【优化方案】2021高考数学(人教版)一轮复习学案17任意角的三角函数.pdf

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1、第四章 三角函数与三角恒等变换 学案 17 任意角的三角函数 导学目标：1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 自主梳理 1任意角的概念 角可以看成平面内一条射线 OA 围着端点从一个位置旋转到另一个位置 OB 所成的图形旋转开头时的射线 OA 叫做角的_，射线的端点 O 叫做角的_，旋转终止位置的射线 OB 叫做角的_，按_ 时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角 若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个_角(1)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落

2、在第几象限，就说这个角是_角(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在 x 轴上的角表示为_；终边在 y 轴上的角表示为_；终边落在坐标轴上的角可表示为_(3)终边相同的角 全部与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合_或_，前者 用角度制表示，后者 用弧度制表示(4)弧度制 把长度等于_长的弧所对的_叫 1 弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写(5)度与弧度的换算关系 360_ rad；180_ rad；1_ rad；1 rad_57.30.(6)弧长公式与扇形面积公式 l_，即弧长等于_ S扇_.2三角函数的定义 任意角的三角函数

3、定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么_叫做 的正弦，记作 sin，即 sin y；_叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x；_叫做 的正切，记作tan，即 tan yx(x0)(1)三角函数值的符号 各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦 (2)三角函数线 下图中有向线段 MP，OM，AT 分别表示_，_和_ 自我检测 1“6”是“cos 212”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.(2011济宁模拟)点 P(tan 2 009，cos 2 009)位于 （）A

4、第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限 3(2010山东青岛高三教学质量检测)已知 sin 0，则角 是 （）A第一象限角 B其次象限角 C第三象限角 D第四象限角 4已知角 的终边上一点的坐标为sin 23，cos 23，则角 的最小正值为 ()A.56 B.23 C.53 D.116 探究点一 角的概念 例 1 (1)假如角 是第三象限角，那么，角的终边落在第几象限；(2)写出终边落在直线 y 3x 上的角的集合；(3)若 168k360(kZ)，求在0，360)内终边与3角的终边相同的角 变式迁移 1 若 是其次象限的角，试分别确定 2，2的终边所在位置 探究点二 弧长与扇形面积

5、例 2 (2011金华模拟)已知一个扇形的圆心角是，00)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式迁移 2(1)已知扇形的周长为 10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为 40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？探究点三 三角函数的定义 例 3 已知角 的终边在直线 3x4y0 上，求 sin，cos，tan 的值 变式迁移 3 已知角 的终边经过点 P(4a,3a)(a0)，求 sin，cos，tan 的值 1角的度量由原来的角度制改换为弧度制，要养成用弧度表示角的习惯象限角的推断，终边相同的角的表示，弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用

6、是学习三角函数的基础 2三角函数都是以角为自变量(用弧度表示)，以比值为函数值的函数，是从实数集到实数集的映射，留意两种定义法，即坐标法和单位圆法 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011宣城模拟)点 P 从(1,0)动身，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动23弧长到达 Q，则 Q 的坐标为 （）A(12，32)B(32，12)C(12，32)D(32，12)2若 0 x12和 cos x12同时成立的 x 的取值范围是 ()A.3x2 B.3x56 C.6x56 D.3x23 3已知 为第三象限的角，则2所在的象限是 ()A第一或其次象限 B其次或第三象限

7、C第一或第三象限 D其次或第四象限 4若 1 弧度的圆心角所对弦长等于 2，则这个圆心角所对的弧长等于 ()Asin 12 B.6 C.1sin 12 D2sin 12 5已知 2，2且 sin cos a，其中 a(0,1)，则关于 tan 的值，以下四个答案中，可能正确的是 ()A3 B3 或13 C13 D3 或13 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6已知点 P(sin cos，tan)在第一象限，且 0,2，则 的取值范围是_ 7(2011龙岩模拟)已知点 Psin 34，cos 34落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为_ 8阅读下列命题

8、：若点 P(a,2a)(a0)为角 终边上一点，则 sin 2 55；同时满足 sin 12，cos 32的角有且只有一个；设 tan 12且 0(为象限角)，则 在第一象限其中正确命题为_(将正确命题的序号填在横线上)三、解答题(共 38 分)9(12 分)已知扇形 OAB 的圆心角 为 120，半径长为 6，(1)求 AB 的弧长；(2)求弓形 OAB 的面积 10(12 分)在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围，并由此写出角 的集合：(1)sin 32；(2)cos 12.11(14 分)(2011舟山月考)已知角 终边经过点 P(x，2)(x0)，且 cos 36x.求 sin 1tan 的值 答案 自主梳理 1始边 顶点 终边 逆 顺 零(1)第几象限(2)|k，kZ|k2，kZ|k2，kZ (3)|k360，kZ|2k，