假设检验习题答案.pdf

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1、 1 1 假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平=0.01 与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。解：假设检验为800:,800:0100HH(产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量nxt/0。查出0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131 和 2.947。667.116/60800820t。因为t2.1312.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 已知为 150，今抽

2、了一个容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637。问在 5的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600?解:01:1600,:1600,HH标准差 已知,拒绝域为2Zz,取 2 0.05,26,n 0.0250.97521.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,即,以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值 为 1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64，改变加工工艺后，测得 100个零件的平均电阻为 2.62，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0.05)?

3、解:01:2.64,:2.64,HH已 知 标 准 差=0.16,拒 绝 域 为2Zz,取0.02520.05,1.96zz,100,n 由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100 xZn,接受1:2.64H,即,以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以 95的显著性检验机器工作是否正常?解:01:500 :500Hv

4、sH,总体标准差 未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n 经 计 算 得 到x=502,s=6.4979,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量 3 5025000.9733/6.4979/10 xtsn2.2622,接受0:500 H 即,以 95%的把握认为机器工作是正常的.6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2N，均值为 18 分，标准差为 4.62 分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90

5、 试依据这些数据（取显著性水平05.0），检验假设：18:,18:10HH。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为 nxZ/18。代入本题具体数据，得到8665.19/62.418874.20Z。检验的临界值为645.105.0Z。因为645.18665.1Z，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于 18 分钟。7，美国公共健康杂志（1994 年 3 月）描述涉及 20143 个个体的一项大规模研究。文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是 38.4%（范围是 6%到71.6%），在某一大学医院进行一项研究以判定在该医院

6、中病人的平均摄取量是否不同于 38.4%，抽取了 15 个病人测得平均摄取量为 40.5%，样本标准差为 7.5%。设样本来自正态总体),(2N，2,均未知。试取显著性水平 4 05.0检验假设：4.38:,4.38:10HH。解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，检验统计量为 nsxt/4.38。代入本题具体数据，得到0844.115/5.74.385.40t。检验的临界值为1448.2)14(025.0t。因为1448.20844.1t，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设0H，即认为平均摄取量显著地为 38.4%。8，自某种铜溶液测得 9 个铜含量的百分比的观察

7、值为 8.3，标准差为0.025。设样本来自正态总体),(2N，2,均未知。试依据这一样本取显著性水平01.0检验假设：42.8:,42.8:10HH。解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题，检验统计量为 nsxt/42.8。代入本题具体数据，得到4.149/025.042.83.8t。检验的临界值为8965.2)8(01.0t。因为8965.24.14t（或者说8965.24.14t），所以样本值 5 落入拒绝域中，故拒绝原假设0H，即认为铜含量显著地小于 8.42%。9，测得某地区 16 个成年男子的体重（以公斤计）为 77.18,80.81,65.83,66.28,7

8、1.28,79.45,78.54,62.20 69.01,77.63,74.00,77.18,61.29,72.19,90.35,59.47 设样本来自正态总体),(2N，2,均未知，试取05.0检验假设：64.72:,64.72:10HH。解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，检验统计量为 nsxt/64.72。代入本题具体数据，得到0134.016/338.864.72668.72t。检验的临界值为1315.2)15(025.0t。因为1315.20134.0t，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设0H，即认为该地区成年男子的平均体重为 72.64 公斤。10，一

9、工厂的经理主张一新来的雇员在参加某项工作之前至少需要培训 200小时才能成为独立工作者，为了检验这一主张的合理性，随机选取 10 个雇员询问他们独立工作之前所经历的培训时间（小时）记录如下 208，180，232，168，212，208，254，229，230，181 设样本来自正态总体),(2N，2,均未知。试取05.0检验假设：200:,200:10HH。解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，6 检验统计量为 nsxt/200。代入本题具体数据，得到1824.110/28.272002.210t。检验的临界值为8331.1)9(05.0t。因为8331.11824.1

10、t，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设0H，即认为培训时间不超过 200 小时。11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重 250 克，根据以往经验，标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取 100 罐检验，其平均净重是 251 克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平 =0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250 克？解：（1）提出假设。现在按规定净重为 250 克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过 250 克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于 250 克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或

11、偏轻。从而提出假设为：H0:=250 克 H1:250 克（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即 X N（250，32），因此：),()1,0(/Nnxz（3）确定显著水平=0.05。此题为双侧检验。（4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，.。只要 7 或就否定原假设。（5）计算机观察结果进行决策：33.3100/3250251/nxz （6）判断。由于远远大于临界值,.，故否定原假设，H0，接受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求 的（1-）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含，就不否定假设H0。例 10-1 中 的95%的置信区间为

12、：.,.即 由于=250 未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。12 一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20 千克。经验表明，重量近似服从标准差为 1.5 千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:H0:20 千克,H1:20 千克 由于食品净重近似服从正态分布,故统计量 )1,0(/Nnxz 令=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是.，当.

13、时就拒绝H0，计算 z 值：8 ./由于.，所以拒绝H0:20，而接受H1:20 千克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。本题是左单侧检验,故拒绝原假设,接受替换假设,市场管理部门可以断定该种大瓶碳酸饮料包装重量不足,可以对其提出投诉.14 某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于 480000 元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。在 0.05 的置信水平下，是否支持这位经纪人的说法？解；由于问的是能否支持经纪人房屋的平均价格低于 480000 元说法,于是适当的假设为:H0:480000 元,H1:48000

14、0 元 由于,样本容量足够大,由中心极限定理知道的抽样分布13 市场管理部门意欲对某厂生产的大瓶碳酸饮料进行检查，以确定是否符合其标签上注明的“容量至少是 3 磅”的说法。现抽取一由 20 瓶组成的随机样本，样本平均值为 2.8965,样本标准为 0.148440135,假定该饮料包装重量近似服从正态分布，市场管理部门能否由此断该厂生产的大瓶碳酸饮料包装重量不足，并对其提出投诉？（=0.05）解:建立假设:H0:3 磅,H1:3 磅 由于样本容量 n=20,且总休方差未知,建立统计量:由给出数据计算统计量的值为：729.1)120(118.305.020/148440135.038965.23ttnsx而 9 近似服从正态分布.故统计量),(/本题是左单侧检验,当=0.05 时,.,由于,即,.故不能否定H0,即这数据不支持经纪人的说法.