数学上学期期中试题-大庆实验中学2015届高一上学期期中考试数学试题及答案.pdf

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1、,1，则使幂函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为（7三个数 a 0.312，b log 0.31，c 2 0.31 之间的大小关系为（）黑龙江省大庆实验中学 2015 届高一上学期期中考试 数学试题 第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1集合U 1,2,3,4，M 1,2，N 2,3，则 C U A2 B4 C1,2,3 M N （）D1,3,4 2中心角为 60的扇形，它的弧长为 2 ，则它的内切圆半径为（）A2 B 3 C1 D 3 2 3设 1,2,3,1

2、 2 ）A.-1,3 B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,3 4函数 y log(3x 2)2 的图象必过定点()a 2 A(1,2)B(2,2)C(2,3)D(,2)3 5.函数 y a x 与 y log x(a 0,且 a 1)在同一坐标系中的图像只可能是（）a 6.设 f x 3 x 3x 8，用二分法求方程 3 x 3x 8 0在 x 1,2内近似解的过程中得 f 1 0,f 1.5 0,f 1.25 0，则方程的根落在区间（）A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 2 Aacb Babc,2 B.1,0 C.,2 D.,A.10设函数 f(x

3、)1(2)A(-，2)B(-，13 C(0,2)D ,2)f (0 D(,1)2,0 1,2 2,0 2 Cbac Dbca 8已知 3x 2，log 9 3 4 y,则 2 x y 的值为（）A1 B2 C3 D9 9设 f x 与 g x 是定义在同一区间 a,b上的两个函数，若函数 y f x g x 在 x a,b上有两个不同的零点，则称 f x 和 g x 在 a,b上是“关联函数”，区间 a,b称 为“关联区间”若 f x x2 3x 4 与 g x 2x m 在 0,3上是“关联函数”，则 m 的取 值范围为（）9 9 4 4 (a 2)x(x 2)x 1(x 2)是 R 上的单

4、调递减函数，则实数 a 的取值范围为()13 8 8 11设 f(x)是偶函数，且在(0,)上是减函数，又 f(1)0，则 x x)的解集是（）A(1,1)C(1,0)B(1,)(1,)(0,1)12不等式 log(x2 x)x2 x 1 2 1 3 1 3 A 1 3 C 1 2 的解集为（）1 3 1 3 B ,2 ,1 3 D 1,2 第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 f(x)1 2 log x 的定义域为.6 14与1050终边相同的最小正角是.4（）若 t log x,求 t 的取值范围；15 二 次 函

5、数 y kx 2 4 x 8 在 区 间 5,20 上 是 减 少 的，则 实 数 k 的 取 值 范 围 为 1(x 0)16设定义在 R 上的函数 f(x)，若关于 x 的方程 f 2(x)bf(x)c 0 恰 lg x(x 0)有 3 个不同的实数解 x,x,x，则 x 2 x 2 x 2 .1 2 3 1 2 3 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知全集U R，集合 A x x 4,或 x 1，B x 3 x 1 2，（1）求 A B、(C A)(C B)；U U （2）若集合 M x 2k 1 x 2

6、k 1 是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围.18（本题满分 12 分）1 设函数 f(x)log(4 x)log(2 x)的定义域为,4,2 2 2 （）求 y f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的 x 的值 log x x 1),x及f (x)1 3 ()x(x 0)是否属于集合 A，并简要说 2 19（本题满分 12 分）2 x x 1 设函数 f(x)4 （）求方程 f(x)1 4 的解 （）求不等式 f(x)2 的解集 20（本题满分 12 分）设 A 是 符 合 以 下 性 质 的 函 数 f(x)组 成 的 集 合：对任意的 x 0,f(x 1,4 且 f(x)在0

7、,上是减函数。（）判断函数 f(x)2 1 2 1 明理由；（）把（）中你 认为是集 合 A 中的一个函数记为 g(x),若不等式 g(x)g(x 2)k 对任意的 x 0 总成立，求实数 k 的取值范围。21.（本题满分 12 分）b 乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价 y(元/吨)与采购量 x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示(不包含端点 A，但包含端点 C).（）求 y 与 x 之间的函数关系式；（）已知老陈种植水果的成本是 2800 元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次 买卖中所获的利润 W 最大？最大利润是多少？22.（本题满

8、分 12 分）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意 a、R，当 a b 0 时，都有 f(a)f(b)a b 0.（1）若 a b，试比较 f(a)与 f(b)的大小关系；（2）若 f(9 x 2 3 x)f(2 9 x k)0 对任意 x 0,)恒成立，求实数 k 的取值范围.13 0，6 14.30 15.(,0)(0,x x x x 3 2 当 t log x 即 x 2 2 时，y f(x)有最小值 f(2 4 x 1 x 1 1 （无解）或 1 x log4 x 4 19解：（）f(x)2 x 4 x 1 又 x 0时,0 ()x 1,1 1 3 ()x 4，f (x)1,

9、4,且f (x)1 3 ()x 在0,上是减函数，f (x)1 3 ()x 在集合 2 2 参考答案 一、选择题：BACAA BCBAB CA 二、填空题：1 10 三、解答题：17.（1）B 3 x 1 2 2 x 3 16.200 A B 1 x 3，3 分 (C A)(C B)x 1,或 x 3 U U（2）由题意：2k 1 1 或 2k 1 4，5 解得：k 1 或 k .2 18解：（）t 的取值范围为区间log 2 1 4 ,log 4 2,2 2 （）记 y f(x)(log x 2)(log x 1)(t 2)(t 1)g(t)2 2(2 t 2)3 1 3 3 y g(t)(

10、t )2 在区间2,是减函数，在区间,2 是增函数 2 4 2 2 2 3 2 3 1)g()；4 2 4 当 t log x 2 即 x 22 4 时，y f(x)有最大值 f(4)g(2)12 2 4 1 2 方程 f(x)1 4 的解为 x 2 x 1 x 1 x 1（）f(x)2 或 或 2 x 2 log x4 2 x 1 x 16 1 x 1或1 x 16 即 1 x 16 不等式 f(x)2 的解集为：1,16 20解：（）f(x)2 1 x在 x 0时是减函数,f(x),2，f(x)不在集合 1 1 A 中。1 1 2 2 1 1 2 2 2（）当 x 0时,g(x)g(x 2

11、)2 15 1,.又由已知 ，因此所求的实数 k 的取值范围是 20k+b=8 000 40k+b=4 000 所以 y A 中。23 ()x ，4 2 4 23 4 21 解：（）当 0 x 20 时，y=8000 当 20 x40 时，设 BC 满足的函数关系式为 y=kx+b，则，解得 k=200，b=12 000，y=200 x+12 000 8000(0 x 20)200 x 12000(20 x 40)（）当 0 x20 时，老陈获得的利润为 w=(8000 2800)x=5 200 x104 000，此时老陈获得的最大利润为 104 000 元 当 20 104 000，所以当乔

12、经理的采购量为 23 吨时，老陈在这次买卖中所获得的利 润最大，最大利润为 105 800 元 22.（1）因为 a b，所以 a b 0，由题意得：f(a)f(b)a b 0，所以 f(a)f(b)0，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(b)f(b)f(a)f(b)0，即 f(a)f(b).（2）由（1）知 f(x)为 R 上的单调递增函数，f(9 x 2 3 x)f(2 9 x k)0 对任意 x 0,)恒成立，f(9 x 2 3 x)f(2 9 x k)，即 f(9 x 2 3 x)f(k 2 9 x)，9 x 2 3 x k 2 9 x，k 3 9 x 2 3 x 对任意 x 0,)恒成立，即 k 小于函数 u 3 9 x 2 3 x,x 0,)的最小值.令 t 3 x，则 t 1,)u 3 9 x 2 3 x 3t 2 2t 3(t 1)2 3 k 1.1 3 1，