【解析版】2005年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学Word版含解析.pdf

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1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（）数111iiz在复平面内，z所对应的点在 （）（）第一象限 （）其次象限 （）第三象限 （）第四象限 （）极限)(lim0 xfxx存在是函数)(xf在点0 xx 处连续的 （）（）充分而不必要的条件 （）必要而不充分的条件（）充要条件 （）既不充分也不必要的条件 （）设袋中有 80 个红球，20 个白球若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为 （）10100610480CCC （）10100410680CCC （）1010062048

2、0CCC （）10100420680CCC【答案】D （）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面给出下列的四个命题：若m，m，则/；若，则/；若m，n，nm/，则/；若m、n是异面直线，m，/m，n，/n，则/，其中真命题是 （）和 （）和 （）和 （）和 （）函数)1ln(2xxy的反函数是 （）2xxeey（）2xxeey（）2xxeey（）2xxeey （）若011log22aaa，则a的取值范围是 （）),21(（）),1(（）)1,21(（）)21,0(（）在上定义运算：)1(yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则 （）11a（）20 a （）2321

3、a （）2123a （）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m，则m的范围是 （）)2,1(（）),2(（）),3 （）),3(（）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522 yx相切，则c的值为 （）或 （）或 （）或 （）或 （10）已知)(xfy 是定义在上的单调函数，实数21xx，1，121xx，112xx若，则 （）0 （）0 （）10 （）1 （11）已知双曲线的中心在原点，离心率为3若它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则 该双曲线与抛物线xy42的交点到原点的距离是 （）632 （）21 （）21218 （）21 （12）一给定函数)(xf

4、y 的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa 得到的数列na满足)N(*1naann，则该函数的图象是 1 1 y x O 1 1 y x O 1 1 y x O 1 1 y x （）（）（）（）第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）（13）62121)2(xx的开放式中常数项是_ （14）如图，正方体的棱长为，、分别是两条棱的中点，、是顶点，那么点到截面ABCD的距离是_ （15）用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）（16）是正实数，设)(cos)(|是

5、奇函数xxfS，若对每个实数a，S)1,(aa的元素不超过个，且有a使S)1,(aa含有个元素，则的取值范围是_ 【点拨】通过数轴得出S)1,(aa元素个数与两点间距离的关系再求解 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题共 12 分）。已知三棱锥ABC 中，、分别是 AC、AB 的中点，ABC，PEF 都是正三角形，PFAB()证明 PC平面 PAB；()求二面角ABC 的平面角的余弦值；()若点、在一个表面积为 12的球面上，求ABC 的边长 (18)（本小题共 12 分）如图，在直径为的圆O中，作一关于圆心对称、邻边相互垂直

6、的十字形，其中0 xy ()将十字形的面积表示为的函数；()为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？可解得)2arctan(212 10 分 所以，当)2arctan(212时，S 最大，S 的最大值为.215 12 分 (19)（本小题共 12 分）已知函数)1(13)(xxxxf设数列na满足11a，)(1nnafa，数列nb满足|3|nnab，21bbSn)(*Nnbn，()用数学归纳法证明12)13(nnnb；()证明 332nS （20）（本小题满分 12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和其次工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有、两

7、个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品（）已知甲、乙两种产品每一道工序的 加工结果为级的概率如表一所示，分别求生 产出的甲、乙产品为一等品的概率甲、乙；（）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（）的条件下，求、的分布列及E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资 金如表三所示，该工厂有工人 40 名，可用资 金 60 万，设x、y分别表示生产甲、乙产品 的数量，在（）的条件下，x、y为何值时 yExEz最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）表一 概 工 率 序 产品 第一工序 其次工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75

8、0.8 表三 用 项 量 目 产品 工人(名)资金(万元)甲 8 5 乙 2 10 表二 利 等 润 级 产品 一等 二等 甲 5(万元)2.5(万元)乙 2.5(万元)1.5(万元)（21）（本小题满分 14 分）已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是)0,(1cF、)0,(2cF，Q是椭圆外的动点，满足aQF2|1，点是线段QF1与该椭圆的交点，点在线段QF2上，并且 满足0|,022TFTFPT（）设x为点的横坐标，证明 xacaPF|1；（）求点的轨迹的方程；（）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使21MFF的面积2bS 若存在，求 21MFF的正切值；若不存在，请说明理由 （22）（本小题满分 12 分）函数)(xfy 在区间),0(内可导，导函数)(xf 是减函数，且0)(xf设),0(0 x，mkxy是曲线)(xfy 在点)(,(00 xfx处的切线方程，并设函数 mkxxg)(（）用0 x、)(0 xf、)(0 xf 表示m；（）证明：当),0(x，)()(xfxg；（）若关于x的不等式322231xbaxx在),0上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系