人教版普通高中数学《对数函数的图象和性质》教学设计.pdf

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1、人教版普通高中数学对数函数的图象和性质教学设计 一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）对数函数的图象和性质是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学第一册第四章第 4.4.2 节对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论是研究的思想方法还是图象及性质，对数函数与指数函数都有其共通之处相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感在类比推理的过程中，感受图象的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程由此培养和发展学生逻辑推理、数学直观和数学抽象等核心素养，为之后学习数学提供了更多角度的分析方法 二、教学目标（从

2、学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）1.掌握对数函数的图象和性质 2.会运用对数函数的图象和性质解决比较大小的相关问题 3.通过探究对数函数图象把握对数函数的实质，学会利用观察、分析、类比、归纳等方法探索问题，形成运用数形结合、类比联想、分类讨论等数学思想和方法解决问题的能力 重点：1.对数函数的图象和性质 2.对数函数性质的初步应用 难点：1.底数a对对数函数图象的影响 2.对数函数的性质的应用 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）从初中到现在，学生已经学习了一次函数、反

3、比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握而且在学习本节内容之前学生已经学习并掌握了研究指数函数的一般思路与方法，以及学习了对数函数的基本概念，也具有运用描点法绘制函数图象的能力因此制定了以上的教学目标以及教学重难点 四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）复习引入课堂探究归纳总结典例解析课堂小结课后作业 五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动 预设学生活动 设计意图 复习：1、指数函数的图象和性质 2、指数函数的的图象和性

4、质的研究方法和研究思路 教师引导学生回顾指数函数的图象和性质的研究通过复习让学生回顾所学知识，并为本节课的内容做好知识储备 log3 x 方法和思路，引出课题 活动一：作出对数函数的图象 几何画板呈现同一直角坐标系下的图象 活动二：学生分小组讨论，总结对数函数的图象特点：(1)在 y 轴的右侧；(2)向上无限延伸，向下无限延伸；(3)都经过点(1，0)；(4)a2 和 a=3 时，从左向右看逐渐上升；a1/2 和 a=1/3 时，从左向右看逐渐下降(5)底数互为倒数的两个函数关于x轴对称.活动三：几何画板动态演示 总结对数函数)10(logaaxya且的性质 例 1】比较下列各组数中两个值的大

5、小：；，5.8log4.3log122 ；，7.2log8.1log23.03.0 .109.5log1.5log3aaaa且，变式训练：比较下列各组数中两个值的大小：；8.0lg,6.0lg1 ；，4log6log25.05.0 .107log5log3mmmm且，将学生分为两大组，完成填表作图画好后，思考问题：对数函数图象的特点；通过图象，你能发现对数函数的哪些性质？教师将学生绘制的四个函数图象利用几何画板绘制到一个坐标系下，让学生分小组讨论，总结对数函数的图象特征，归纳出相关性质，由某小组代表汇报，其他小组补充 几 何 画 板 动态演示：改变底数a的值，让学生观察函数图像的变化，对活动

6、2 得到 通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养 让学生更加清楚地看到底数a是如何影响对数函数xyalog），且（10aa图象的 logyx2logyx3logyx12logyx13 拓展演练：【例 2】比较下列各组中两个值的大小:5log5log 132，6log7log 276，8.0log2log 323，变式训练：比较下列各组数中两个值的大小：5.0log5.0log 13.02.0，2.0log8.0log 28.02.0，6.0log4log 335，的性质进行验证和补充 在 老 师 的 引导下，学生自己总结对数函数的

7、各个性质 请 同 学 们 结合指数函数的题型及做题方法，完成例题 1.师 生 共 同 总结：本例题的对数式是底数相同，真数不同，利用函数的单调性来比较大小当底数是变量时需分类讨论来比较对数式的大小 变 式 自 主 完成后订正答案 让 学 生 先 独立思考，再小组讨论，合作探究解决问题后，请学生代表上黑板分析 师 生 共 同 总结：若对数式的底数不同，真数相 掌握对数函数的图象特征以及性质，提升逻辑推理素养 通过例 1 的分析，让学生熟悉对数函数的图象与性质培养逻辑推理核心素养和分类讨论的思想 用变式来巩固 通过例 2 的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图象与性质，并回顾旧知培养逻辑推理核心素养

8、和一题多解的能力 用变式来巩固 同，可以用换底公式换成同底的在进行比较，或者利用图象来比较；若底数和真数都不相同，可借助中间量（0,1 等）变 式 自 主 完成后订正答案 今天你收获了什么，还有什么疑惑？学 生 根 据 课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法 让学生通过总结，梳理本节课的知识 教材第 135 页练习第 2 题，第 141 页第12 题 学 生 独 立 完成.巩固新知，提升能力 六、教学板书（本节课的教学板书）一、对数函数的图象 二、比较大小的方法总结 1.底数相同、真数不同：利用对数函数的单调性解决 2.底数不同、真数相同：利用对数函数的图象解决或者利用换底公式换成同底的再比较 3.底数不同、真数也不同：采用介值法(中间量法)1logaxxfa