九年级下人教新课标第二十六章二次函数测试题D.pdf

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1、 九年级下人教新课标第二十六章二次函数测试题 D The document was prepared on January 2,2021 第二十六章二次函数检测试题 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1，二次函数y(x1)2+2 的最小值是（）A.2 B.2 C.1 2，已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(2，1)C.(2，1)D.(1，2)3，（2008 年芜湖市）函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是 （）4，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当t4 时，该物体所经过的路程为

2、（）A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88 米 5，已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图 2 所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.6，二次函数yax2+bx+c的图象如图 3 所示，若M4a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，则（）0，N0，P0 B.M0，N0，P0 C.M0，N0，P0 D.M0，N0，P0 图 3 x-11yO图 2 图 1 7，如果反比例函数ykx的图象如图 4 所示，那么二次函数ykx2k2x1 的图象大致为（）8，用列表法画二次函数yx2+bx+c的图象时先列一个表

3、，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是()A.506 .380 C 9，二次函数yx2的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A.yx22 B.y(x2)2 C.yx2+2 D.y(x+2)2 10，如图 6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11，形如y(其中a，b、c是_)的函数，叫做

4、二次函数.12，抛物线y(x1)27 的对称轴是直线 .13，如果将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移 1 个单位，那么所得图象的函数解析式是 .14，平移抛物线yx2+2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_.15，若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_(只要求写出一个).16，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）.用小莉掷 A 立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx2+4x上的概率为.y x O 图 4 y x O Ay x

5、 O B y x O C y x O D 图 5 图 8 图 6 Oyx图 7 17，二次函数yax2+bx+c的图像如图 7 所示，则点A(a，b)在第象限.18，已知抛物线yx26x+5 的部分图象如图 8，则抛物线的对称轴为直线x ，满足y0 的x的取值范围是 .三、解答题（共 66 分）19，已知抛物线yax2经过点(1，3)，求当y4 时，x的值.20，已知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.21，已知二次函数yx2+4x.（1）用配方法把该函数化为ya(xh)2+k(其中a、h、k都是常数且a

6、0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标.22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图 9 所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为 1.5m，长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即ADEFBCxm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为 36m3，x 应等于多少（2）求水池的容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积 V 最大，x 应为多少最大容积是多少 23，（2008 凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30

7、元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 元，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元（利润销售总额收购成本各种费用）24，如图 10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为 20m，如

8、果水位上升 3m 时，水面CD的宽是 10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时 40km 的速度开往乙图 9 地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米 25，已知：m、n是方程x26x+50 的两个实数根，且mn

9、，抛物线yx2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积注：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标为24(,)24bacbaa.（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为 23 的两部分，请求出P点的坐标.26，如图 11，有两个形状完全相同的 RtABC和 RtEFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O是EFG斜边上的中点.如图 11，若整个EFG从

10、图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以 1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.（1）当x为何值时，OPAC （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为 1324若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456

11、或，）参考答案：图 10 图 11 一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11，ax2+bx+c、0、常数；12，x1；13，y2x2+1；14，答案不唯一.如：yx2+2x；15，C4 的任何整数数；16，112；17，二；18，x3、1x5.三、19，43；20，（1）设这个抛物线的解析式为cbxaxy2由已知，抛物线过)0,2(A，B（1，0），C（2，8）三点，得8240024cbacbacba解这个方程组，得4,2,2cba 所求抛物线的解析式为y2x2+2x4.（2）y2x2+2x42(x2+x2)2(x+12)292；该抛物线的

12、顶点坐标为)29,21(.21，（1）yx2+4x(x24x+44)(x2)2+4，所以对称轴为：x2，顶点坐标：(2，4).（2）y0，x2+4x0，即x(x4)0，所以x10，x24，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，（1）因为ADEFBCxm，所以 AB183x.所以水池的总容积为(183x)36，即x26x+80，解得x12，x24，所以x应为 2 或 4.（2）由（1）可知 V 与x的函数关系式为V(183x)+27x，且x的取值范围是：0 x6.（3）V+27x92(x3)2+812.所以当x3 时，V 有最大值812.即若使水池有总容积最大，x应为 3，最

13、大容积为 40.5m3.23，答案：由题意得y与x之间的函数关系式30yx（1160 x，且x整数）由题意得P与x之间的函数关系式2(30)(10003)391030000Pxxxx 由题意得2(391030000)30 1000310Wxxx 23(100)30000 x 当x100时，30000W最大 100160天天 存放 100 天后出售这批野生菌可获得最大利润30000 元 24，（1）设抛物线的解析式为yax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D（5，h），B（10，h3），所以25,1003.ahah 解得1,251.ah 即抛物线的解析式为y125x2.（2）水位由CD处

14、涨到点O的时间为：14（小时），货车按原来速度行驶的路程为：401+404200280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当 4x+401280 时，x60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 60 千米/时.四、25，（1）解方程x26x+50 得x15，x21，由mn，有m1，n5，所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）.将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入yx2+bx+c.得10,5.bcc 解这个方程组，得45bc 所以，抛物线的解析式为yx24x+5.（2）由yx24x+5，令y0，得x24x+50.解这个方程，得x15，x21

15、，所以C点的坐标为（5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.则SDMC129(52)272，S梯形MDBO122(9+5)14，SBOC1255252，所以SBCDS梯形MDBO+SDMCSBOC14+27225215.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为yx+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线yx24x+5 的交点坐标为H(a，a24a+5).由题意，得EH32EP，即(a24a+5)(a+5)32(a+5).解这个方程，得a32或a5（舍去）；EH23EP，即(a24a+5)(a

16、+5)23(a+5).解这个方程，得a23或a5（舍去）；即P点的坐标为(32，0)或(23，0).26，（1）因为 RtEFGRtABC，所以EGACFGBC，即684FG.所以FG8643cm.因为当P为FG的中点时，OPEG，EGAC，所以OPAC.所以x121FG213（s）.即当x为时，OPAC.（2）在RtEFG中，由勾股定理得：EF5cm.因为EGAH，所以EFGAFH.所以EGAHEFAFFGFH.即FHxAH3554.所以AH54(x5)，FH53(x5).过点O作ODFP，垂足为 D.因为点O为EF中点，所以OD21EG2cm.因为FP3x，S四边形OAHPSAFH SOFP21AHFH21ODFP2154(x5)53(x5)212(3x)256x2517x3(0 x3).（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为 1324.则S四边形OAHP2413SABC，所以256x2517x324132168，即6x285x2500.解得x125，x2350（舍去）.因为 0 x3，所以当x25（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324.