新人教版八年级数学上册知识点总结归纳_1.pdf

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1、-新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做 三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简 称三角形的角。2、三角形中的主要线段 1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角 形的角平分线。2在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。3从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三

2、角形的高线简称 三角形的高。3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生 活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：1三角形有三条线段 2三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 3首尾顺次相接 三角形用符号“表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作“ABC，读作“三角形ABC。5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形有一个角为直角的三角形 三角形锐角三角形三个角都是锐角的三角

3、形 斜三角形 钝角三角形有一个角为钝角的三角形 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的-直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论 1三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。2三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条线段能否组成三角形 当两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等

4、角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的 面积=1 2 底高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形 多边形分类 1：凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 分类 2：叫做正多边形。非正多边形：1、n 边形的内角和等于 180n-2。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于 360。3、n 边形的对角线条数等于 1/2nn-3 只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成 360 度的角 只用一种非正多边形全等：3、4。知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫

5、做多边形.-1多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个 n 边形有 n 个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。2在定义中应注意：一些线段多边形的边数是大于等于 3 的正整数；首尾顺次相连，二者缺一不可;理解时要特别注意“在同一平面内这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边 形都在这条直线的同一侧，那么此多边形为凸多边形，反之为凹多边形

6、见图 1.本章所讲的多边 形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形 图 1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有 n 条边就叫做 n 边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一 定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的 四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点

7、的线段，叫做多边形的对 角线.如图 2，BD 为四边形 ABCD 的一条对角线。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对

8、角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360

9、，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形

10、内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶

11、点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取

12、一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(

13、2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形

14、的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角

15、线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(

16、1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3

17、)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题

18、来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边

19、形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求

20、其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：

21、边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和

22、公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点

23、，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角

24、和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形

25、的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，

26、所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2

27、：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的

28、外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成

29、个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1

30、)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法

31、3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成

32、(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内

33、角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。-要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。证明：过一个

34、顶点有 n3 条对角线(n3 的正整数)，又共有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n 边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法 1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个 三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法 2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成 个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法 3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等 于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形 的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n 边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关。