《有理数的乘方》示范教学方案(第1课时).pdf

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1、 第一章有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第 1 课时 一、教学目标 1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念 2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.二、教学重点及难点 重点：了解幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，会负数的乘方的运算 难点：灵活掌握有理数的乘方运算 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、动画 五、教学过程（一）创设情境 你会计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？师生活动：让学生根据正方形的面积公式和立方体的体积公式解答，教师关注学生是否掌握公式的应用 小结：边长为 2 cm 的正方形的面积是 224（c

2、m2）；棱长为 2 cm 的立方体的体积是2228（cm3）设计意图：以问题引入，让学生积极思考，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习 （二）合作探究 本图片是微课的首页截图，本微课资源首先讲解了乘方的定义，接着讲解了有理数的乘方，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】有理数的乘方.1为了简便，我们将 22 记作 22，22读作“2 的平方”（或“2 的二次方”）；222 记作 23，23读作“2 的立方”（或“2 的三次方”）；2222 记作 24，24读作“2 的四次方”；那么 n 个 2 相乘又该怎么表示呢？师生活动：让学生类比

3、“2 的平方”、“2 的立方”、“2 的四次方”的特点，最后引导学生猜想出“2 的 n 次方”的表示方法 小结：2222nn个 2如果把 2 换成 a，n 个 a 相乘该怎么表示呢？师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念 归纳 1：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即nna aaa个，记作 an，读作 a 的 n 次方 归纳 2：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂 注意：一个数可以看成这个数本身的一次方

4、，实际上是一种规定也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数 设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美 此图片是动画缩略图，本动画资源给出一组正方体的体积，体会乘方的意义，适用于有理数的乘方的教学.若需使用，请插入动画【数学活动】正方体的体积.3完成填空，进一步理解定义：（1）（5）2的底数是_，指数是_，（5）2表示 2 个_相乘，读作_的 2 次方，也读作5 的_（2）612表示_个12相乘，读作12的_次方，也

5、读作12的_次幂，其中12叫做_，6 叫做_ 师生活动：让学生独立、限时完成 小结：（1）（5）2的底数是5，指数是 2，（5）2表示 2 个5 相乘，读作5 的 2 次方，也读作5 的平方（2）612表示 6 个12相乘，读作12的 6 次方，也读作12的 6 次幂，其中12叫做底数，6叫做指数 4问题：观察6241912252，比较其表示法有什么不同？师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论 小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号 设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”5解决下列问题，你能

6、从中发现什么？（1）232和（23）2有什么区别？各等于什么？（2）32与 23有什么区别？各等于什么？（3）34和(3)4有什么区别？各等于什么？师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明 小结：（1）232表示 2 与 3 的平方之积，等于 18；而（23）2表示 2 与 3 的积的平方，等于 36 注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算（2）32表示 3 的 2 次幂；而 23表示 2 的 3 次幂，它们的结果分别是 9 和 8（3）34表示 4 个 3 相乘的积的相反数或 3 的 4 次幂的相反数；而(3)4则表示 4 个(3)相乘的积或(3)的

7、 4 次幂，结果分别是81 和 81因此，不要出现34(3)4这样的错误 归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点（三）例题分析 例 1 计算：（1）（4）3；（2）（2）4；（3）323；（4）100；（5）512 师生活动：学生独立完成后，全班交流教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算 解：（1）（4）3（4）（4）（4）64；（2）（2）4（2）（2）（2）（2）1

8、6；（3）322228333327 ；（4）1000；（5）5111111122222232 教师说明：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（2）4与24的区别 问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0 呢？师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律 归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0 设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解 例 2 用计算器算（8）5和（3）6 师生活动：引导学生借助带有符

9、号键（）的计算器计算 解：用带符号键（）的计算器（）8）5 显示：（8）5 32 768（）3）6 显示：（3）6 729 设计意图：通过借助计算器计算，使学生感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热情、欢快的情绪进行学习 （四）练习巩固 1把下式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么？111111113333 解：443，底数是43，指数是 4 2计算：（1）(5)4；（2）327；（3）245 解：（1）原式（5）（5）（5）（5）625；（2）原式3272727278343；（3）原式445165 六、课堂小结 1一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即nn

10、a aaa个，记作 an，读作 a 的 n 次方 2乘方的有关概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂 3有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0 设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化 七、板书设计 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.乘方的有关概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂 2有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0