新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似检测题.pdf

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1、A.B.C.D.交于点 E，若 ，则 的值是(B)A.B.C.D2 第四章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如果 mn ab，那么下列比例式中错误的是(C)a n a m m n m b m b n b a b a n 2如图，ACBD，直线 l1，l2 与这两条平行线分别交于点 A，B 和点 C，D，l1 与 l2 AE 1 CE BE 2 CD 1 1 2 2 3 3 ,第 2 题图),第 3 题图),第 6 题图)3如图，在 ABC 中，ACB90，CDAB，DEBC，那么与 ABC 相似的三 角形的个数有(D)A1 个 B2 个

2、C3 个 D4 个 4在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知 这本书的长为 20 cm，则它的宽约为(A)A12.36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm 5(2017 通辽)某人要在报纸上刊登广告，一块 10cm 5cm 的矩形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他 应付广告费(C)A540 元 B1080 元 C1620 元 D1800 元 6(2017 永州)如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC 的面积为 1，则

3、 BCD 的面积为(C)A1 B2 C3 D4 7(2017 眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四 寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以 由图获得，则井深为(B)A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺 ,第 7 题图),第 8 题图),第 9 A.15 B.15 C1 D.A a B (a1)C (a1)D (a3)11若 xy12，则 _ _ 果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处(DEAB)，那么小玻璃管口径 DE 是_ _m.(题图),第 10 题图)8如图所示，在矩形 ABCD 中

4、，F 是 DC 上一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE3，AE2 6，则 MD 的长是(C)15 10 15 点拨：设 DMa，证 AEMAEB，ADMDEC，可得(a3)2a2(15)2 9如图，在 ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把 ABC 的边长放大到原来 的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是(D)1 1 1 1 2 2 2 2 10如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 是

5、CD 边上一点(不 与点 D 重合)点 P 为 DE 上一动点，PEPD，将DPF 绕点 P 逆时针旋转 90后，角的 两边交射线 DA 于 H，G 两点，有下列结论：DHDE；DPDG；DGDF 2DP；DPDE DHDC.其中一定正确的是(D)A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)xy 1 xy 3 12 若 ABCABC，且 ABAB34，ABC 的周长为 12 cm，则 ABC 的周长为_16_cm _.13(2017 锦州)如图，E 为 ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BEAB23，连 接 DE 交 BC 于点 F，则 CFAD_35_ ,第 13 题图

6、),第 14 题图),第 15 题图),第 16 题图)14 2017 阿坝州)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，D(3，0)，ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心若 AB1.5，则 DE_4.5_ 15如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 10 cm，AC 被分为 60 等份如 20 3 16如图，在 ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边ACD 和等边BCE.设ACD，BCE，ABC 的面积分别是 S1，S2，S3，现有如下结论：，即8 ，解得 x9.解：设 DEx，则 EF21x.ADBECF，S1S2AC2BC2；连接 AE，BD，则 BCDECA

7、；若 ACBC，则 S1S2 3 4S32.其中结论正确的序号是_ 三、解答题(共 72 分)17(6 分)如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1，l2 于点 A，B，C 和点 D，E，F，如果 AB6，BC8，DF21，求 DE 的长 AB DE 6 x BC EF 21x 经检验，x9 是原分式方程的解，DE9 18(6 分)(2017 凉山州)如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC 三个顶点分别为 A(1，2)、B(2，1)、C(4，5)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出 A2B2C2

8、，使 A2B2C2 与ABC 位似，且 相似比为 2，并求出 A2B2C2 的面积 解：(1)如图所示，A1B1C1 就是所求三角形(2)如图所示，A2B2C2 就是所求三角形 分别过点 A2、C2 作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线，交点分别为 E、F，A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A2B2C2 与ABC 位似，且相似比为 2，A2(2，4)，B2(4，1 1 1 2)，C2(8，10)，S A2B2C2810262248261028 19(6 分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标 杆高度 CD3 m，标杆与旗杆的水平距离 B

9、D15 m，人的眼睛与地面的高度 EF1.6 m，人与标杆 CD 的水平距离 DF2 m，则旗杆 AB 的高度 31.6 BA BF 8 3 16 解：CDFB，ABFB，CDAB，CGEAHE，CG EG CDEF AHEH，即：AH FD 2 FDBD，AH 215，AH11.9，ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)20(7 分)如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC，E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点 F.(1)求证：ABFECF；(2)如果 AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，求 CE 的长 (1)证明：DCAB，BECF，BAFE，ABF

10、ECF(2)解：ADBC，AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，BF3 cm.由(1)知，ABFECF，CE CF，即CE2.CE 3(cm)21(8 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，BAEBCE，AED CED，点 G 是 BC、AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点 F.(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)当 AE2EF 时，判断 FG 与 EF 有何数量关系？并证明你的结论 (1)证明：易证ABECBE，ABBC，四边形 ABCD 是正方形(2)解：当 AE2EF 时，FG3EF.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，ADBC，A

11、BEFDE，ADEGBE.AD PA，设 CMCEx，CECP23，2 3 x 1 1 2，解得 x3，故 AE133 PC x，ABADAC1，x1 解：由题意得：CADMND90，CDAMDN ，CADMND，CA （51）0.8 AE2EF，BEDEAEEF2.BGADBEDE2，即 BG2AD.BCAD，CGAD.易证ADFGCF，FGAF，即 FGAFAEEF3EF 22(8 分)(2017 泰安)如图，在四边形 ABCD 中，ABACAD，AC 平分BAD，点 P 是 AC 延长线上一点，且 PDAD.(1)证明：BDCPDC；(2)若 AC 与 BD 相交于点 E，AB1，CEC

12、P23，求 AE 的长 (1)证明：ABAD，AC 平分BAD，ACBD，ACDBDC90，AC AD，ACDADC，ADCBDC90，PDAD，ADCPDC 90，BDCPDC(2)解：过点 C 作 CMPD 于点 M，BDCPDC，CECM，CMPADP CM PC 90，PP，CPMAPD，3 x 2 1 3 2 23(9 分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一 时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两 人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其 影长 AD 恰好为

13、1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长(结 果精确到 0.01 米)MN AD 1.6 10.8 ND，MN，MN9.6，又EBFMNF90，EFBMFN，（29）0.8 为 F，BFFC BC40 cm.根据勾股定理，得 AF AB2BF2 120240280 2(cm)FC AC 形，CD 平分ACB，ACDBCD ACB40，ACDA40 ，EFBMFN，米 EB

14、BF EB 20.8 MNNF，9.6 ，EB1.75，小军身高约为 1.75 24(10 分)如图(1)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图(2)所示，其中 ABAC 120 cm，BC80 cm，AD30 cm，DAC90.(1)求点 A 到地面的距离；(2)求点 D 到地面的高度是多少？解：(1)过 A 作 AFBC，垂足为 F，过点 D 作 DHAF，垂足为 H.AFBC，垂足 1 2 (2)DHADACAFC90，DAHFAC90，CFAC90，AH AD AH 30 DAHC，DAHACF，40 120，AH10 cm，HF(10 80 2)cm.答：D 到地面的高度为(1080

15、 2)cm 25(12 分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点 之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角 形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图 1，在 ABC 中，CD 为角平分线，A40，B60，求证：CD 为ABC 的完美分割线；(2)在ABC 中，A48，CD 是ABC 的完美分割线，且 ACD 为等腰三角形，求 ACB 的度数；(3)如图 2，在 ABC 中，AC2，BC 2，CD 是ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长

16、 解：(1)如图 1 中，A40，B60，ACB80，ABC 不是等腰三角 1 2 ACD 为等腰三角形，DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD 是ABC 的完美分割线 当 ADAC 时，如图 4 中，ACDADC 66 ，BDCBCA，BA BC，设 BDx，(31 ，BCDBAC，(2)当 ADCD 时，如图 3，ACDA48，BDCBCA，BCD A48，ACBACDBCD96；18048 2 BCDA48，ACBACDBCD114；当 ACCD 时，如图 5 中，ADCA48，BDCBCA，BCDA 48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB96或 114 BC BD(3)由已知 ACAD2，BCDBAC，2)2x(x 2)，x0，x CD BD AC BC 31，CD 31 2 2 2 6 2