一元二次方程公式法因式分解法和应用.pdf

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1、 公式法 例 1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （4）4x2-3x+1=0 例 2某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出 一、选择题 1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（）Ax=362 Bx=362 Cx=32 32 Dx=32 32 2方程2x2+43x+62=0 的根是（）A x1=2，x2=3 B x1=6，x2=2 C x1=22，x2=2 D x1=x2=

2、-6 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（）A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2 二、填空题 1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-4 3若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_ 三、综合提高题 1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时，那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10元用电费外超过部分还要

3、按每千瓦时100A元收费 （1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民3 月、4 月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？判别一元二次方程根的情况 例 1不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 例 2若关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+30 的解集（用含 a 的式子表示）巩固

4、练习 一、选择题 1以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情况，其中正确的有（）Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解 2一元二次方程 x2-ax+1=0 的两实数根相等，则 a 的值为（）Aa=0 Ba=2 或 a=-2 Ca=2 Da=2 或 a=0 3已知 k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk 为一切实数 二、填空题 1已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则 p 与 q 的关系是_ 2不解方程，判定 2x2-3=4

5、x 的根的情况是_ 3已知 b0，不解方程，试判定关于 x 的一元二次方程 x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_ 三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+23）x+3+4=0 2当 c0 时，判别方程 x2+bx+c=0 的根的情况 3不解方程，判别关于 x 的方程 x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况 4某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的 8%作为新产品开发研究资金，该集团 2000 年投入新产品开发研究资金为 4000 万元，2002 年销售总额为7.2 亿元，求该集团 2000 年

6、到 2002 年的年销售总额的平均增长率 因式分解法 例 1解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 例 2已知 9a2-4b2=0，求代数式22ababbaab的值 例 3我们知道 x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么 x2-（a+b）x+ab=0 就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 巩固练习 一、选择题 1下面一元二次方程解法中，正确的是（）A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=

7、0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=25，x2=35 C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 两边同除以 x，得 x=1 2下列命题方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程；x=1 与方程 x2=1 是同解方程；方程 x2=x 与方程 x=1 是同解方程；由（x+1）（x-1）=3 可得 x+1=3 或 x-1=3，其中正确的命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（）A-12 B-1 C12 D1 二、填空题 1x2-5x 因式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式

8、分解的结果是_ 2方程（2x-1）2=2x-1 的根是_ 3二次三项式 x2+20 x+96 分解因式的结果为_；如果令 x2+20 x+96=0，那么它的两个根是_ 三、综合提高题 1用因式分解法解下列方程（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求 x+y 的值 3今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m，问鸡场长与宽各为多少

9、？（其中 a20m）实际问题与一元二次方程 例 1某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率 例 2某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率 巩固练习 一、选择题 12005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场100 家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列

10、出的方程是（）A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）2 2一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）A（1+25%）（1+70%）a 元 B70%（1+25%）a 元 C（1+25%）（1-70%）a 元 D（1+25%+70%）a 元 3某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（）A100pp Bp C1001000pp D100100pp 二

11、、填空题 1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_ 2某糖厂 2002 年食糖产量为 at，如果在以后两年平均增长的百分率为 x，那么预计 2004年的产量将是_ 3我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在 1999 年涨价30%后，2001 年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是_ 三、综合提高题 1为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000 年我省某地退耕还林1600 亩，计划到 2002 年一年退耕还林 1936 亩，问这两年平均每年退耕还林

12、的平均增长率2洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型 16 台，从二月份起，甲型每月增产 10 台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是 3：2，三月份甲、乙两型产量之和为 65 台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量 3某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营 （1）如果第一年的年获利率为 p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金100%）（2）如果第二年的年获利率多 10 个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10%的和），第二年年终的总资金为 66 万元，求第一年的年获利率