列方程解应用题专题.pdf

《列方程解应用题专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《列方程解应用题专题.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 （4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.例 1 列方程，并求出方程的解。（1）减去一个数，所得差与加上 的和相等，求这个数。解：设这个数为 x.则依题意有 x=+检验：把 X=代入原方程，左边=，与右边相等。所以 X=是方程的解。（2）某数的比它的倍少 11，求某数。解：设某数为 X。依题意，有：例 2 商店有胶鞋、布鞋共 46 双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元。问：胶鞋有多少双 分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有 x 双，则布鞋有（46-

2、x）双。胶鞋销售收入为元，布鞋销售收入为（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入 10 元可列出方程。解：设有胶鞋 x 双，则有布鞋（46-x）双。（46-x）=10，=，x=21。答：胶鞋有 21 双。例 2 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的 4/5，蓝球的个数是红球的 2/3，黄球个数的 3/4 比蓝球少 2 个。袋中共有多少个球 分析：因为题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以高红球个数为X比较简单。再根据黄球个数的 3/4比蓝球少2个，可列出方程。解：设红球个数为 X，则黄球个数为 4/5X，蓝球个数为 2/3X。2/3X-4/5X 乘 3/4=2 X=30

3、 X+4/5X+2/3X=30+24+20=74（个）答：袋中共有 74 个球。在例 2 中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有 x 双；在例 3 中，求袋中共有多少个球，我们设红球有 x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例 2 那样，直接设题目所求的未知数为 x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例 3 那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为 x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。例 4 已知篮球、足球、排球平均每个 36 元，篮球比排球每个多 10 元，足球比排球每个多 8 元，每

4、个足球多少元 分析：篮球、足球、排球平均每个 36 元，购买三种球的总价是：363=108（元）。篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为 X。列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。解：设每个排球 X 元，则每个篮球（X+10）元，每个足球（X+8）元。依题意，有：X+X+10+X+8=363 3X+18=108 3X=90 X=30 X+8=30+8=38 答：每个足球 38 元。例 5 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多出48 个，如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果。问：妈妈买回苹果多少个计划吃多少天 分析 1 根据已知条件分析

5、出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量。因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边，第一种方案下每天吃的个数天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数天数所差的个数。解：设原计划吃 X 天。4X+48=6X8 2X=56 X=28 苹果个数：428+48=160 答：妈妈买回苹果 160 个，原计划吃 28 天。分析 2 列方程等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。)解：设妈妈公买回苹果 X 个。例 6 甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个。如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，那么四人

6、做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个（这是设间接未知数的例题）分析：根据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为 X，从而得出：甲+10=乙10=丙2=丁2=X 根据这个等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X10);乙 10=X,(乙=X+10);丙2=X,(丙=)；丁2=X,（丁=2X）。又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。解：设变换后每人做的零件数为 X 个。X10+X+10+2X+=270 2X+2X+X+4X=540 9X=540 X=60 丙2=X=60,丙=30 答：丙实际做零件 30

7、个。例 7 一块长方形的地，长和宽的比是 5:3，长比宽多 24 米，这块地的面积是多少平方米 分析：要想求出这块地的面积，必须求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是 5:3，又知道长比宽多24 米。如果把宽设为 X 米，则长为（X+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。解：设长方形的宽是 X 米，长是（X+24）米。5X=3X+72 2X=72 X=36&X+24=36+24=60，6036=2160（平方米）。答：这块地的面积是 2160 平方米。例 8 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的 2 倍，计划修建住宅若干座。若 每座住宅使

8、用红砖 80 米 3，灰砖 30 米 3，那么，红砖缺 40 米 3，灰砖剩 40 米 3 。问：计划修建住宅多少座 分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅 x 座，则红砖有（80 x-40）米 3，灰砖有（30 x+40）米 3。根据红砖量是灰砖量的 2 倍，列出方程 80 x-40=（30 x+40）2，80 x-40=60 x+80，20 x=120，x=6 分析与解二：用间接设元法。设有灰砖 x 米 3，则红砖有 2x 米 3。根据修建住宅的座数，列出方程。（x-40）80=（2x+40）30，80 x-3200=60 x+1200，20 x=4400，x=220 (由灰砖有 220

9、 米 3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。同理，也可设有红砖 x 米 3。例 9 教室里有若干学生，走了 10 个女生后，男生是女生人数的 2倍，又走了 9 个男生后，女生是男生人数的 5 倍。问：最初有多少个女生 分析与解：设最初有 x 个女生，则男生最初有（x-10）2 个。根据走了 10 个女生、9 个男生后，女生是男生人数的 5 倍，可列方程 x-10=（x-10）2-95，x-10=（2x-29）5，x-10=10 x-145，9x=135，x=15（个）。练习 1、甲、乙二人共存款 100 元，如果甲取 4/9，乙取出 2/7，那么两人存款还剩 60 元。问：甲、乙二人

10、各有存款多少元 2妈妈带一些钱去买布。买 2 米布后还剩下元；如果买同样的布 4米则差元。问：妈妈带了多少钱 3第一车间个人人数是第二车间工人人数的 3 倍。如果从第一车间调 20 名工人去第二车间，则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名 4.两个水池共贮水 40 吨，甲池贮进 4 吨，乙池放出 8 吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各贮水多少吨 ）5.两堆煤，甲堆煤有吨，乙堆煤油 6 吨，甲堆煤每天用去吨，乙堆煤每天用去吨。几天后两堆煤剩下吨数相等 6.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有 45 个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少 2 个，小虎的

11、球数增加 2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球 7把一堆苹果装在一些箱子里。如果每箱装 10 千克，还有 160 千克无法装;如果每箱多装 2 千克，则正好装完。这堆苹果共重多少千克 8、电动机车和磁悬浮列车从相距 28 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电动机车速度的 5 倍还快 20 千米/小时,半小时后相遇。两车的速度各是多少 电动机车和磁悬浮列车从相距 28 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电动机车速度的 5 倍还快 20 千米/小时,半小时后相遇。两车的速度各是多少 解，设电动机车速度是 X，那么磁悬浮列车速度是 5x+20,得:(x+5x+20)*=28(6x+20)*=28 6x=56-20 6x=36 x=6 所以磁悬浮列车的速度是 50 千米每小时，电动车列车速度是 6 千米每小时。