九年级数学下册3.4.1圆周角和圆心角的关系教案2(新版)北师大版.pdf

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1、 课题：3.4.1 圆周角与圆心角的关系 教学目标：1掌握圆周角的概念和圆周角定理的证明 2经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决 一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.3学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式培 养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点与难点：重点：圆周角定理的证明及应用 难点：圆周角定理的证明和分类讨论问题的应用 课前准备：多媒体课件、圆规、三角板 教学过程：一、创设情境，引入新课 活动内容 1：视频欣赏(多媒体播放足球射门视频)活动内容 2：设疑导入 如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所

2、 处的位置 B 对球门 AC 的张角（BAC）有关当球员在 B、D、E 三 点射门时，他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角BAC，BAC，BAC这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？今天就让我们一起来共同学习圆周角和圆心角的关系【板书课题：3.4 圆周角和圆心角的关系（1）】处理方式：学生观看视频后思考、分析并进行交流.设计意图：通过视频欣赏，充分调动学生的课堂热情和积极性，同时也让学生感受到生 活或娱乐中处处体现着数学的艺术.通过设疑，激发学生的求知欲，培养学习兴趣 二、探究学习，感悟新知 活动内容 1：圆周角的概念 问题 1：观察右图中的BAC，BAC，BAC，你有什么

3、发现？与同伴交流 问题 2：BAC，BAC，BAC 是圆心角吗？它们与圆心角的区别是什么？与同伴交流 处理方式：学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法教师组织学生说出自己发现，引导学生与圆心角进行对比，重点引导学生说出BAC、BAC、BAC 的共同特特征，把握 两点特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦接着给出圆周角定义：顶点 在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点像这样的角，叫做圆周角 巩固练习：火眼金睛 1判断下列各图形中的角是不是圆周角.（第 1 题图）（第 2 题图）2指出图中的圆周角 处理方式：教师先引导学生回顾圆周角定义中的两个条件：顶点在圆上；两边分别 与圆还有另一

4、个交点对于第 2 题，因为半径 AO 没有延长，所以OAB 严格来说还不算是 一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因 为只要把半径 AO 延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意两题可采用 抢答的形式来完成 设计意图：通过让学生经历“观察-发现对比-交流-总结”这一数学活动过程，一方面积累数学活动的经验，另一方面也加深了学生对圆周角的理解类比圆心角来学习圆 周角，学生会感觉自然，易于接受；通过两个练习，让学生加深了对圆周角定义的理解和直 观感受.让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形 中按照一定的规律寻找所

5、有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是 很必要的.活动内容 2：圆周角与圆心角的关系 1直观感受：做一做 如图，AOB=80 （1）请你画几个 AB 所对的圆周角？这几个圆周角有什么 关系？与同伴进行交流 2 （2）这些圆周角和圆心角AOB 的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交 流 处理方式：对于问题（1）应先让学生明确问题的要求，找到特定的弧，然后再画圆周 角学生所画的圆周角的位置会有不同，教师可以从中找出典型的图形进行展示，同时引导 学生观察所画的圆周角与圆心角AOB 有几种位置关系，然后通过对比猜测这几个圆周角的 关系，与同伴交流自己的想法 学生所画圆周角展

6、示：对于问题（2），教师可引导学生通过度量来进行猜测验证这些圆周角和圆心角 AOB 的大小有什么关系并启发学生思考：为什么不同位置的圆周角度数相同？从而初步得出结 论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半 设计意图：通过画图加深对圆周角的理解，同时在画图的过程中让学生感受所画的圆周 角与圆心角AOB 所对的弧是同一段弧为下面的对比或度量猜测结论做好铺垫 2猜想：议一议 在上图中，改变AOB 的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流 处理方式：学生猜想结论是否成立，并尝试进行说理 3证明 已知：如图，C 是 AB 所对的圆周角，AOB 是 AB 所对的圆心角 求证：C 1 A

7、OB 2 分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心 O 在圆周角C 的一边上，如图（1）；3 1 2 （2）圆心 O 在圆周角C 的内部，如图（2）；（3）圆心 O 在圆周角C 的外部，如图（3）处理方式：先引导学生明确题意，再根据圆周角和圆心角的位置关系，进行分析-讨论 -证明证明时先让学生证明圆心 O 在圆周角C 的一边上的情况，对于另外两种情况教师 应适时进行引导，分析如何添加辅助线，将其转化为（）的情况进行证明情况（1）可让 学生到黑板板演，适时点拨强调，规范学生的解题步骤情况（）（3）如果时间充足可让 学生板演证明过程，也可借助实物投影展示学生的证明过程注意要及

8、时给予肯定的评价，帮助学生树立信心 证明：（1）当圆心 O 在圆周角C 的一边上时，如图（1）AOB 是ACO 的外角，AOB=C+A OA=OC，A=C AOB=2C，即C 1 AOB 2 （2）当过点 C 作直径 CD.证明过程略 （3）当过点 C 作直径 CD.证明过程略 （2）（3）4总结归纳 通过以上证明过程你能得出什么结论？圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.5应用 （1）如图，在直径为 AB 的半圆中，O 为圆心，C，D 为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_ 4 D E 第（1）题 第（2）题 （2）如图，A、B、C 为O 上三点，ABO=65，求BC

9、A 的度数 处理方式：学生在说出答案的同时，请学生说出理由教师总结：求圆周角时，要想到 它所对的弧对的圆心角 设计意图：通过学生画圆周角，并测量出来，就能直观地感受它们之间的关系,然后就 会很努力的去验证这个目标.两个巩固练习，是为了让学生活学活用.三、拓展延伸，提高认识 想一想：（1）在足球射门的游戏中，球员在 B、三点射门时，所形成的三个张角BAC，BAC，BAC 大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？（2）如图，在O 中 AB=EF，那么C 和G 的大小有什么 关系?为什么?处理方式：（1）引导学生观察BAC，BAC，BAC 是同弧 （AC）所对的圆周角，根据圆心角定理，它们都

10、等于AC 所对圆 心角的一半，所以这几个圆周角相等（2）引导学生结合圆心角定理和圆周角定理得出C 和G根据以上学生的回答教师及时提出问题：由以上两题你能得出什么结论？学生思考 总结后给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 巩固训练：1判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）5 （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）同弦所对的圆周角相等.（）2在如图所示的 8 个角中，哪些是相等的角？你能从图中找 出几对相似三角形吗？处理方式：训练习题由学生独立思考，然后采用抢答的形式完成对于第 1 题中的第（3）题，要留给学生更多的思考空间第（2）个问题由学生来处理，最后总结：由

11、同一条弧去 找圆周角，相似三角形也是去找相等的角 设计意图：学生掌握圆周角定理的基础上，应用圆周角定理得出推论，让学生更能深刻 的体会到圆心角和圆周角的关系和联系即时训练就是加深对知识的理解和应用.四、回顾反思，提炼升华 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再与大 家一起分享.学生畅谈自己的收获!设计意图：通过学生对本节课所学进行梳理，理清本节课的主要内容，并且养成反思与 总结的习惯，培养学生自主发展的意识 五、达标检测，反馈提高 1如图，点 B，C 在O 上，且 BO=BC，则圆周角BAC 等于 A O B C （第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）2如图

12、，已知 BD 是O 的直径，O 的弦 ACBD 于点 E，若AOD=60，则DBC 的 度数为 3（选做）如图，弦 AB 与 CD 相交于点 P，求证：PAPB=PCPD 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根 据答案进行纠错 设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，尽可能地调动学 生学习数学的积极性，使每个学生都能有所提高，明确哪些学生需要加强辅导，达到全面 提高的目的 6 六、布置作业，课堂延伸 必做题：课本 80 页，习题 3.4 第 1、2 题 选做题：课本 81 页，习题 3.4 第 4 题 板书设计：3.4.1 圆周角和圆心角的关系（1）圆周角定义：圆周角定理：推论：已知：练习：求证：投 做一做：证明：影 区 学生活动区域 7