三角函数图像平移的几种方法讲稿.pdf

《三角函数图像平移的几种方法讲稿.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数图像平移的几种方法讲稿.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、必修 4系列微课讲稿 三角函数图像平移的几种方法 大家好，本节微课内容是“三角函数图像平移的几种方法”，主要讲三角函数图像平移的多种方法，达到深刻理解三角函数图像之间的关系的目的。首先，我们一起来看下面的例题：函数cos(2)3yx的图像可由函数sin(2)6yx的图像经过怎样的变换得到？分析一：大家不难发现这两个三角函数的名称不一样，一般都会怎么想？。将这两个函数变为同名三角函数，再考虑平移变换.我们考虑将余弦变正弦，应该用哪个诱导公呢？大家容易想到诱导公式(1)cossin()2xx；可得cos(2)sin(2)36xx，由于出现了-2x,这显然不利于平移；所以我们应当用诱导公式(2)co

2、ssin()2xx；可得5cos(2)sin(2)36xx 下面看解答过程：方法一：解：由诱导公式（2）可将cos(2)3yx 化为5sin(2)6yx,下面待定系数法即可.设：52()266xx，解得：2 所以，函数cos(2)3yx 的图像可由函数sin(2)6yx的图像向左平移 2个单位得到.请同学们自己完成将正弦变余弦的情况.分析二：我们是否可以从化归的角度来分析呢？请大家看化归路径：sin(2)sin2cos2cos(2)63yxyxyxyx；请看解答过程：方法二：解：将函数sin(2)6yx 的图像向左平移12个单位得到sin2yx的函数的图像;将所得图像向左平移4个单位得到函数c

3、os2yx的图像;再将所得图像向左平移6个单位得到cos(2)3yx函数的图像;所 以,函 数cos(2)3yx的 图 像 可 由 函 数sin(2)6yx图 像 向 左 平 移 12462个单位得到.分析三：注意到两个函数的都等于 2，我们还可以从两个函数图像的最大值点的位置关系，得出第三种解法.方法三：解：令sin(2)16x，解得,()3xkkZ 令：cos(2)13x解得：,()6xkkZ 当 k=0时，知相邻两个最大值点的横坐标相差2个单位,结合位置关系，可知，函数cos(2)3yx的图像可由 函数sin(2)6yx 的图像向左平移2单位得到.小结：方法一的思路是化为同名三角函数；方法二的思路是化归思想；方法三是特殊值法；思维的角度不同，得出的解决方案也不同.希望大家多加体会与练习，培养自己的发散思维能力.谢谢！