人教a高二选修1-2精练：第三章_数系的扩充与复数的引入_3.1..pdf

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1、3.1.2 复数的几何意义 课后训练案巩固提升 一、A 组 1.复数 z=-1+2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:复数 z=-1+2i 对应点 Z(-1,2),位于第二象限.答案:B 2.下列命题是假命题的是()A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数 z1z2的充要条件是|z1|z2|解析:任意复数 z=a+bi(a,bR)的模|z|=0 总成立,故 A 为真命题;由复数相等的条件 z=a+bi(a,bR)=0|z|=0,故 B 为真命题;

2、令z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R).若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如 z1=1+3i,z2=1-3i 时,|z1|=|z2|,而 z1z2,故 C 为真命题;不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,故 D 为假命题.故选 D.答案:D 3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i 表示的点在虚轴上,则实数 m 的值为()A.-1 B.4 C.-1 或 4 D.-1 或 6 解析:由题意,知 m2-3m-4=0,m=4 或 m=-1.答案:C 4.已知复数

3、 z1=2+i,z2=-i,则=()A.B.C.D.5 解析:由已知得|z1|=,|z2|=1,所以.答案:C 5.已知复数 z=(x-1)+(2x-1)i 的模小于,则实数 x 的取值范围是()A.-x2 B.x-D.x2 解析:由条件,得(x-1)2+(2x-1)210,所以 5x2-6x-80,故-x0,复数 z=(a2+1)+ai 在复平面内对应的点为(a2+1,a),所以复数 z 在复平面内对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上.(2)设 z=x+yi(x,yR),则 消去 a 可得 x=y2+1,所以复数 z 在复平面内对应的点的轨迹方程为 y2=x-1.10.当 a 取何值时,复

4、数 z=(a2-2a-8)+i(aR)对应的点 Z:(1)在复平面内实轴的下方;(2)在直线 x+y+8=0 上.解:(1)点 Z 在复平面内实轴的下方,则0a2,且 a-1.故当 a0,所以方程有两根,所以 2t2+5t-3 的值可正可负可为零,故选项 A,B 不正确.又 t2+2t+2=(t+1)2+10,所以选项 D 不正确,故选 C.答案:C 3.复数 z=cos 40-icos 50的模等于 .解析:|z|=1.答案:1 4.设 z1=1+i,z2=-1+i,O 为原点,复数 z1和 z2在复平面内对应的点分别为 A,B,则AOB 的面积为 .解析:由已知可得 A(1,1),B(-1

5、,1),O 为原点,AOB 中,AB 与 x 轴平行,|AB|=2,SAOB=21=1.答案:1 5.设 zC,则满足条件|z|=|3+4i|的复数 z 在复平面上对应的点 Z 的集合是什么图形?解:法一:由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量的长度等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以 5 为半径的圆.法二:设 z=x+yi(x,yR),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得 x2+y2=25,故点 Z 的集合是以原点为圆心,以 5 为半径的圆.6.导学号 40294023设 z=log2(1+m)+ilo(3-m)(mR).(1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限,求 m 的取值范围;(2)若 z 在复平面内对应的点在直线 x-y-1=0 上,求 m 的值.解:(1)由题意,得解得-1m0,即 m 的取值范围是-1m0,3-m0,故 m=1.