二次函数同步练习编辑.pdf

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1、 2017 二次函数同步练习最完整编辑 一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .142xxy；22xy；xxy422；xy3；12 xy；pnxmxy2；xy4；xy5。2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为tts252，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数54)82(22xxmmy是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。4、已知函数1)3(72mxmy是二次函数，则m 。5、若函数15)2(22xxmym是关于x的二次函数，则m的值为 。6、已知函数35)1(12xx

2、mym是二次函数，求m的值。同步作业（2）二次函数)0(2aaxy的图象与性质 A 1.二次函数221xy 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。2.二次函数241xy 的图象开口 ，当x 0 时，y随x的增大而 ；当x 0 时，y随x的增大而 ；当x 0 时，函数y有最 值是 。3.二次函数23xy的图象开口 ，当x 0 时，y随x的增大而 ；当x 0 时，y随x的增大而 ；当x 0 时，函数y有最 值是 。4.已知点 A（2，1y），B（4，2y）在二次函数23xy的图象上，则1y 2y.5.已知点 A（2，1y），B（4，2y）在二次函数)0(2aaxy的图象上，则1y 2y.6.在函数222

3、)1(,321,4,xyxyxyxyxy中，其图象的对称轴是y轴的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7.抛物线221xy不具有的性质是（）A开口向下；B对称轴是y轴；C当x 0 时，y随x的增大而减小；D函数有最小值 8.9.抛物线2228,5,41xyxyxy共有的性质是（）A开口方向相同 B开口大小相同 C当x 0 时，y随x的增大而增大 D对称轴相同 10.已知抛物线2axy 经过点 A（1，4），求（1）x4 时的函数值；（2）y8 时的x的值。函数 a 的符号 开 口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 2axy 、a0 向上 y 轴(x0)（0，0）当 x0 时，当 x

4、0 时，x0 时，y最小0 a0、向下 y 轴(x0)（0，0）当 x0 时，当 x0 时，x0 时，y最大0 kaxy2 a0 向上 y 轴(x0)(0，k)当 x0 时，当 x0 时，x0 时，y最小k a0 向下 y 轴(x0)(0，k)当 x0 时，当 x0 时，x0 时，y最大k 2)(hxay a0 向上 xh(h，0)|当 xh 时，当 xh 时，xh 时，y最小0 a0 向下 xh(h，0)当 xh 时，（当 xh 时，xh 时，y最大0 khxay2)(a0 向上 xh(h，k)?当 xh 时，当 xh 时，xh 时，y最小k a0 向下 xh(h，k)|当 xh 时，当 x

5、h 时，xh 时，y最大k cbxaxy2 a0?向上 abx2)44,2(2abacab 当x ab2时，当x ab2时，当abx2时，abacy442最小 二次函数的性质 a0 向下 abx2)44,2(2abacab 当x ab2时，当x ab2时，当abx2时，abacy442最大 同步作业（3）￥函数caxy2的图象与性质 1抛物线322xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小.2将抛物线231xy 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数

6、的顶点坐标 、。3二次函数caxy20a中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1x2时，函数值等于 。同步作业（4）函数2hxay的图象与性质 1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 223xy 2321xy 同步作业（5）1 已知函数412 xy。（1）（2）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积；（4）指出该函数的最值和增减性；（5）若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；（6）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（7）画出该函

7、数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大于 0；当 x 取何值时，函数值小于 0。:同步作业（6）函数cbxaxy2的图象和性质 1抛物线942xxy的对称轴是 。2抛物线251222xxy的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy 5把抛物线cbxxy2的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，试求 b、c 的值。6把抛物线1422xx

8、y沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元 同步作业（7）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式khxay2，则最值为 k；如果解析式为一般式cbxaxy2则最值为abac442）A 1.抛物线mmxxy2242经过坐标原点，则m的值为 。2.抛物线cbxxy2的顶点坐标为（1

9、，3），则 b ，c .3.抛物线 yx23x 的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若抛物线 yax26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13 B.10 C.15 D.14 5.若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax2bxc()A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴 C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴 6.已知抛物线 yx2(m1)x14的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_.7.抛物线322xxy的对称轴是 。8.若二次函数332mxxy的对称轴是直线 x1

10、，则m 。9.当 n_，m_时，函数 y(mn)nx(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10.11.已知二次函数3222aaxxy，当 a 时，该函数y的最小值为 12.已知二次函数mxxy62的最小值为，那么m 。13.(易错题)已知二次函数1)1(2mxmmxy有最小值为，则m 。14.已知二次函数342mxxy的最小值为 3，则m 。15.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 和提出概念所用的时间 x（单位：分）之间大体满足函数关系式：436.21.02xxy（0 x30）。y 的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答：（1）若提出概念用 10 分钟，学生

11、的接受能力是多少（2）概念提出多少时间时学生的接受能力达到最强 B 16.;17.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系是4522xxy。请回答下列问题：（1）柱子 OA 的高度是多少米（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外 18.，19.体育测试时，初三一

12、名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212xxy的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少（3）该同学的成绩是多少 20.21.如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形 ABCD 的边上，若 AEx，正方形 EFGH 的面积为 y。（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）正方形 EFGH 有没有最大面积若有，试确定 E 点位置；若没有，说明理由。同步作业（8）二次函数的增减性 22.二次函数5632xxy，当1x时，y随x的增大而 ；当1x时，y随x的增大而 ；当1x时，函数有最 值是 。23.已知函

13、数542mxxy，当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y随x的增大而减少；则x1 时，y的值为 。24.已知二次函数1)1(2mxy，当1x时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .25.已知二次函数253212xxy的图象上有三点)(),(),(332211yxCyxByxA，且3213xxx，则321,yyy的大小关系为 .二次函数的平移 技法：只要两个函数的 a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式khxay2，平移规律：k，正上负下，h，正右负左.26.抛物线223xy向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式 为 。27.抛物线22xy，可以得到3

14、)4(22xy。28.;29.将抛物线12 xy向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式 为 。30.如果将抛物线122xy的图象向右平移 3 个单位，所得到的抛物线的关系式为 。31.将抛物线cbxaxy2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到1422xxy 则 a ，b ，c .32.将抛物线 yax2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为_ _.函数的交点 33.抛物线372xxy与直线92 xy的交点坐标为 。34.直线17 xy与抛物线532xxy的图象有 个交点。函数的的对称 35.）3

15、6.抛物线xxy422关于 y 轴对称的抛物线的关系式为 。37.抛物线cbxaxy2关于 x 轴对称的抛物线为3422xxy，则 a=,b=,c=.、同步作业（9）函数的图象特征与a、b、c 的关系 技法：对于cbxaxy2的图象特征与 a、b、c 的关系为：抛物线开口由 a 定，上正下负；对称轴位置 a、b 定，左同右异，b 为 0 时是 y 轴；与 y 轴的交点由 c 定，上正下负，c 为 0 时过原点。38.已知抛物线cbxaxy2的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（）.0,0,0cba B.0,0,0cba C.0,0,0cba D.0,0,0cba 39.已知抛物线cbxax

16、y2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A0cba Bab2 C0cba D0c 40.抛物线cbxaxy2中，b4a，它的图象如图，有以下结论：0c；0cba 0cba 042 acb 0abc ca 4；其中正确的为（）A B C D 41.当0b是一次函数baxy与二次函数cbxaxy2在同一坐标系内的图象可能是（）-11xyO 42.&43.已知二次函数 yax2bxc，如果 abc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的()44.已知抛物线 yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有()0，b0 0，c0 0，c0 、b、c 都小于 0 ;45.二次函数 yax2

17、bxc 的图象如图所示，那么 abc，b24ac，2ab，abc 这四个代数式中，值为正数的有()个 个 个 个 46.在同一坐标系中，函数)(2caxcycaxy与图象可能是图所示的()47.二次函数 yax2bxc，图象如图所示，则反比例函数xaby 的图象的两个分支分别在第 象限。48.反比例函数xky 的图象在一、三象限，则二次函数122xkkxy的图象大致为图中的（）1xAyO1xByO1xCyO1xDyOA B C D 49.反比例函数xky 中，当0 x时，y随x的增大而增大，则二次函数kxkxy22的图象大致为图中的（）50.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则

18、下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0;当 y2 时，x 的值只能取 0；其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 51.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线bcaxy不经过（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 同步作业（10）函数解析式的求法 技法：一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式cbxaxy2，然后解三元方程组求解；1.已知二次函数的图象经过 A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。%2.已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 B

19、C5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式khxay2求解。3.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点 P（2，0）点，该二次函数的解析式 为 。）A(C D 3.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是 2。（1）求二次函数的图象的解析式；（2）（3）设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积。4.如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于 0。5.已知抛物线

20、经过 A（3，0）、B（0，3）、C（2，0）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如果点 D（1，m）在这条抛物线上，求 m 值和点 D 关于这条抛物线对称轴的对称点 E 的坐标，并求出 tanADE的值。6、如图，某建筑物从 10m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面340m，求水流落点 B 离墙的距离 OB 的长。7、已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从四月一日起开始上市的 30 天内，大蒜每 10 千克的批发价 y（元）是上市时间 x(天)的二次函数，有近几年的行情可知如下信息：x（天）5 15 25 y（元）15 10 0，

21、b24ac0 0 0，b24ac0 0，b24ac0 9.若二次函数242mxxy的图象全在 x 轴的下方，则m的取值范围为 。10.若二次函数 y(m5)x22(m1)xm 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是_ _ 11.已知抛物线822xxy，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。【同步作业（13）二次函数应用(一）经济策略性 A 1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖

22、360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X 的一次函数.(1)试求 Y 与 X 的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费

23、用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元。（1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 X 的函数关系式。#（2）如果放养 X 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元，写出 Q 关于 X 的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少 3.某商场批单价为 25 元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双 30 元的价格销售时，每天能卖出 60 双；按每双 32 元的价格销售时，每

24、天能卖出 52 双，假 定每天售出鞋的数量 Y（双）是销售单位 X 的一次函数。（1）求 Y 与 X 之间的函数关系式；（2）在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 X 之间的函数关系式；（3）在图 9 所示的坐标系中，画出（2）中求出的函数图象草图，观察图象，指出销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多是多少 *B 4.某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x 万元时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二

25、次函数，它们的关系如表所示：(1)求 y 与 x 的函数的关系式;）(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S(十万元)和 x(十万元)的函数关系式 (3)如果投入的年广告费为 10 万至 30 万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大 5.某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元

26、）与销售时间 t（月）之间的关系式；（2）求截止到几个月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元 ：N M C x y（二）压轴题 1.2.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且 0 x04,试写出 y0的取值范围。（3）设平行于 y 轴的直线 x=t 交线段 BM 于点 P（点 P 能与点 M 重合，不能与点 B 重合）交 x 轴于点 Q，四边形 AQPC 的面积为 S。求 S 关于 t 的函

27、数关系式以及自变量 t 的取值范围；求 S 取得最大值进点 P 的坐标；设四边形 OBMC 的面积 S/,判断是否存在点 P，使得 SS/,若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。3.已知ABC，904BACABACBD，是AC边上的中线，分别以ACAB，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线BD的函数关系式；（3）直线BD上是否存在点M，使AMC为等腰三角形若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由 ！4.如图，已知二次函数y=ax2bxc的象经过A(1，0)、B(3

28、，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C。(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y=kxd经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。O x y y B,A D C x 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l

29、 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方).(1)求 A、B 两点的坐标；(2)设OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒(0t6)，试求 S 与 t 的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大最大面积是多少 6.如图，二次函数2yax的图象与一次函数yxb的图象相交于2 2A ，B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点 0P t，43Qt，分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标（2）指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况（3）当2SRRP时，求t的值（4）当15BRQS时，求t的值 y x D 0P t，O C 2 2A ，43Qt，B R S