一次函数应用题(方案设计类).pdf

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1、一次函数应用题（方案设计类）1.我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运 A、B、C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、C 两种水果重量之和 （1）设用x辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求 y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围 水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨）2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）6 8 5（2）设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与x之间的函数关系

2、式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案 2.某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元 设生产 A、B 两种产品获总利润为 y(元)，其中 A 种的生产件数为 x，（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（3）该厂应该如何生产可以获得最大利润？3.、某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26

3、 米，现计划用这两种布料生产 L、M两种型号的童装共 50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5米，乙种布料 1米，可获利 45 元；做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利润 30 元。设生产 L 型号的童装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y(元),（1）写出 y(元)关于 x(套)的函数解析式.（2）该厂应该如何生产可以获得最大利润？4某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示 现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶 设生产

4、 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？原 料 名称 饮料名称 甲 乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 5我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨

5、脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。6.2007 年 我市某县筹备20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490盆甲种花卉和 2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共 50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉 50盆，乙种花卉 90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动

6、小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是 800 元，搭配一个B种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？7某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）8某县响应

7、“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建 A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708m2设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案 类 别 电视机 洗衣机 进价（

8、元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 沼气池 修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(m2/个)A 型 3 20 48 B 型 2 3 6 9某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)该厂如何生产能获得最大利润？(3)根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m万

9、元(m0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润售价成本)10绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？11某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，

10、经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案 12.青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价进价）不少于 750 元，且不超过 760

11、元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）13、在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）14.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱 100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A 型 B 型 成本（元/台）2200 2600 售价（元/台）2800 3

12、000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种 15.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲

13、种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元（1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出y与x之间的函数关系式（2）若用 19 千克A种果汁原料和 17.2 千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？型号 A B 成本(万元/台)200 240 售价(万元/台)250 300 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300 元 不优惠 超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折 超过 400 元 售价打八折 16某电脑公司经销甲种

14、型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利 每 千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5 千克 0.2 千克 B 0.3 千克 0.4 千克