三角函数公式表(共2页).pdf

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1、三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 商的关系 平方关系 tancot1sincsc1cossec1 sinsectancoscsccoscsccotsinsec 222222sincos11tansec1 cotcsc 诱导公式 sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2 sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2 sin()sincos()costan()tancot()cot sin()sincos()costan()tancot()cot 3

2、sin()cos23cos()sin23tan()cot23cot()tan2 3sin()cos23cos()sin23tan()cot23cot()tan2 sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot (其中 kZ)sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsin tantantan()1tantan tantantan()1tantan 2tan(/2)sin1t

3、an2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 1 cossin()221 coscos()221 cos1 cossintan()21 cossin1 cos 221 cos2sin21 cos2cos2 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin 2 2tantan21tan2 sin33sin4sin3cos34cos33cos.3tantan3tan31 3tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和

4、差公式 sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22 1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）22sincossin()axbxabx 其中角所在的象限由a、b的符号确定，角的值由tanba确定 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点

5、的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”下面是解立体几何一些简单的公式定例：公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。（1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理 3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。（1）判定若干条直线

6、共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据 推论 2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。推论 3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。立体几何 直线与平面 空 间 二 直 线 平行直线 公理 4：平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 （1）直线在平面内有无数个公共点 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行没有公共点 立体几何 直线与平面 直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫

7、做这条斜线与平面所成的角 （2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是 0 度的角 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面 两个平面平行 判定 性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们

8、的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两平面垂直 判定 性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 立体几何 多面体、棱柱、棱锥 多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。欧拉定理 简单多面体的顶点数 V，棱数 E 及面数 F 间有关系：V+F-E=2