 分 312 分 21证明（1）左)(25)2)(2()1)(1(baabbaabbbaaba3 分 因为0,0ba，所以2baab 5 分 所以左9)(25)2)(2()1)(1(baabbaabbbaaba 7 分（另证：令)2,0(,sin,cos22ba 2sin81sincos21sincos1sin1cos11)11)(11(2222222ba 12sin0),2,0(，12sin12 92sin812，即原不等式得证）（2）0,0yxaa yxyxaa

13、a2 9 分 又10 a 2log)(212loglog212log)(logaayxayxayxayxaaaa 12 分 因为02 xy 2log812log81)21(212log)(21)(log22aaayxaxxxaa 即原不等式得证 .14 分 22 解：（1）(0)cf1 分|(0)|1cf3 分（2）11x 时，|()|1f x|(0)|1,|(1)|1,|(1)|1fff4 分()g xaxb是一次函数 当11x 时，要证|()|2g x|(1)|2|(1)|2gg|2|2abab|()|(1)|2|()|(1)|2ababccfcababccfc 而|(1)|(1)|1 12fcfc|(1)|(1)|1 12fcfc 6 分|()|2g x 成立7 分（3）由已知max()(1)2g xg 即2ab8 分 又1,(0)(1)()121c fcfab 1c 9 分 而1(0)()cff x 对 1,1x 都成立 0 x 是()f x的对称轴 即002bba10 分 22ab11 分 2()21f xx12 分