加强练(七)三角函数、解三角形--备战2022年高考数学一轮复习配套word试题(创新设计版).pdf

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1、加强练(七)三角函数、解三角形 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020全国卷)在ABC 中，cos C23，AC4，BC3，则 cos B()A.19 B.13 C.12 D.23 答案 A 解析 由余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos C4232243239，所以 AB3，所以 cos BAB2BC2AC22ABBC991623319.故选 A.2(2021镇海中学模拟)若 yf(x)sin x 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是()Asin x Bcos x Csin 2x Dcos 2x

2、 答案 B 解析 因为函数 sin xcos x12sin 2x 是周期为 的奇函数，所以可知 f(x)cos x，故选 B.3设函数 f(x)sin2xbsin xc，则 f(x)的最小正周期()A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关 C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关 答案 B 解析 因为 f(x)sin2xbsin xccos 2x2bsin xc12，其中当 b0 时，f(x)cos 2x2c12，f(x)的周期为；b0 时，f(x)的周期为 2，即 f(x)的周期与 b有关但与 c 无关，故选 B.4在ABC 中，若 sin A35

3、，cos B513，则 cos C 的值是()A.5665 B.1665 C.5665或1665 D以上都不对 答案 B 解析 cos B5130，B 为锐角，sin B1213，又 sin A35sin B，由正弦定理得0AB0)若 f(x)f4对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_ 答案 23 解析 由于对任意的实数都有 f(x)f4成立，故当 x4时，函数 f(x)有最大值，故 f41，462k(kZ)，8k23(kZ)，又 0，min23.16(2021湖州期末质检)设ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C.若b23a2c2，则tan Ctan B_；tan A 的

4、最大值是_ 答案 2 24 解析 在ABC 中，由余弦定理得 c2a2b22abcos C又因为 c2b23a2，所以 abcos C，结合正弦定理得sin Bcos Csin Asin(BC)，化简得tan Ctan B2，则 tan Atan(BC)tan Btan C1tan Btan Ctan B12tan 2B11tan B2tan B121tan B2tan B24，当且仅当tan B22时等号成立，所以 tan A 的最大值为24.17 在平面四边形 ABCD 中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_ 答案(6 2，6 2)解析 如图所示，延长 BA 与 CD 相交于点 E，

5、过点 C 作 CFAD 交 AB 于点 F，则 BFABBE(利用 CF 向左平移即可)在等腰三角形 CBF 中，FCB30，CFBC2，所以 BF 2222222cos 30 6 2.在等腰三角形 ECB 中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BEsin 752sin 30，所以 BE2126 24 6 2，所以 62AB 6 2.三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分 14 分)(2021绍兴适考)在ABC 中，已知内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 b1，acos A3sin B.(1)求角 A；(2)若

6、a2，求ABC 的面积 解(1)由acos A3sin B得 asin B 3cos A.又因为asin Absin B，所以 asin Bbsin A 3cos A.因为 b1，所以sin Acos A3b 3，即 tan A 3 因为 0A，所以 A3.(2)由余弦定理 a2b2c22bccos A4，得 c2c30，解得 c1 132(舍负)，所以 SABC12bcsin A3 398.19(本小题满分 15 分)(2021镇海中学检测)已知函数 f(x)1sin 2xsin x cos x.(1)求函数 f(x)的值域；(2)在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足

7、f(B)1，a 3，b1，求 c 的值 解(1)由于 f(x)1sin 2xsin xcos x，所以 f(x)|sin xcos x|sin xcos x，去绝对值得 f(x)2sin x，x2k4，2k34（kZ），2cos x，x2k34，2k74（kZ），结合函数图象可知 f(x)的值域为 2，2(2)因为 f(B)1，0B0 时，2aab8，b5，a3 23，b5.当 a0，所以 cos B2sin B0，从而 cos B2 55.因此 sinB2cos B2 55.22(本小题满分 15 分)(2021湖州期末质检)已知函数 f(x)sin xsinx314(xR)(1)求 f3的

8、值和函数 f(x)的最小正周期；(2)设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且 fA214，a2，求 bc 的取值范围 解(1)f332321412.因为 f(x)sin x12sin x32cos x 14 12sin2x32sin xcos x14 1cos 2x434sin 2x14 12sin2x6，所以 T22，所以函数 f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知 fA212sinA614，所以 sinA612.因为 A 为锐角ABC 的内角，所以 A66，所以 A3.由asin Absin Bcsin Ccsin23B2sin 343得 b43sin B，c43sin23B，所以 bc43sin Bsin23B 4332sin B32cos B 4sinB6.因为ABC 为锐角三角形，所以0B2，0C23B26B2，所以 B63，23，所以 bc(2 3，4