[]高中数学立体几何大题(有答案)经典.pdf

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1、精品文档 新版 1 2021山东如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，AD BC，AB=BC=AD，E，F 分别为线段 AD，PC 的中点 求证：AP 平面 BEF；求证：BE平面 PAC 解答：证明：连接 CE，那么 AD BC，BC=AD，E 为线段 AD 的中点，四边形 ABCE 是平行四边形，BCDE 是平行四边形，设 ACBE=O，连接 OF，那么 O 是 AC 的中点，F 为线段 PC 的中点，PA OF，PA平面 BEF，OF平面 BEF，AP 平面 BEF；BCDE 是平行四边形，BE CD，AP平面 PCD，CD平面 PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四边形

2、ABCE 是平行四边形，四边形 ABCE 是菱形，BEAC，APAC=A，BE平面 PAC 3 2021湖北在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形，AB CD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2 求证：BE 平面 PAD；求证：BC平面 PBD；设 Q 为侧棱 PC 上一点，试确定 的值，使得二面角 QBDP 为 45.精品.解答：解：取 PD 的中点 F，连接 EF，AF，E 为 PC 中点，EF CD，且，在梯形 ABCD 中，AB CD，AB=1，EF AB，EF=AB，四边形 ABEF 为平行四边形，BE

3、 AF，BE平面 PAD，AF平面 PAD，BE 平面 PAD 4 分 平面 PCD底面 ABCD，PDCD，PD平面 ABCD，PDAD 5 分 如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 Dxyz 那么 A1，0，0，B1，1，0，C0，2，0，P0，0，1 6 分，BCDB，8 分 又由 PD平面 ABCD，可得 PDBC，BC平面 PBD 9 分 由知，平面 PBD 的法向量为，10 分，且 0，1 Q0，2，1，11 分 设平面 QBD 的法向量为=a，b，c，由，得，12 分，13 分 因 0，1，解得 14 分.精品.4 2021江苏如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱

4、 PC，AC，AB 的中点，PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：1直线 PA 平面 DEF；2平面 BDE平面 ABC 解答：证明：1 D、E 为 PC、AC 的中点，DE PA，又 PA平面 DEF，DE平面 DEF，PA 平面 DEF；2 D、E 为 PC、AC 的中点，DE=PA=3；又 E、F 为 AC、AB 的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DE PA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面 ABC；DE平面 BDE，平面 BDE平面 ABC 13 2021江苏如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E 分别是

5、棱 BC，CC1上的点点 D 不同于点 C，且 ADDE，F 为 B1C1的中点求证：1平面 ADE平面 BCC1B1；2直线 A1F 平面 ADE.精品.解答：解：1 三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面 ABC，AD平面 ABC，ADCC1 又 ADDE，DE、CC1是平面 BCC1B1内的相交直线 AD平面 BCC1B1，AD平面 ADE 平面 ADE平面 BCC1B1；2 A1B1C1中，A1B1=A1C1，F 为 B1C1的中点 A1FB1C1，CC1平面 A1B1C1，A1F平面 A1B1C1，A1FCC1 又 B1C1、CC1是平面 BCC1B1内的相交直线 A1F平

6、面 BCC1B1 又 AD平面 BCC1B1，A1F AD A1F平面 ADE，AD平面 ADE，直线 A1F 平面 ADE 16 2021深圳模拟如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 SD底面 ABCD，E、F 分别是AB、SC 的中点 1求证：EF 平面 SAD 2设 SD=2CD，求二面角 AEFD 的大小 解答：1如图，建立空间直角坐标系 Dxyz 设 Aa，0，0，S0，0，b，那么 Ba，a，0，C0，a，0，.精品.取 SD 的中点，那么平面 SAD，EF平面 SAD，所以 EF 平面 SAD 2 不妨设 A 1，0，0，那么 B 1，1，0，C 0，1，0，S 0，0，2，EF中点，又，所以向量和的夹角等于二面角 AEFD 的平面角 所以二面角 AEFD 的大小为