一次函数反比例函数综合.pdf

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1、【例1】已知直线1yk x(10k)和双曲线2kyx(20k)的一个交点是(2，5)，求它们的另一个交点坐标【例2】直线0yax a与双曲线3yx交于1122A xyB xy，、，两点，则122143x yx y 【例3】已知正比例函数与反比例函数图象交点到x轴的距离是 3，到y轴的距离是 4，求它们的解析式【例4】若一次函数3yxb和反比例函数3byx的图像有两个交点，当b _时，有一个交点的纵坐标为 6.【例5】如图，直线43yx与双曲线0kyxx交于点A 将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线0kyxx交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC，则k _ 【例6】已知一次函数ykxb(

2、0k)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数myx(0m)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若1OAOBOD，（1）点A、B、D的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.【例7】在平面直角坐标系Oxy中，直线yx 绕点O顺时针旋转90得到直线l直线l与反比例函数kyx的图像的一个交点为3A a，试确定反比例函数的解析式 【例8】在平面直角坐标系xOy中，直线yx向上平移 1 个单位长度得到直线l 直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为2A a，则k的值等于 【例9】在平面直角坐标系xOy中，直线yx 绕点O顺时针旋转90的到直线l.直线l与反比例函数kyx

3、的图象的一个交点为3A a，试确定反比例函数的解析式.【例10】已知反比例函数kyx(0k)的图像经过点A(3，m)，过点A作AB x轴于点B，且AOB的面积为3（1）求k和m的值（2）若一次函数1yax的图象经过点A，并且 与x轴相交于点C，求:AOAC的值 【例11】如图，反比例函数kyx的图像与一次函数ymxb的图像交于13A，1B n，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x取何值时，反比例 函数的值大于一次函数的值 【例12】如图 7，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点1 3A，（1）求这两个函数的解析

4、式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy的自变量x的取值范围 【例13】如图，已知4 24AB n，是一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围【例14】如图，已知：一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反 比例函数的值的x取值范围 【例15】如图，已知424AnB，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点 （1）求反比例函数和

5、一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程0mkxbx的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkxbx的解集（请直接写出答案）.13OABxyCABOyxCBAxyOOABxyOABxyOA（-2，1）B（1，n）xy【例16】用图象解一元二次方程230 xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和直线3yx ，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程230 xx，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y 和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数6yx 的图象（如图 9 所示），利用图

6、象求方程630 xx的近似解（结果保留两个有效数字）【例17】如图，是一次函数ykxb数2yx的图像，与反比例函则关于x的方程2kxbx的解为（）A1212xx，B1221xx ，C1212xx，D1221xx，【例18】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(3，m)，Q(2，3)（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【例19】已知正比例函数1yk x1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于A B、两点，点A的坐标为(21)，（1）求

7、正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标 【例20】知一次函数yxm与反比例函数1myx(1m )的图象在第一象限内的交点为P(0 x，3)（1）0 x的值 （2）一次函数和反比例函数的解析式.【例21】直线ykx(0k)与双曲线4yx交于【例22】A11xy，B22xy，两点，求122127x yx y的值.【例23】如图，一次函数122yx的图象分别交x轴、y轴于A B P，为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延 长线交反比例函数0kykx的图象于Q，32OQCS，则k的值和Q点的坐标分别为_.-11Oyx（图 9）y x O 6yx 3 6 6 3-3-6-6-3（图 9）y x O 6yx 3 6 6 3-3-6-6-3 BAxyO