五年级上学期数学知识点总结.pdf

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1、 五年级上学期数学知识点总结 Jenny was compiled in January 2021 五年级上学期数学知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0占位。3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换 a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

3、乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】除法：除法性质 abc=a(bc)第二单元位置 数对（a,b）a 表示第几列 b 表示第几行列横数行竖数 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。3、除

4、数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.

5、3232的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。?第四单元可能性 1、可能：当所选的选项中有两个或两个以上选项，则这些选择都有可能。一定：如果所选的选项只有一个选项，则这个选项一定发生。不可能：如果要选所选的选项不存在时，则不可能。2、占的比份最大则可能性最大，占的比份最小则可能性最小。可能性跟数量的多少有关。3、第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。4、aa 可以写作 aa 或 a2?，a 读作 a 的平方。2a 表示 a+a 3、方程：

6、含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。5、10 个数量关系式 加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数 除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商?6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。7、方程的检验过程：方程左边=方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=是方程的解。第六单元多边形的面积 1、公式 长方形：周

7、长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2【长=周长2-宽；宽=周长2-长】面积=长宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长字母公式：S=a2?平行四边形：平行四边形的面积=底高字母公式：S=ah 三角形：三角形的面积=底高2字母公式：S=ah2【底=面积2高；高=面积2底】梯形：梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式：S=（a+b）h2【上底=面积2高下底，下底=面积2高-上底；高=面积2（上底+下底）】2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移（平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；）（因为长方

8、形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。长方形的面积等于平行四边形的面积）3、三角形面积公式推导：旋转（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高）（因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2，平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍)4、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，(因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2)5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相

9、等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。第七章数学广角植树问题 1、只栽一端（封闭线路植树问题）如图：?或 间隔数=棵树间隔长间隔数=全长全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长 2、两端都栽：如图：?间隔数+1=棵树间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长全长间隔长+1=棵数全长（棵树-1）=间隔长 2、两端都不载 如图：间隔数-1=棵树间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长全长间隔长-1=棵数全长（棵树+1）=间隔长?基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”

10、与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。非封闭线的两端都有“点”时，“点数”“段数”1。?例题一一座桥长 30 米，在它的两边每隔 5 米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯 在桥的终点，桥上一共有几盏灯？?举一反三 1、学校门前的一条路长 42 米，从头到尾栽树，每 7 米栽一棵，一共能栽几棵树？题型二 非封闭线只有一端有“点”时“点数”=“段数”。?例题肖林家门口到公路边有一条小路，长 40 米。肖林要在小路一旁每隔 2 米栽一棵树，一 共要栽多少棵树？题型三 非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”“段数”1。?例题两座楼之间相距 20 米，每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔 5 米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了 155棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。?例题一个圆形水池的围台圈长 60 米。如果在此台圈上每隔 3 米放一盆花，那么一共能放多少盆花？举一反三 1、一个长 100 米，宽 20 米的长方形游泳池，在离池边 3 米的外围圈(仍为长方形)上每隔 2米种一棵树。共种了多少棵树？2、学校有一条 40 米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔 5 米栽一棵：1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？