推荐-2018届高三数学上学期期中试题理.pdf

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1、2 ,0),C(0,2)，记线段 OC,CB 2 )的图像围成的区域（图中阴影部分）为 ，B、2 1 D、2 四川省眉山中学 2018 届高三数学上学期期中试题 理 一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A x|1 1 2 x 2,B x|ln(x )0，则 A B=()2 2 1 1 A、B、(1,C、(,1 D、(1,1 2 2 2已知 i 为虚数单位，z 为复数 z 的共轭复数，若 z 2 z 9 i，则 z （）A、1 i B、3 i C、1 i D、3 i 3 3若 0 ,tan()，则 cos =（）4 4 4 3 3 A、B、C、D、5 5 5

2、 5 4“0 m 1”是“关于 x 的方程 x 2 x m 2 1 0 有两个异号实数根”的（）条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 5如图，OABC 为矩形，其中 O(0,0)，A(以及 y 2sin x(0 x 若 向 矩 形 OA B C内 任 意 投 一 点 M,则 点 M 落 在 区 域 的 概 率 为（）A、2 1 C、1 2 6 九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则 该“堑堵”的体积为（）A、2 B、2 3 C、1 D、4 6 2 7在 ABC 中，点 P 满足

3、BP 2PC,O 是 AP 的中点，若 AB a,AC b,则 CO （）1 5 1 11 1 2 1 5 A、a b B、a b C、a b D、a b 18 9 9 18 6 3 3 6 8函数 f(x)e|x|2 x 2 2 的图像可能是（）9将函数 y sin x x 1 3 cos 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再将图像向右 2 2 4 平移 3 个单位，便得到函数 f(x)的图像，则（）2 A、f(x)关于直线 x 对称 B、f(x)关于点(,0)对称 3 12 1 6 ,0)对称 4 4 3x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 y 1 的对称点在 12已知

4、函数 f(x)x 14函数 f(x)a 1,x 0 为奇函数，则 a b c _ 其中说法正确的是 _（填写所有正确结论的编号）17（本小题共 12 分）已知 e,e 是夹角为 60 0的单位向量，且 a 2e ke ,b ke 2e .2 )的部分图像如图所示.C、f(x)关于直线 x 3 对称 D、f(x)关于点(10计算 3 tan100 3 cos 200 2 2 cos 200 （）A、2 3 B、2 3 C、4 D、4 3 11已知函数 y f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时，不等式 f(x)x f (x)0 成立，若 1 1 a (ln)f(ln)，b 2 0.2

5、 f(2 0.2)，c (log 2)f(log 2)，则 a,b,c 的大小关系（）A、c b a B、c a b C、b c a D、b a c x ln x 2 x,x 0 2 ,x 0 2 y kx 1 的图像上，则实数 k 的取值范围是（）1 1 3 1 1 A、(,1)B、(,)C、(,1)D、(,2)2 2 4 3 2 二填空题（本大题 4 个小题，共 20 分，请把答案填在答题卷上）13已知 a (1,m),b (2,1)，若 a 在 b 上投影为 3 5 5 ，则 m _ x 2 x 1,x 0 bx 2 x c,x 0 15已知 sin(12 11 2 )2sin()0，则

6、 tan()_ 5 10 5 16已知 f(x)|2 x m|(m 为常数)，对任意 x R,均有 f(x 3)f(x)恒成立.下列说法：f(x)的周期为 6；若 g(x)f(x)|2 x b|(b 为常数）的图像关于直线 x 1 对称，则 b 1；1 2 若 0 2 2 且 f()f(3)，则必有 3 2 ;12 3 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 F(x)对 任 意 x 均 有 F(x)F(x)成 立，且 当 x 0,3 时，F(x)f(x);又 函 数 h(x)x 2 c(c 为 常 数），若 存 在 x,x 1,3 使 得 1 2|F(x)h(x)|1 成立，则 c 的取值范围

7、是(1,13).1 2 三解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 2 1 2 1 2（1）若 a/b,求实数 k 的值；（2）求 a b 的最小值.18（本小题共 12 分）已知函数 f(x)sin(x )(0,|2(2)已知 ABC 中角 A 为锐角，且 f(A ，80，图(1)图(2)C (1)求函数 f(x)的解析式，并写出 f(x)的单调减区间；1 ),a 2,求 S 2 12 2 ABC 的最大值.19（本 小 题 共 12 分）某校高三共有 900 名学生，高三模拟考之后，为了了解考生学习情况，用分层抽 样方法从中抽出若干学生此次数

8、学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 分组 70，80,90 90 100 100110 110120 120 130 130 140 140 150 合计 频数 6 4 22 20 18 a 10 5 c 频率 0.06 0.04 0.22 0.20 b 0.15 0.10 0.05 1（1）确定表中 a,b,c 的值并估计该校本次考试的数学平均分.（2）为了了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法 抽取 6 名学生，在这 6 名学生中又再随机抽取 2 名与心理老师面谈，令

9、第七组被抽中的学生数为 随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望.20（本 小 题 共 12 分）在矩形 ABCD 中，BC 2 AB 2,E 是边 AD 的中点，如图（1），将 CDE 沿直线 CE 翻折到 CPE 的位置，使 PC PB，如图（2）.（1）求证：BE 平面 PEC；（2）已知 M、Q 分别是线段 PC、AC 上的点，且 PM CM,MQ /平面 PAB,求直线 QM 与 平面 PCE 所成角的正弦值.A D P E A E M Q B C B 3 y 1 sin 2 4 4 1 21（本小题共 12 分）已知函数 f(x)ln x ax 2,a R.2(1)若 f(x)在

10、 x 1 处的切线方程为 y 2 x b，求 a,b 的值；（2 求 f(x)的单调区间；（3 若关于 x 的不等式 f(x)(a 1)x 1恒成立，求整数 a 的最小值.22（本小题共 10 分）在平面直角坐标系中 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 x sin cos,(为参 1 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 3 sin()2，曲线 C 的极坐标为 2 2a cos()(a 0)2（1）若直线 l 与曲线 C 相切，求 a 的值；2（2）求直线 l 与曲线 C 的交点坐标(,)(0,

11、0 2).1 4 k 2 min 6 f(x)的减区间为 k,bc 4(2 3)(当且仅当“b c时等号成立）2 bc sin 6 C 2C 0 P(1)4 2 2018 届高三半期数学（理科）测试题 一、选择题：1 6:CBAACA 7 12:CDDDCA 二、填空题：13、m 1 14、3 15、2 16、三、解答题。2 k 17、（1）令 a b，则 2e ke (ke 2e)1 2 1 2 k 2 （2）=2ke (k 2 4)e e 2ke=1 1 2 2 1 2 (k 4)2 6 k 4 时，(a b)2 18、（1）T 2()2(,1)为五点法作图的第二个点 3 6 6 2 6

12、2 6 f(x)sin(2 x 6 )3 2 由 2k 2 x 2k k x k,k Z 2 6 2 6 3 2 6 3 k,k Z A 1 1 (2)f()sin A 且 A (0,)A 2 12 2 2 2 6 由余弦定理得 a 2 b 2 c 2 2bc cos A 4 b 2 c 2 3bc 2bc 3bc 4 2 3 S 1 ABC 2 3 当 b c 时 S ABC 最大值为 2 3 19、解：(1)a 15,b 0.18,c 100 数学平均分为：750.06850.04950.221050.21150.181250.15 1350.11450.05110.(2)第六、七、八组共

13、有 30 个样本，用分层抽样方法抽取 6 名学生，从第七组中抽取的样本数为 1 5 10 2 随机变量 的可能取值为 0，1，2.P(0)C 0C 2 2 4 C 2 6 2 C 1C 1 8 1,P(2)2 4 5 C 2 15 C 2 15 6 6 随机变量 的分布列为:0 1 2 P 2 8 1 5 15 15 2 8 1 3 所以 E()0 1 2 5 15 15 5 20、解:()证明:连结 BE,根据题意可以知道 又因为,PB,平面 PBE,5,由 f (1)2 a 1，f(1)1 所以 平面 PBE.又因为 所以 平面 PBE,所以 又因为 又因为在矩形 ABCD 中,CE,平面

14、 PCE,所以,平面 PCE.()在图(2)中,以点 A 为原点,分别以 AB,AE 所在直线为 x,y 轴,以经过点 A 且垂直于平面 ABCE 的直线 为 z 轴建立空间直角坐标系,如下图所示.根据题意可以知道,取 CE 的中点 H,连结 PH.由()可以知道平面 平面 ABCE.又因为 ,所以 又因为平面 可得 平面 又因为,所以 ,所以 平面 ABCE.因为 ,可得 设 所以 设平面 ABP 的法向量为,可得 ,又因为 ,则 令,可得,所以 因为 平面 PAB,所以,可得 所以 由()可以知道 平面 PCE,所以 是平面 PCE 的一个法向量,可得 21、解:(1)所以直线 QM 与平

15、面 PCE 所成角的正弦值为 ,函数的定义域是 ,3=2 b b 2 2 6 a 1,b 3 2 （2）时:,在 递增;时:令 ；f (x)0 x a a f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,)a a (3)恒成立,可得 恒成立,等价为 在 恒成立.令,只需,令,可得,设,在 递减,设 的根为,当 ,当 时,在 递增,在 递减,即有 由 ,则,此时,即 实数 a 的最小值为 2.,即,且 a Z 22、（1）曲线 的直角坐标方程为，即 故 。，由直线与 相切，得，（2）曲线 解得 的普通方程为 或，（舍去），直线的普通方程为 ，联立 ，直线与曲线 的交点的直角坐标为 ，其极坐标为 。7