弧微分的应用.pdf

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弧微分的应用 弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度，数学上的弧微分公式是 s=(dx+dy)=1+(dy/dx)dx。弧微分公式是 ds=(dx+dy)，那么显然由(ds)(dx)(dy)得到，想着弧长是斜边即由 x 和 y 的平方和得到。极坐标系中的两个坐标 r 和 可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值 x=rcos（），y=rsin（），由上述二公式，可得到从直角坐标系中 x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标，得到极坐标的微弧分公式。弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。设函数 f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线 Y=f(x)上取定点 Mo(xo，f(xo)作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度，MT 的长度即为弧 MM的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式。弧微分规定：自变量 x 增大的方向为曲线的正向。当弧段 MM 的方向与曲线正向一致时，MM 的弧长 S0；相反时，S0。根据弧微分的定义可知：ds=dx+dy+dz式（1）。根据一元函数性质可知：dx=x(t)dt,dy=y(t)dt,dz=z(t)dt式（2）。将（2）带入到（1）中有，ds=x(t)+y(t)+z(t)dt。