新高考初高中衔接第3讲根式与根式的运算(原卷版+解析版).pdf

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1、【第 3 讲】根式与根式的运算【基础知识回顾】知识点 1 二次根式的概念 一般地，形如(0)a a 的代数式叫做二次根式.知识点 2 二次根式性质(1)2()(0)aa a (2)2|aa(3)(0,0)abab ab (4)(0,0)bbabaa 二次根式2a的意义2aa,0,0.aaa a【合作探究】探究一 根式的简化【例 1-1】将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）64(0)x y x (3)22(32)(31)归纳总结：【练习 1-1】化简下列各式：（1）2(0)a b a；(2)22(1)(2)(1)xxx【例 1-2】（1）若2(5)(3)(3)5x xxx，则x的取值

2、范围是 ；（2）等式22xxxx成立的条件是（）A.2x B.0 x C.2x D.02x 归纳总结：【练习 1-2】（1）4 246 543 962 150 ；（2）若22111aaba，求ab的值 探究三 有理化因式和分母有理化【例 3-1】计算：333【例 3-2】化简：20162017(32)(32)【例 3-3】化简：（1）94 5；（2）2212(01)xxx【例 3-4】已知3232,3232xy，求22353xxyy的值 归纳总结：【练习 3】（1）1313 ；（2）若52x，则11111111xxxxxxxx 【课后作业】1二次根式2aa 成立的条件是()A0a B0a C0

3、a Da是任意实数 2若3x，则296|6|xxx的值是()A3 B3 C9 D9 3化简(下列a的取值范围均使根式有意义)：(1)38a (2)1aa(3)4aba bb a (4)11223231 4化简：(1)219102325mmmmmm (2)222 (0)2xyxyxyxx y 5设11,3232xy，求代数式22xxyyxy的值 6设512x，求4221xxx的值 7化简或计算：(1)113(184)2323 (2)22122(25)352(3)2x xxyxxyyxyyx xyy 【第 3 讲】根式与根式的运算【基础知识回顾】知识点 1 二次根式的概念 一般地，形如(0)a a

4、 的代数式叫做二次根式.知识点 2 二次根式性质(1)2()(0)aa a (2)2|aa(3)(0,0)abab ab (4)(0,0)bbabaa 二次根式2a的意义2aa,0,0.aaa a【合作探究】探究一 根式的简化【例 1-1】将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）64(0)x y x (3)22(32)(31)【解析】（1）122 3bb；（2）633422(0)x yxyxy x (3)原式=|32|31|2331 1 归纳总结：注意性质2|aa的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论【练习 1-1】化简下列各式：（1）2(0)a b a；(

5、2)22(1)(2)(1)xxx【解析】（1）2(0)a baba b a；(2)原式=(1)(2)23 (2)|1|2|(1)(2)1(1x2)xxxxxxxx【例 1-2】（1）若2(5)(3)(3)5xxxx，则x的取值范围是 ；（2）等式22xxxx成立的条件是（）A.2x B.0 x C.2x D.02x【解析】（1）2(5)(3)|3|5(3)5xxxxxx|3|(3)xx(3)0 x 35x （2）由于 020 xx 2x。故选 C 归纳总结：【练习 1-2】（1）4 246 543 962 150 ；（2）若22111aaba，求ab的值【解析】（1）4 246 543 962

6、 150 8 618 612 610 68 6（2）因为22101010aaa 所以 1a ，此时 0002b 1ab 探究三 有理化因式和分母有理化【例 3-1】计算：333【解析】解法一：3333(33)(33)(33)3 33933(31)6312 解法二：33333(31)131 31(31)(31)312【例 3-2】化简：20162017(32)(32)【解析】原式20162016(32)(32)(32)=2016(32)(32)(32)20161(32)32【例 3-3】化简：（1）94 5；（2）2212(01)xxx【解析】（1）原式54 5422(5)2 252 2(25)

7、2552 （2）原式=21()xx1xx，01x，11xx，所以，原式1xx【例 3-4】已知3232,3232xy，求22353xxyy的值 【解析】223232(32)(32)103232xy，323213232xy，22223533()113 1011289xxyyxyxy 归纳总结：【练习 3】（1）1313 ；（2）若52x，则11111111xxxxxxxx 【答案】（1）32（2）5【解析】（1）1313213131342 33213（2）11111111xxxxxxxx 2222(11)(11)(1)(1)xxxxxx =2(1)2(1)425(1)(1)2xxxxxx 【课后

8、作业】1二次根式2aa 成立的条件是()A0a B0a C0a Da是任意实数 2若3x，则296|6|xxx的值是()A3 B3 C9 D9 3化简(下列a的取值范围均使根式有意义)：(1)38a (2)1aa(3)4aba bb a (4)11223231 4化简：(1)219102325mmmmmm (2)222 (0)2xyxyxyxx y 5设11,3232xy，求代数式22xxyyxy的值 6设512x，求4221xxx的值 7化简或计算：(1)113(184)2323 (2)22122(25)352(3)2x xxyxxyyxyyx xyy 【参考答案】1 C 2 A 3 2()222 12abaaaab 4 2m mxy 5 1336 635 74 33,3xyy