九年级数学下册3.3反比例函数复习教案北师大版.pdf

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1、 3.3 反比例函数复习教案 教学目标：1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.能正确画出反比例函数的图像,根据图像和解析式()探索并理解其性质.3.能灵活运用反比例函数的有关知识解决某些实际问题.教学重点难点：重点：反比例函数的定义、图像性质.难点：灵活运用反比例函数解决实际问题及计算简单的面积问题.教法与学法指导：在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，然后通过回顾本章知识点来巩固反比例函数的主要内容，然后学生通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高.

2、在整个复习过程中,始终抓住中考这条主线,从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.课前准备:教师准备：导学案、多媒体课件 学生准备：尝试完成导学案、阅读课本九（上）第五章 教学过程：一 建构知识网络 师：同学们，我们在初中阶段学习了哪些函数呢?生 1:我们学习了一次函数,二次函数 生 2:学习了正比例函数;反比例函数 师:大家说得很好,那么这节课我们就来复习反比例函数，首先请同学们观看中考要求,针对考查内容进行复习回顾.【中考要求】考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 反比例函数 理解反比例函数意义 会

3、画反比例函数的图象 理解反比例函数的性质 能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式 设计意图：让学生了解、明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中明确复习的方向,把握复习的重点.师：结合中考要求，你能总结一下有关反比例函数的相关知识吗？生：（小组讨论、总结，结合课本总结反比例函数的知识点）师：（指导小组交流，根据学生的回答利用多媒体师生共同总结画出知识树）建构知识树:设计意图：以知识树的形式帮助学生总结反比例函数的内容，可以让学生更好的了解本节的知识框架，更好的从整体把握本节内容,使知识更加科学、系统.二 考题探索 师：根据我们的知识网络，下面我们研究常考的中考题.

4、考点 1、反比例函数的概念 知识要点：1概念:一般地，形如 的函数叫做反比例函数.注意：（1）常数称为比例系数，是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：A，B C 2反比例函数关系式的确定方法：待定系数法 师:大家对反比例函数的概念和解法的知识点回顾的很好,不知能否落到实处,请大家独立的完成下面问题,并注意几个方面：1.考查了什么知识点？2.解题思路？3.有什么反思？典型例题 1 1(2012 滨州)下列函数：；;；中，是的反比例函数的有 （填序号）2（2012 潍坊）点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为 .生 1：第一题：【考点】主要考查反比例函数的定义.生

5、 2:【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：是一次函数，不是反比例函数；是反比例函数；是二次函数，不是反比例函数；不是与反比例函数；是反比例函数；中时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数.故答案为：.【答案】.【反思回味】反比例函数的概念需注意以下几点：（1）是常数且；（2）中分母的指数为 1，如不是与反比例函数.（3）自变量的取值范围是一切实数.（4）自变量的取值范围是一切实数.生 3：第二题：【考点】关于轴对称的点的坐标特征及待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据轴对称的定义，利用点，求出点坐标，将点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式.生 4:解：点和点关于轴对称，关于轴

6、对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标 互为相反数 点坐标为.将代入解析式得，。函数解析式为【答案】反比例函数解析式是【反思回味】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求反比例函数关系式的步骤是：设；反比例函数为：；列；根据已知条件，列出含 k 的方程；解；解出待定系数的值；代；把值代入函数关系式 【师】请同学们独立完成下面两题，完成后互相校对你们的结果【学生活动】认真解题后，交流校对并及时订正，做到查缺补漏 变式训练：（2012 荆州）已知：多项式是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为 生 1：解：多项式是一个完全平方式，把分别代入反比例函数的解析式得：或。考点 2、反比例函数

7、的图像和性质 知识要点：1.如图所示:函数 反比例函数 解析式 或或（为常数,）图象形状 双曲线 位置 双曲线两分支分别在 第一、第三象限 增减性 在每一个象限内随的增大而减小 位置 双曲线两分支分别在 第二、第四象限 2.渐近性：双曲线无限接近于、轴,但永远不会与坐标轴相交 3.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于取互为相反数的两个反比例函数（如：和）来说，它们是关于轴，轴_.师:我们针对中考试题,对反比例函数的图像和性质进行训练,下面请大家独立的完成后,在小组内先进行订正校对.典型例题 2:（2012 青岛）点都在反比例函数的图象上，且，则 y1、

8、y2、y3的大小关系是()A B C D 生 1:【考点】主要考查反比例函数的图象和性质.【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：，反比例函数的图象在二、四象限，随的增大而增大，且时，；当时，当时，故选 A 师:这位同学做得非常好,他是利用反比例函数图像法得到的结论,大家思考还要其他方法解决问题吗?(学生纷纷举手,积极发言)生 2:，反比例函数图象在二、四象限，在每一个象限内,随的增大而增大，时,又因为,在第四象限,无限接近于轴,但永远不会与坐标轴相交,即所以得到结论.生 3:可以用特殊值法.我们取；,则可得,.即可得到答案.教师对表现好的学生及时做出正确的评价.【反思回味】对于反

9、比例函数的性质有三项内容:的符号;图像在平面直角坐标系增减性 在每一个象限内随的增大而增大 中的位置;图像在每一象限内的增减性.由其中之一,可确定另外两条结论.【师】请同学们独立完成下面的题目，完成后互相校对你们的结果【学生活动】认真解题后，交流校对并及时订正，做到查缺补漏 变式训练：（2012 浙江湖州）如图，已知反比例函数的图象经过点（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若,是这个反比例函数图象上的两个点，请比较、的大小，并说明理由 生 4:解：（1）把代入，得，解得：这个反比例函数的解析式为（2）理由如下：，在每一个象限内，函数值随的增大而增大 点,都在第四象限，且，考点 3 反比例函数

10、（为常数,）中“”的几何意义 知识要点：反比例函数图象如图,点是图象上一点,垂直轴于点,垂直轴于点；则矩形的面积_;如果的面积_.(如图)师：我们针对中考试题,对反比例函数的“”的几何意义进行训练,下面请大家独立的完成后,在小组内先进行校对.典型例题 3:（2012 黑河）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且 AB轴，点 C、D 在轴上，若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为 生 1:【考点】主要考查反比例函数系数的几何意义。生 2【分析与解】过 A 点作 AE轴，垂足为 E，点 A 在双曲线上，四边形 AEOD 的面积为 1.点 B 在双曲线上，且 AB轴，四边形 BEOC 的

11、面积为 四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 【答案】2【反思回味】在求反比例函数图像有关的图形面积时，合理转化图形面积，巧妙运用“”的几何意义，常能使解题过程简单快捷.【师】请同学们独立完成下面的变式训练,完成后互相校对你们的结果【学生活动】认真解题后，交流校对并及时订正，做到查缺补漏 变式训练:1.（2012 福州）如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图像与有公共点，则的取值范围是（）A B C D 生:解：点，BC轴，AC轴，当时，当时，解得，点A、B的坐标分别为,，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时，最小，设与线段AB相交于点时值最大

12、，则，当时，值最大，此时交点坐标为，因此，的取值范围是 故选A 【反思回味】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值的问题解答是解题的关键 考点 4.反比例函数的应用：知识要点:用反比例函数来解决实际问题的步骤：典型例题 4:（2012 四川攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其

13、右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？生 1:【考点】主要考查反比例函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。生 2:【分析】（1）首先根据题意，用待定系数法将数据（25，6）代入求得反比例函数的关系式，从而得到点 A 的坐标；用待定系数法将点 A 的坐标代入求得正比例函数的关系式。根据点 A 的坐标确定自变量的取值范围。生 3:【分析】（2）因为是从消毒开始，所以将代入求出的值，再用它减

14、去消毒开始的时间即可得到从消毒开始，至少在 60 分钟内，师生不能进入教室的结论。生:解：（1）设反比例函数解析式为，将（25，6）代入解析式得，函数解析式为 将代入解析式得，解得A（15，10）.设正比例函数解析式为，将 A（15，10）代入上式，得 正比例函数解析式为（）综上所述，从药物释放开始，与之间的函数关系式为（2）由解得（分钟），消毒开始的时间是在 15 分钟时，7515=60（分钟）答：从消毒开始，至少在 60 分钟内，师生不能进入教室.【反思回味】反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.

15、针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系.列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.设计意图：将反比例函数按常考的典型题型进行总结，并配以相应的变式训练，使学生对每种题型能够熟练掌握，总结归纳其解题的思想方法，并达到举一反三的目的.考点 5、图形面积问题 知识要点:在直角坐标系中求几何图形的面积时,经常将已知图形分割为几个三角形,并且尽可能使三角形的一边在坐标轴上,利用点的坐标分别求出各三角形的面积，从而求出几何图形的面积.典型例题 5：(2012 广安)如图，已知双曲线和直线交于点A和B，B点的坐标是，AC垂直轴于点C，；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB的面积.

16、师:【思路点拨】：用待定系数法可求出双曲线与一次函数的表达式（2）计算图象构造的三角形的面积，一般是取与坐标轴上的某边，或者是与坐标轴平行的一边为基础计算面积 生:解：过点 A 做轴交轴于点 C 点B 在反比例函数图象上，,，双曲线的解析式是，当时，由，所以点A坐标是点AB都在直线上，解得：直线AB 的解析式，（2）设直线与y轴的交点是点D，当x=0 时，由得y=1，所以点D 坐标是（0，1），OD=1，【反思回味】计算有关图形(有时要对图形进行适当的分割)的面积,要特别注意图形的面积是一个正数,而系数可为负数,还要记准确三角形的面积公式,不要忘记哟!.变式训练:（2012 云南省）如图，在平

17、面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反函数的图像相交于两点，与轴交于点C （1）分别求反函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求的面积.生:解：（1）设一次函数的解析式为 函数经过两点 所以：解之得：所以一次函数的解析式为：设反比例函数解析式为：函数经过 即 反比例函数解析式为：（2）一次函数与轴交于点C，所以C点点坐标为：所以 A 点(2,1),所以的高是 1，所以：设计意图：将反比例函数中常考的面积问题但拿出来进行总结，一方面强调它的重要性,并配以相应的变式训练，使学生对此题型能够熟练掌握，并能总结归纳其解题的思想方法，从而达到举一反三的目的,另一方面让学生根据题目特点揭示解题

18、技巧达 到拔高的作用.三 探讨收获 【师】下面请同学们回顾这节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说.【生】本节课我们学会了 本章中我还有一些困惑的地方 学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺 设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，自主探究、交流、提高的过程，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.四 课堂检测（A 类）1（2012 乌鲁木齐）函数（为常数）的图象过点（2，）和（，）则与的大小关系是（）A B C D 与的取值有关 2（2012 贵港）下列各点中在反比例

19、函数的图像上的是（）A（，）B（，）C（，）D、（，）3（2012 达州）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则的取值范围是（）A或 B或 C D、4（2012 绥化）如图，A、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC 的面积为 S，则（）A B C D （B 类）5如图，直线交轴于点C，与双曲线（0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设AOD的面积为S1、POE 的面积为S2、QOF的面积为S3，则有 AS1S2S

20、3 BS3S1S2 CS3S2S1 DS1、S2、S3的大小关系无法确定 6（2012 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与轴交于 C 点，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，。(l）求该反比例函数和一次函数的解析式；(2）在轴上有一点 E(点除外），使得BCE 与BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标 设计意图：要求学生在 8 分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每题可以很好地培养优生理解函数图象上的点的坐标与函数方程的解的对应关系，能很好的

21、渗透数形结合的思想.B 类题是为学有余力的同学准备的，让不同的学生有不同的发展，以便于对学生进行因材施教分类推进，让数学爱好者能吃得饱，学得好，能力最大限度的提高.五 课后作业 A 类（必做）新课程初中复习指导丛书P40 P43 1、2、3、7、9、11 B 类（选做）新课程初中复习指导丛书P41 P43 4、5、6、8、10、12 板书设计 考点三 反比例函数 中考要求:一、构建知识网络 二、考题探索 考点 1概念 考点 2性质和图像 考点 4应用 考点 5面积问题 学生展示:考点 3的意义 教学反思 本节课是关于反比例函数的复习课,课堂设计抓住中考这条主线,让学生成为学习的真正主宰,教师作为主导.从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,即关于中考中反比例函数的性质、图象、反比例函数的面积问题及反比例函数的综合应用等热点问题来复习提高.课堂教学中注重学生的参与，注重一题多解及变式的能力训练，注重了数学思想方法的运用.注重思想方法的指导及教后反思。充分利用新课程初中复习指导丛书的指导作用夯实基础，提高能力，让学生都在原有知识的基础上得到提高和发展.不足及改进建议：课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，对后进生照顾不够.