中考数学复习专题讲座九.pdf

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1、0 1 中考数学复习专题讲座九：阅读理解型问题 一、中考专题诠释 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新 颖数学题.二、解题策略与解法精讲 解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭 示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建 模应用，解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲 考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题 例 1

2、 例：说明代数式 x2 1 (x 3)2 4 的几何意义，并求它的最小值 解：x2 1 (x 3)2 4=(x 0)2 1 (x 3)2 22，如图，建立平面直角坐标系，点 P（x，0）是 x 轴上一点，则(x 0)2 1 可以看成点 P 与点 A（0，1）的距离，(x 3)2 22 可以看成点 P 与点 B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段 PA 与 PB 长度之和，它的 最小值就是 PA+PB 的最小值 设点 A 关于 x 轴的对称点为 A，则 PA=PA，因此，求 PA+PB 的最小值，只需求 PA+PB 的最小值，而点 A、B 间的直线段距离最短，所以 PA+PB 的最小值

3、为线段 AB 的长度为此，构造直角三角形 ACB，因为 AC=3，CB=3，所以 AB=3 2，即原式的最小值为 3 2 根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式(x 1)2 1 (x 2)2 9 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x，）与 点 A（1，）、点 B 的 距离之和（填写点 B 的坐标）（2）代数式 x2 49 x2 12x 37 的最小值为 考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 例 2 阅读材料：（1）对于任意两个数 a、b 的大小比较，有下面的方法：当 a-b 0 时，一定有 ab；当 a-b=0 时，一定有 a=b；当 a-b 0 时，一定有 ab 反过来也成

4、立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数 a、b 的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：a2-b2=（a+b）（a-b），a+b 0（a2-b2）与（a-b）的符号相同 当 a2-b20 时，a-b 0，得 ab 当 a2-b2=0 时，a-b=0，得 a=b 当 a2-b20 时，a-b 0，得 ab 解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了 3 张 A4 纸，7 张 B5 纸；李明同学用了 2 张 A4 纸，8 张 B5 纸设每张 A4 纸的面积为 x，每张 B5 纸的面积为 y，且 xy，张丽同学的用纸总面积为 W1，

5、李明同学的 用纸总面积为 W2回答下列问题：W1=（用 x、y 的式子表示）W2=（用 x、y 的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图 1 所示，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，已知 A、B 到 l 的距离分别是 3km、4km（即 AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图 2 所示，APl 于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a1=AB+AP 方案二：如图 3 所示，点 A与点 A 关于 l 对称，AB 与 l 相交于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a2=AP+BP 在方案一中，a1=km（用含

6、 x 的式子表示）；在方案二中，a2=km（用含 x 的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二 考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论 例 3 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题 如图（1），要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输 气管线最短？你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道 l 看成一条直线（图（2），问题就 转化为，要在直线 l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小他的做法是这样的：作点 B

7、 关于直线 l 的对称点 B 连接 AB交直线 l 于点 P，则点 P 为所求 请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高 为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使PDE 得周长最小（1）在图中作出点 P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE 周长的最小值：考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题 例 4 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同

8、侧（1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；（2）将（1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 BEFG，当点 E 与点 C 重 合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 BEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 BD，BM，DM，是否存在这样 的 t，使 BDM 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形 BEFG 与ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关 系式以及自变量 t 的取值范围 四、中考真题演练 1邻边不相等的平行四边形纸

9、片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再 剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平 行四边形为 n 阶准菱形如图 1，ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则ABCD 为 1 阶准菱形 （1）判断与推理：邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点 F，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形（2）操作、探究与计算：已知ABCD 的邻边长分别为 1，a（a

10、1），且是 3 阶准菱形，请画出ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下 方写出 a 的值；已知ABCD 的邻边长分别为 a，b（ab），满足 a=6b+r，b=5r，请写出ABCD 是几阶准菱形 2.阅读理解 如图 1，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪 掉重复部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一 次恰好重合，BAC 是ABC 的好角 小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线

11、 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3，沿 BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合 探究发现（1）ABC 中，B=2C，经过两次折叠，BAC 是不是ABC 的好角？（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了BAC 是ABC 的好角，请探究B 与C（不妨设BC）之间的等量关系根 据以上内容猜想：若经过 n 次折叠BAC 是ABC 的好角，则B 与C（不妨设BC）之间的等量关系 为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、60、105，发现 60和 105的两个角都是此三角

12、形的好角 请你完成，如果一个三角形的最小角是 4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形 的好角 3如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt AOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴上，并且 OA、OB 的 长分别是方程 x2-7x+12=0 的两根（OAOB），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 0 运动；同时，动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒（1）求 A、B 两点的坐标（2）求当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似，并直接写出此时

13、点 Q 的坐标（3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直 接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cmD、E 分别为边 AB、BC 的中点，连接 DE点 P 从 点 A 出发，沿折线 AD-DE-EB 运动，到点 B 停止点 P 在线段 AD 上以 5 cm/s 的速度运动，在折线 DE-EB 上以 1cm/s 的速度运动当点 P 与点 A 不重合时，过点 P 作 PQAC 于点 Q，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 在 线段 AQ 上设点 P

14、 的运动时间为 t（s）（1）当点 P 在线段 DE 上运动时，线段 DP 的长为 cm（用含 t 的代数式表示）（2）当点 N 落在 AB 边上时，求 t 的值（3）当正方形 PQMN 与ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式（4）连接 CD，当点 N 与点 D 重合时，有一点 H 从点 M 出发，在线段 MN 上以 2.5cm/s 的速度沿 M-N-M 连续做 往返运动，直至点 P 与点 E 重合时，点 H 停止往返运动；当点 P 在线段 EB 上运动时，点 H 始终在线段 MN 的中 点处，直接写出在点 P 的整个运动过程中，点 H

15、落在线段 CD 上时 t 的取值范围 5某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的 10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳 租金的 10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益/实际收益100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案

16、一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万 元 问：甲、乙两人各投资了多少万元？6问题情境：将一副直角三角板（Rt ABC 和 RtDEF）按图 1 所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点 M，DEBC 于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的 数量关系，并说明理由 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线，CA=CB，CO 是ACB 的角平分线（依据 1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据 2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：依据 2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸：（3）将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上，FD 的延 长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程