【优化方案】2021高考数学(人教版)一轮复习学案48直线与直线的位置关系.pdf

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1、学案 48 直线与直线的位置关系 导学目标：1.能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 自主梳理 1两直线的位置关系 平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种状况(1)两直线平行 对于直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.对于直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2_.(2)两直线垂直 对于直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.对于直线 l1：A1xB1yC10，l2：A

2、2xB2yC20，l1l2A1A2B1B2_.2两条直线的交点 两条直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，假如两直线相交，则交点的坐标确定是这两个方程组成的方程组的_；反之，假如这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是 l1和 l2的_，因此，l1、l2是否有交点，就看 l1、l2构成的方程组是否有_ 3有关距离(1)两点间的距离 平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|_.(2)点到直线的距离 平面上一点 P(x0，y0)到一条直线 l：AxByC0 的距离 d_.(3)两平行线间的距离 已知 l1、l2是平行线，求 l1、l2间

3、距离的方法：求一条直线上一点到另一条直线的距离；设 l1：AxByC10，l2：AxByC20，则 l1与 l2之间的距离 d_.自我检测 1(2011济宁模拟)若点 P(a,3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy30)；l2：4x2y10；l3：xy10.且 l1与 l2的距离是7 510.(1)求 a 的值；(2)能否找到一点 P，使 P 同时满足下列三个条件：点 P 在第一象限；点 P 到 l1的距离是点 P 到 l2的距离的12；点 P 到 l1的距离与点 P 到 l3的距离之比是 2 5.若能，求点 P 的坐标；若不能，说明理由 变式迁移 3 已知直线 l

4、 过点 P(3,1)且被两平行线 l1：xy10，l2：xy60 截得的线段长为 5，求直线 l 的方程 转化与化归思想的应用 例 (12 分)已知直线 l：2x3y10，点 A(1，2)求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程；(3)直线 l 关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程【答题模板】解(1)设 A(x，y)，再由已知 A3313，413.4 分(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M必在直线 m上设对称点 M(a，b)，则得 M613，3013.6 分 设直

5、线 m 与直线 l 的交点为 N，则由 得 N(4,3)又m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020.8 分(3)方法一 在 l：2x3y10 上任取两点，如 M(1,1)，N(4,3)，则 M，N 关于点 A(1，2)的对称点 M，N均在直线 l上，易得 M(3，5)，N(6，7)，10 分 再由两点式可得 l的方程为 2x3y90.12 分 方法二 ll，设 l的方程为 2x3yC0(C1)，点 A(1，2)到两直线 l，l的距离相等，由点到直线的距离公式得|26C|2232|261|2232，解得 C9，10 分 l的方程为 2x3y90.12 分 方法三 设

6、 P(x，y)为 l上任意一点，则 P(x，y)关于点 A(1，2)的对称点为 P(2x，4y)，10 分 点 P在直线 l 上，2(2x)3(4y)10，即 2x3y90.12 分【突破思维障碍】点关于直线对称是轴对称中最基本的，要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段中点在对称轴上 直线关于点的对称可转化为点关于点的对称，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称【易错点剖析】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题 1在两条直线的位置关系中，争辩最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系解题时认真画出图形，有助于快速精确 地解决问题推断两直线平行与垂直时，不要遗忘考虑斜率不存在的情形，利用一般式则可避开分类争辩 2运用公式 d|C1C2|A2B2求两平行直线间的距离时，确定要把 x、y 项系数化为相等的系数 3对称思想是高考热点，主要分为中心对称和轴对称两种，关键要把握对称问题的本质，必要状况下可与函数的对称轴建立联系