数和含差的平方公式.pdf

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1、 数和含差的平方公式 The following text is amended on 12 November 2020.三数和(差)的完全平方公式 三个数和的平方公式:cabcabcbacba222)(2222 证明：2222)(2)()()(ccbabacbacba cabcabcbacbcacbaba222222222222 等式成立 语言描述：三数和的平方，等于这三个数的平方和加上每两项的积的2 倍。三个数含差的平方公式：(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc (a-b+c)2=a2+b2+c2+2ac-2ab-2bc 四个数和的平方公式：（a+b+c+d）2=a2

2、+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 证明：（a+b+c+d）2=（a+b）+（c+d）2=(a+b)2+2（a+b）（c+d）+（c+d）2=a2+2ab+b2+2（ac+ad+bc+bd）+c2+2cd+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 语言描述：四数和的平方，等于这四个数的平方和加上每两数的积的2 倍。扩展：几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上每两数的积的2 倍。三数和、四数和的平方学生应会推导，考试时大题应书写完整推导过程。如何计算“差”类问题：【例 1】计算：22)312(xx 解：原式=2231)2(xx 913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222xxxxxxxxxx 解释：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列 练习：计算（1）21(2)xx（2）2()abc（3）22(2)xx（4）2()abc（5）2(223)xyz