【志鸿优化设计】高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线教学案新人教B版.pdf

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1、 9.7 抛物线 考纲要求 1掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率)2理解数形结合的思想 3了解抛物线的简单应用，了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_焦点到准线的距离(定长p)叫做抛物线的焦参数 2抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0)对称轴 y0 x0 焦点 F_

2、F_ F_ F_ 离心率 e_ 准线方程 _ _ _ _ 范围 x0，yR x0，yR y0，xR y0，xR 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0p2|PF|x0p2|PF|y0p2|PF|y0p2 1抛物线y8x2的准线方程为()Ax2 B x12 Cy18 Dy132 2 抛物线x24y上一点A的纵坐标为 4，则点A到抛物线焦点的距离为()A2 B3 C4 D5 3已知抛物线yax2的准线方程为y1，则a的值为()A4 B14 C4 D14 4若抛物线y22px的焦点与双曲线x26y231 的右焦点重合，则p的值为_ 5已知动点P到定点(2,0)的距

3、离和它到定直线l：x2 的距离相等，则点P的轨迹方程为_ 一、抛物线的定义及其应用【例 11】设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为 3，那么|PF|()A4 3 B8 C8 3 D16【例 12】已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A72，4，则|PA|PM|的最小值是()A.72 B4 C.92 D5 方法提炼 利用抛物线的定义可解决的常见问题：(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问

4、题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用 提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上 请做演练巩固提升 1,3 二、抛物线的标准方程及其几何性质【例 21】设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2)B0,2 C(2，)D2，)【例 22】已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为 5，求m的值、抛物线方程和准线方程 方法提炼 1求抛物线的标准方程的方法及注意事项(1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以，只需一个条件确定p值即可

5、；(2)注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量 2抛物线的标准方程及其性质的应用 由抛物线的方程可求x，y的范围，从而确定开口方向；由方程可判断其对称轴，求p值，确定焦点坐标等 提醒：抛物线方程中的参数p0，其几何意义是焦点到准线的距离 请做演练巩固提升 2,4 要注重抛物线定义的运用【典例】(12 分)(2012 课标全国高考)设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l.A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为 4 2，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平

6、行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值 规范解答：(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|2p.(1 分)由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|2p.(2 分)因为ABD的面积为 4 2，所以12|BD|d4 2，即122p 2p4 2，解得p2(舍去)，p2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(4 分)(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.(6 分)由抛物线定义知|AD|FA|12|AB|，所以ABD30，m的斜率为33或33.(7 分)当m的斜率为33时，由已知可设n：y33xb，代入x22

7、py得x22 33px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故43p28pb0.解得bp6.(9 分)因为m的截距b1p2，|b1|b|3，所以坐标原点到m，n距离的比值为 3.当m的斜率为33时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为 3.(12 分)答题指导：1.对抛物线的考查多在定义上出题目；2解决抛物线问题多考虑开口方向及焦点等问题 1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A线段 B圆 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 2(2012 课标全国高考)等轴双曲线C的中心在原点，焦点

8、在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4 3，则C的实轴长为()A.2 B2 2 C4 D8 3已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34 B1 C.54 D.74 4已知抛物线y2px2(p0)的焦点为F，点P1，14在抛物线上，过P作PQ垂直抛物线的准线，垂足为Q，若抛物线的准线与对称轴相交于点M，则四边形PQMF的面积为_ 参考答案 基础梳理自测 知识梳理 1相等 焦点 准线 2.p2，0 p2，0 0，p2 0，p2 1 xp2 xp2 yp2 yp2 基础自测 1D 解析：抛物线的方程可化为

9、x218y，即 2p18，p116，p2132，所以准线方程为y132.2 D 解析：点A到抛物线焦点的距离等于点A到抛物线准线的距离，即 4(1)5.3B 解析：由x21ay，其准线方程为y14a.a14.46 解析：由双曲线x26y231 的右焦点F(3,0)是抛物线y22px的焦点，得p23，p6.5y28x 解析：由条件可知P点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线为x2，所以p22，p4，轨迹方程为y22px8x.考点探究突破【例 11】B 解析：如图，由kAF 3知AFM60.又APMF，所以PAF60.又|PA|PF|，所以APF为等边三角形 故|PF|AF|2|MF|2p8.

10、【例 12】C 解析：设抛物线y22x的焦点为F，则F12，0.又点A72，4 在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x12，则|PM|d12.又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|92.【例 21】C 解析：易知F(0,2)，准线方程为y2.圆心到准线的距离为 4，则|FM|4，即|FM|x02(y02)2 8y0(y02)24，y024y048y016，y024y0120，解得y02 或y06(舍)y0的取值范围是(2，)【例 22】解法一：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为F0，p2.M(m，3)在抛物线上且|MF|5，故 m26p，m23p225，解得 p4，m

11、2 6.抛物线方程为x28y，m2 6，准线方程为y2.解法二：如图所示，设抛物线方程为x22py(p0)，则焦点F0，p2，准线l：yp2，作MNl，垂足为N，则|MN|MF|5，而|MN|3p2，3p25，p4.抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m28(3)24，得m26.演练巩固提升 1D 解析：连接PC1，即为P到直线C1D1的距离根据题意，在平面BB1C1C内点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离，符合抛物线定义，轨迹两个端点分别为B1及CC1的中点，P点的轨迹为抛物线的一部分 2C 解析：设双曲线的方程为x2a2y2a21，抛物线的准线为x4，且|AB|4 3，故可得A(4,2 3)，B(4，2 3)，将点A的坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为 4.3C 解析：如图，由抛物线的定义知，|AM|BN|AF|BF|3，|CD|32，所以中点C的横坐标为321454.4.138 解析：由P1，14在抛物线上得p18，故抛物线的标准方程为x24y，点F坐标为(0,1)，准线为y1，|FM|2，|PQ|11454，|MQ|1，则直角梯形PQMF的面积为12542 1138.