人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第30课时_二倍角的正弦、余弦和正切.pdf

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1、第 30 课时 二倍角的正弦、余弦和正切 课时目标 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，以及公式的变形；能灵活运用公式及其各种变形解题 识记强化 1二倍角正弦、余弦、正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2，tan22tan1tan2 2变形形式 sin2sin2cos2，coscos22sin22 2cos22112sin22 tan2tan21tan22 1cos22cos2，1cos22sin2；cos21cos22，sin21cos22 课时作业 一、选择题 1已知 cosx14，x 为第二象限角，那么 sin2x()A154 B158 C158

2、 D.158 答案：C 解析：因为 cosx14，x 为第二象限角，所以 sinx154，所以 sin2x2sinxcosx215414158，故选 C.2已知 为锐角，且满足 cos2sin，则 等于()A30或 270 B45 C60 D30 答案：D 解析：因为 cos212sin2，故由题意，知 2sin2sin10，即(sin1)(2sin1)0.因为 为锐角，所以 sin12，所以 30.故选 D.3已知 sin 35，且 2，那么sin 2cos2的值等于()A34 B32 C.34 D.32 答案：B 解析：sin2cos22sincoscos22sincos2tan，sin3

3、5，2，cos45，tan34，2tan32，故选 B.4化简 1sin8等于()Asin4cos4 Bsin4cos4 Csin4 Dcos4 答案：B 解析：1sin8 sin24cos242sin4cos4 sin4cos42|sin4cos4|4(，32)，则 sin4cos40，所以 sin35cos45不合题意，舍去，所以 tan43，所以 tan22tan1tan22431432247.三、解答题 10已知 tan17，tan13，且，均为锐角，求 2 的值 解：tan22tan1tan234，tan(2)tantan21tantan21.因为，均为锐角，且 tan171，tan

4、131，所以，0，4，所以 20，34，所以 24.11已知函数 f(x)2cos2x4 3sinx2cosx2cosx.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间6，4上的值域 解：(1)f(x)2cos2x4 3sinx2cosx2cosx 2cos2x2 3sinxcosx cos2x1 3sin2x 2sin2x61，所以函数 f(x)的最小正周期 T22.(2)因为 x6，4，所以 2x66，23，所以 sin2x612，1，所以 f(x)的值域为0,3 能力提升 12已知 sinx22cosx20.(1)求 tanx 的值；(2)求cos2xcos54x si

5、nx的值 解：(1)由 sinx22cosx20，知 cosx20，tanx22，tanx2tanx21tan2x22212243.(2)由(1)，知 tanx43，cos2xcos54x sinxcos2xcos4x sinxcos2xsin2x22cosx22sinx sinx cosxsinxcosxsinx22cosxsinxsinx 2cosxsinxsinx 21tanxtanx24.13已知函数 f(x)2sin(2x4)6sinxcosx2cos2x1，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间0，2上的最大值和最小值 解析：(1)f(x)2sin(2x4)6sinxcosx2cos2x1 2sin2xcos4 2cos2xsin43sin2xcos2x2(sin2xcos2x)2 2sin2x4.所以 f(x)的最小正周期 T22.(2)因为 f(x)在区间0，38上是增函数，在区间38，2上是减函数，又 f(0)2，f38 2 2，f(2)2.故函数 f(x)在区间0，2上的最大值为 2 2，最小值为2.